纵断面拟合设计在高速公路加铺改造工程中的应用

1、纵断面拟合设计在高速公路加铺改造工程中的应用李开正江苏省交通科学研究院 南京 210017摘 要：本文在旧路高程测量和测量数据处理的基础上，以某高速公路加铺改造工程为依托，对原路面横坡进行控制，确定施工横坡，并采用最小二乘法对旧路纵断面进行拟合，实践证明该方法具有很好的实用性和经济性。关键词：纵断面；控制点；拟合；最小二乘法随着社会经济的快速发展和交通量的急剧增加，我国早期修建的许多高速公路已无法适应日趋增大的交通量的需要，对其进行改造已成为燃眉之急。加铺改造是一种常见的改造方式，能够修复路面病害、改善行车舒适性、提高道路承载能力。由于面临改造的高速公路已运营多年，纵断面已偏离竣工时的线形，因

2、此如何科学、合理的进行纵断面拟合设计就成为加铺改造工程设计的重点，其成果将直接影响路面的加铺和铣刨工程量、工程造价和路面使用性能。本文在旧路高程测量和测量数据处理的基础上，以某高速公路加铺改造工程为依托，对原路面横坡进行控制，确定施工横坡，并采用最小二乘法对旧路纵断面进行拟合，实践证明该方法具有很好的实用性和经济性。一、 纵断面控制点的确定纵断面控制点是在旧路高程测量及测量数据处理的基础上，通过对测量数据进行处理和计算来确定的，控制点的选取关系着纵断面设计的成败，具体的确定方法如下：通过道路设计线将测量点转化为地面线断面,其中为该断面设计桩号、为纵断面设计线位实测点高程、为该断面实测横坡。根据

3、地面线断面,和路段加铺厚度，计算纵断面设计控制点，其中为桩号、纵断面设计线位处控制高程，可通过式1求得。按断面平均加铺厚度控制 式1式中为纵断面设计线位处高程。为外侧边缘高程。为半幅路面宽度（Z2处点至Z1处点的距离）。为道路实测横坡。为道路施工横坡（道路施工横坡与原路面横坡差不大于0.3，且其变化率应满足超高渐变率的计算要求）1-2。二、 纵断面拟合加铺改造工程纵断面设计主要是对旧路纵断面控制点的拟合，拟合的常用方法有经验法、面积法、最小二乘法、遗传算法等。其中最小二乘法计算求解方便且精度较高，因此这里介绍一下最小二乘法拟合计算。1.坡度线拟合控制点、呈直线分布，假设拟合直线方程为。根据最小

4、二乘法原理，各点到拟合直线距离平方和最小，建立以下方程组3-4： 式2解得 式32. 竖曲线拟合控制点C1（K1、H1）、C2（K2、H2）、C3（K3、H3）Cn（Kn、Hn）呈曲线分布。拟合竖曲线方程为式4，展开得式5。 式4 式5其中： 式6 式7 式8根据最小二乘法建立以下方程组4： 式9解得 式10通过式6、式7、式8求得、。三、 加铺设计案例现以某高速公路路面大修改造工程K46+600K63+000左侧路段为例，介绍加铺改造工程纵断面设计。本路段共采集点N1366个，求得地面线断面D683个，计算时线性内插至1723个。根据平面线性和设计车速以及实测道路横坡等因素拟合道路设计横坡，

5、道路设计与原路面横坡分布见图1。原路面横坡与设计横坡的差值对应道路中心加铺厚度的关系见图2（左），横断面拟合偏差在0.3%的断面合计1362个，所占比例为77.7%，拟合效果较好。就整体而言，原有道路横断面变形不大，但局部路段横坡有较大偏差，对于路面加铺仅为两层的路段，道路内外两侧加铺厚度变化较大，很难按要求下料和压实。为了保证路面加铺的质量，本次严格控制路面加铺层横坡差（原有道路横坡与施工横坡差）在0.3%之内，并尽量保证11cm的最小加铺厚度。设计横坡根据原路面横坡调整之后得到施工横坡，原路面横坡与施工横坡的差值对应道路中心加铺厚度的关系见图2（右），横坡差在0.3%之内占87.1%，U形

6、筐外的断面占12.9为铣刨处理路段或桥梁路段。图1横坡拟合分布图图2 加铺厚度和横坡之差关系图根据横坡差、断面测量点位距离以及路面加铺厚度，得到纵断面设计控制点C1723个。根据坡度线和竖曲线的最小二乘法的拟合方程得到最终道路拟合纵断面。纵断面加铺高度分布图见图3。以该方法进行加铺改造纵断面设计，可充分考虑原路面横坡，设计时以全断面平均加铺厚度控制，优化纵断面设计。纵断面加铺拟合分布见表1，其加铺厚度控制在1216cm的路段，若按传统纵断面设计中心加铺值统计为60.8%，按本文所述方法进行纵断面设计平均加铺值统计为66.1%，提高了5.3个百分点，提高了纵断面的设计效率和精度。图3纵断面设计加

7、铺高度分布图纵面加铺拟合分布表 表1较差分布范围（cm）纵断面设计中心加铺值纵断面设计平均加铺值点（个）所占比例点（对）所占比例1831018.0%30017.4%总计17231001723100四、 结束语1.根据项目特点合理布置测量点，并充分考虑道路横坡的影响计算纵断面控制高程，避免了按道路中心控制纵断面，引起的道路外边缘加铺厚度变化较大的现象。2.对于加铺厚度不大时，应根据加铺材料实际情况考虑其调整横坡的能力，保证加铺层的压实质量。3.应用最小二乘法计算最优加铺纵断面，避免了大量路段加铺厚度过薄或过厚造成道路承载能力不足或工程浪费。参考文献1 中华人民共和国行业标准 JTG D20-2006公路路线设计规范S，北京，人民交通出版社 2006；302 杨少伟 朱照宏 道路勘测设计M，北京，人民交通出版社，2004年6月；1133 陈德华 莫海鹰 旧路改造中平面线性拟合的理论探讨J，湖南，中南公路工程 2005年9月；97-984 袁慰平 孙志忠 吴宏伟 闻震初 编 计算方法与实