扩展卡尔曼滤波算法初值选取方法

1、2012年第 1 期 声学与电子工程 总第 105 期扩展卡尔曼滤波算法初值选取方法余小琴 沈文苗(第七一五研究所,杭州,310012摘要 以浮标为发射接收平台,研究了观测量为距离的多基地浮标目标运动分析问题,采用了扩展卡尔曼滤波算法对该问题进行求解。首先采用几何定位方法求取目标的位置,并将其作为扩展卡尔曼滤波算法中目标的初始位置进行迭代计算。从试验数据处理结果可知,此种方法可以加快算法的收敛速度,具有很好的工程应用价值。关键词 距离;多基地;扩展卡尔曼滤波算法;目标运动分析对非线性系统的目标跟踪,常用的滤波算法是扩展卡尔曼滤波算法。作者在文献1中以浮标为发射接收平台,研究了观测量为距离的多基

2、地浮标目标运动分析问题,采用扩展卡尔曼滤波算法对该问题进行了求解,并给出了仿真结果。由于扩展卡尔曼滤波算法对初值的选取比较敏感,在本文中,将采用文献2中介绍的方法,即几何定位方法来求取目标的位置,并将其作为扩展卡尔曼滤波算法的初值进行迭代运算,求取目标的轨迹,并给出湖试处理结果。1问题描述及初值求取方法1.1建立目标运动状态方程对于作匀速直线运动的目标,其运动状态的离散传递过程为:(1(1,(k k k k +=+X X (1其中,(k X 为k 时刻的目标运动状态向量,其表达式为:T (,(,x y k x k y k v v =X (2式中,(x k 、(y k 为目标在k 时刻的位置坐标

3、, x v 、y v 分别为目标在x 、y 方向上的速度。(1,k k +为状态转移矩阵,其表达式为:222(1,0s t k k +=I I I (3 其中2I 为二阶单位矩阵、s t 为采样间隔。 1.2建立测量方程采用T/R-R N 型多基地声呐系统模型,其中T/R 为发射站,同时可以接收目标回波,具有单基地声呐的工作特点,R 1、R 2 、R N 为接收站。 在发射站可测得声源到目标的双程传输时间为2T t ,声波从声源发射,经目标反射后传输至接收机,在接收机测量的声波传输时间为(T R t t +,则可得声源经目标至发射站/接收机的距离为:2T T r ct = (4(R T R r

4、 c t t =+ (5其中:c 为水中声速,T t 为声源到目标的单程传输时间,R t 为目标到接收机的传输时间,T r 为声波从声源经目标再反射回声源的距离,R r 为声波从声源经目标至接收站的距离。本文以浮标为发射/接收平台构建多基地声呐系统。不失一般性,设0号浮标作为声源,1号、2号、3号浮标为接收机,各个浮标是静止的,其位置坐标是已知的。设0号浮标坐标为00(,x y ,1号浮标坐标为11(,x y ,2号浮标坐标为22(,x y ,3号浮标坐标为33(,x y ,k 时刻目标位置坐标为(,(x k y k 。可得如下测量值方程:1(r k (62(r k (73(r k (8 4(

5、r k = (9 余小琴 等:扩展卡尔曼滤波算法初值选取方法其中,1(r k 表示k 时刻声源发射信号经目标至1号浮标的距离,2(r k 表示k 时刻声源发射信号经目标至2号浮标的距离,3(r k 表示k 时刻声源发射信号经目标至3号浮标的距离,4(r k 表示k 时刻声源发射信号经目标至0号浮标的距离,其值参照式(4、(5得到。由式(9,可得4(/2r k (10 将式(10代入式(6、(7,整理得:14(/2r k r k =(11 24(/2r k r k =(12 其中1012(a x x = (131012(b y y = x y x y =+ (1520

