实验十一无源滤波器的研究

1、实验十一 无源滤波器的研究一、实验目的1掌握测定R、C无源滤波器的幅频特性的方法。2了解由R、C构成的一些简单的二阶无源滤波电路及其特性。3通过理论分析和实验测试加深对无源滤波器的认识。二、实验原理滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。电滤波器是Campbell和wagner在第一次世界大战期间各自独立发明的，当时直接应用于长途载波电话等通信系统。电滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。 滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义如下H(S

2、)=U0(S) Ui(S)式中UO(S)、Ui(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。在正弦稳态情况下，S=j，电压转移函数可写成H(jw)=U0(jw)Ui(jw)··=H(jw)ejf(w) 式中H(jw)表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；F()表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。 本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录11给出了低通、高通、带通和

3、带阻滤波电的典型幅频特性。低通滤波电路，其幅频响应如图附录11(a)所示，图中|H(jC)|为增益的幅值，K为增益常数。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止频率C的低频信号，而对大于C的所有频率则衰减，因此其带宽B=C。高通滤波电路，其幅频响应如图附录11(b)所示。由图可以看到，在0<<C范围内的频率为阻带，高于C的频率为通带。带通滤波电路，其幅频响应如图附录11(c)所示。图中Cl为下截止频率，Ch为上截止频率，0为中心频率。由图可知，它有两个阻带：0<<Cl和>Ch，因此带宽B=Ch-Cl。带阻滤波电路，其幅频响应如图附录11(d)所示。由图可知，它有两个

4、通带：0<<Cl及>Ch和一个阻带Cl<<Ch。因此它的功能是衰减Cl到Ch间的信号。通带>Ch也是有限的。带阻滤波电路阻带中点所在的频率Z叫零点频率。(a)低通滤波电路 (b)高通滤波电路(c)带通滤波电路 (d)带阻滤波电路图附录11 各种滤波电路的幅频响应二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为 KwPH(S)= 低通 æöw2S2+çP÷S+wPèQPø2KS2H(S)= 高通 æwö2S2+çP÷S+wPèQPø

5、æwöKçP÷SèQPøæwö2S2+çP÷S+wPèQPø2 H(S)= 带通 K(S2+wZ) H(S)= 带阻 æöw2S2+çP÷S+wPèQPø式中K、p、z和p分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。正弦稳态时的电压转移函数可分别写成H(jw)=Kw21w1-+jQPwPwP2K1- 低通 H(jw)=wP1wP-jQPww2K2 高通 H(jw)=P1+jQP(-)wPwK(wZ-w2)(w

6、P-w2)+j22 带通 H(jw)=PQP 带阻 w三、实验内容1二阶无源低通滤波器（1）二阶无源RC低通滤波器的幅频特性图附录12所示电路为二阶无源RC低通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：图附录12H(s)DUo(s)=Ui(s)æç2s+çççè2æ1öç÷RCèø 1ö2÷1æöRC÷s+ç÷÷èRCø÷3ø2根据二阶基本节低通

7、滤波器电压转移函数的典型表达式： KwPH(S)= æwö2S2+çP÷S+wPèQPø可得增益常数K=1，极点频率wP=11和极偶品质因数QP=。 RC3正弦稳态时，电压转移函数可写成：H(jw)=1-幅值函数为： Kw1w+jQPwPwP2K2=11-RCw+j3RCw222 H(jw)=(1-由上式可知： w21w2)+()2QwwPPP2=1(1-RCw)+(3RCw)22222当w=0时，H(j0)=K=1 当w=wP=11时，H(jwP)=QPK= RC3当w=¥时，H(j¥)=0可见随着频率升高幅值函

