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复变函数复习提要第1章：复数与复变函数了解复数定义及其几何意义；熟练掌握复数的运算；知道无穷远点邻域；了解单连通区域与复连通区域；理解复变函数；理解复变函数的极限与连续。 复数是用有序数对定义的，其中为实数。要注意，因为复数是“有序数对”，所以一般地讲，。 正如所有实数构成的集合用表示，所有复数构成的集合用表示，即 复数的四则运算定义为 复数的四则运算满足以下运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 称为的共轭复数，记为。称为的模，记为。共轭复数满足 例1 设，求 分析：直接利用运算法则也可以，但那样比较繁琐，可以利用共轭复数的运算结果。解为求，在分子分母同乘，再利用，得 例2 求复数的模解令，有由共轭复数的运算结果得 复数的三角式 （其中） 复数的三角式 由此得如下关系式 对于复数，它的次方根为。 例3 求解，故有 例4 设，求解因，故于是，的四个四次方根为 点的邻域为复数集合，记为。 点的去心邻域为复数集合，记为。 无穷远点的邻域为复数集合，记为。 对于区域，若中任意一条简单闭曲线的内部仍属于，则称为单连通区域。不是单连通区域的区域称为复连通区域。 复变函数的定义类似于数学分析中实函数的定义，不同的是前者是复平面到复平面的映射，所以无法给出它的图形。 复变函

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