6、22(a x x = (16 2022(b y y = x y x y =+ (18对式(11、(12两边平方,整理得:(1142111(r k r k r k a x k b y k c =+(19(2242222(r k r k r k a x k b y k c =+(20 解式(19、(20两个二元一次方程组,可得 (1142111(x k r k r k r k c b y k a = (21(11422422221221111221(a r k r k r k a c a rk r k r k c a a a y k b a b a += (22 将式(

7、13(18代入式(21、(22便可解得目标的初始坐标值(,(x k y k 。要式(21、(22有意义,需满足如下的条件112210a b a b a (23 将式(13、(14、(16、(17代入式(23整理可得:01120201012(0x x x y y x y y x y y +(24 所以,采用文献2方法解算目标的初始坐标时,选择参与解算的浮标坐标要满足式(24的条件。2试验数据分析多基地浮标目标运动分析试验四枚浮标的坐标为: 0号浮标(0,0,1号浮标(205.1,86.1m , 2号浮标(44.2,175.0m ,3号浮标(201.9,142.1m ,其中0号浮标为发射声源浮标。

8、先计算各浮标坐标值是否满足式(24的条件:01011202010120,205.1,(320870x x x x x y y x y y x y y =+=(25 由式(25可见,各浮标坐标值满足式(24的条件,可以用几何定位方法求解目标的初始位置。湖试数据处理结果如图1和图2所示。其中图1中算法的初值任意给定(取为(0, 300m ,图2中算法的初值由本文方法解算给定(其值为(16,555m 。从图1可知,由于初值是任意给定的,即和真值的差异较大,算法趋于收敛的周期较长;而从图2可知,采用几何定位方法求取的目标位置作为初值,由于其和真值较接近,算法收敛的速度大大加快。x/my /m图1任意给

9、定初值目标轨迹(下转第17页张刚强:一种改进的低截获概率直扩信号设计和图9可得,陷波器带宽越大,直扩信号平方后载波倍频附近能量衰减越大。图10给出了不同的陷波带宽(除以主瓣宽度得到归一化的带宽下能量(积分带宽为主瓣宽度衰减百分比。 归一化频谱宽度能量衰减百分比陷波器带宽 vs 能量衰减百分比图10 不同陷波带宽下能量衰减百分比3结论伪随机码进行滤波处理后,尽管其波形有一定程度的失真,但仍然保持了良好的自相关特性。由滤波后的伪随机码生成的直扩信号经平方运算后,其载波倍频附近能量得到了抑制。当利用直扩信号谱线再生特性进行非合作检测的方法(如平方律方法、循环谱分析方法等时,改进处理后的直扩信号的截获

10、概率将大大降低。参考文献:1 王晓燕, 方世良. 非合作水声直扩信号的检测及参数估计方法C. 中国声学学会全国声学学术会议, 2006: 93- 94.2 HILL D A, BODIE J B. Carrier detection of PSK signalsJ. IEEE Trans on Commun, 2001,49(3:487-496.3 董占奇, 胡捍英, 于宏毅. 基于延迟相乘-相关及谱分析的直扩信号检测与符号周期、码片时宽估计分析J. 电子与信息学报, 2008, 30(4: 840-842.4 KUEHLS J F, GERANIOTIS E. Presence detect

11、ion of binary-phase-shift-keyed and direct-sequence spread- spectrum signals using a prefilter-delay-and-multiply deviceJ. IEEE J Sel Areas Corn, 1990, 8(5: 915-933. 5 JIN YAN , JI HONGBING .A cyclic-cumulant based method for DS-SS signal detection and parameter estimationC. 2005 IEEE International Symposium on Microwave ,Antenna ,Propagation and EMC Technologies for Wireless Communications, 2005: 966-969.(上接第13页 x/my /m图2本文方法给定初值目标轨迹3 结论本文以浮标为发射接收平台,研究了观测量为距离的多基地浮标目标定位问题,采用了扩展卡尔曼滤波算法对该问题求解,并采用几何定位方法求取目标的位置,将其作为扩展卡尔曼滤波算法中目标的初始位置进行迭代计算。从试验数据处理结果