8、数值减小，该电路具有使低频信号通过的特性，故称为低通滤波器。（2）实验步骤与注意事项按图附录12接线。函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为UiP-P=1V，改变f(零频率可以用f=20Hz，或40Hz近似)从40Hz3KHz范围内不同值时，用毫伏表测量Uo。要求找出极点频率fP和截止频率fC的位量，其余各点频率由学生自行决定，数据填入表1中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。 注：当H(jwP)=11H(j0)=时，对应的频率称为fP(wP)；截止频率fC(wc)是33幅值函数自H(jw0)下降3db，即H(jwc)=H(jw0)2时，所对应的频率。每次改变频率时都应该

9、注意函数发生器的输出幅度为Uip-p=1V。我们可以用示波器来监视函数信号发生器的输出幅度。UiP-P=1V表1R=2KWC=0.1mFwp1fp= 2p2pRC2二阶高通滤波器(1) 二阶无源RC高通滤波器的幅频特性图附录13图附录13所示电路为二阶无源RC高通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：U(S)H(S)Do=Ui(S)æç2S+çççèS2 1ö2÷1æöRC÷S+ç÷1÷RCèø÷3ø

10、根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的典型表达式：KS2H(S)=æwö2S2+çP÷S+wPèQPø可得增益常数K=1，极点频率wP=11，极偶品质因数QP=。 RC3正弦稳态时，电压转移函数可写成：H(jw)=1-幅值函数为： KwP1wP-jQPww2K2=1131-222-jRCwRCw H(jw)=(1-由上式可知： wP21wP2)+()2QPww2=1132(1-222)2+()RCwRCw当w=0时，H(j0)=0 当w=wP=11时，H(jwP)=QPK= RC3当w=¥时，H(j¥)=K=1可见

11、随着频率增加幅值函数增大，该电路具有使高频信号通过的特性，故称为高频滤波器。(2) 实验步骤与注意事项按图附录13接线。除正弦信号频率范围取100Hz10KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出fP和fC，数据填入表2中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。UiP-P=1VR=2KWC=0.1mFwp1fp=2p2pRC3二阶带通滤波器（1）二阶无源RC带通滤波器的幅频特性图附录14图附录14所示电路为二阶无源RC带通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：æ1öç÷÷sKçç

12、1÷ç÷Uo(s)3øèH(S)D= Ui(s)æ1öç÷2÷s+(1)2s+çRCç1÷ç÷è3ø根据二阶基本节带通滤波器电压转移函数的典型表达式：H(S)=æwöKçP÷SèQPøæwö2S2+çP÷S+wPèQPø可得增益常数K=111，极点频率wP=，极偶品质因数QP=。 3RC3正弦稳态时，电压转移

13、函数可写成：H(jw)=KP1+jQP(-)wPw=111+j(RCw-)3RCw1幅值函数为：H(jw)=+QP(2KwP2-)wPw=1112+(RCw-)9RCw当w=w0=wP时，w0称为带通滤波器的中心频率，即w0=wP=1 RC截止频率wc是幅值函数自H(jwP)下降3db(即H(jwc)=率。由H(j)的表达式可得H(jwP)2)时所对应的频QP(对上式求解得2wCwp2-)=1 wpwC+4QP+12QP+4QP-12QP22wCh=+4QP+12QP+4QP-12QP22´wP=´w0wCl=´wP=´w0wCh，wCl分别称为上截止频

14、率和下截止频率。通频带宽度B为B=wCh-wCl=品质因数Q为wPQP=w0QPQ=w0B=wPB=QP可见二阶带通滤波器的品质因数Q等于极偶品质因数Qp。Q是衡量带通滤波器的频率选择能力的一个重要指标。由H(j)的表达式可知：当w=0时，H(j0)=0当w=¥时，H(j¥)=0 当w=w0=wP=11时，H(jw0)=H(jwP)=K= RC3信号频率偏离中心频率w0越远，幅值函数衰减越大。由于品质因数Q=QP=1 3说明无源低通滤波器的品质因数太低，通频带宽度B很宽，故滤波器的选择性差。(2)实验步骤与注意事项按图附录14接线。除正弦信号频率范围取100Hz8KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通