引力常数的测定(一) 人教试验修订本

1、引力常数的测定【基础知识导引】1了解卡文迪许实验装置及其应用2理解万有引力恒量的意义及数值【教材内容全解】牛顿发现了万有引力定律，但没有能准确测出万有引力恒量不能测出万有引力恒量就无法得知星际间的实际的引力，而且行星的质量又无法测量，因此测量万有引力恒量的工作就显得非常重要在万有引力定律发现后的100多年里，科学家们进行了很多探索，均未获得成功直到卡文迪许(英国物理学家 1773年1810年)在1789年完成此项工作1卡文迪许扭秤的主要结构(如图612所示)为金属丝，M为一平面反射镜，下面是一倒T形架，倒T形架两端各有一质量为m的小球，P点为一光源，光源射出的光线经平面镜反射后射到标尺上刻度a

2、处，当倒T形架略扭转一个a角度，反射的光线转过了2a角，反射光点在标尺上的位置就有了明显的变化这样只要倒T形架两端两个物体受到很小的力的作用，就会带动反射镜转动，射到反射镜上的反射光线在标尺上的光点就有明显的移动2实验原理把两个质量都为M的小球放在如图612所示的适当的位置上，使它们与小球的距离相同由于M和m之间有引力的作用使倒T形架受到力矩作用而扭转金属丝，金属丝产生阻力矩(由实验可知为金属丝的扭转角，写成等式，其k由金属丝的材料粗细决定，可测量)。当稳定时，金属的扭转角，带动了平面镜也转动了角，反射光点在标尺上移动了一定距离，利用测量反射光点在标尺上的移动距离，求出转动角，接着测出力矩由

3、可求出m和M之间的万有引力例如使两小球的质量分别为m，两大球的质量分别为M，测出距离为r，根据扭秤测出一个大球和一个小球之间的吸引力，则根据力有引力定律得到 实际测得3测出万有引力恒量的意义测出了万有引力恒量，并证明了万有引力是正确的，同时也提供了估算地球的质量和地球的平均密度的方法已知地球表面的重力加速度为，地球的半径为R=6370km，求地球的质量和地球的平均密度分析：对地球表面的物体，重力由万有引力提供 代入数据得到把地球看成均匀的球体，密度为，质量 代入数据得到说明：通常人们接触到的物体的质量较小，引力很小，很难感觉到万有引力的存在，但并非不存在，如：两个质量为100kg的人相距为1m

4、时产生的万有引力仅为【难题巧解点拨】例1 在卡文迪许的扭秤实验中，利用光线在平面镜中的反射能测平面镜转过的微小的角度这也是一种测微小量的方法如果光线从P点垂直射到竖直放置的平面镜M上的O点，则反射光点落在光屏上的A点，若PO的距离是lm，当反射镜在竖直的平面内转过了5°角，如图613所示，反射的光点在竖直的光屏上移动的距离是多少?解析 当平面镜转过了5°角，入射光线的入射角也为5°角，反射光点的移动距离为PA解答 由几何关系得点拨 此题可以看出用这种方法，可以把平面镜的微小角度的变化，利用反射光在光屏上光点的移动反映出来如果光屏也是平面镜作成的，则光线在平面镜和反

5、射光屏之间经多次的反射，一旦平面镜有微小的角度变化，反射的光点在光屏上的移动距离就会很大这种方法也是放大微小形变的一种常用方法例2 卡文迪许测出万有引力恒量后，人们就能解决天体运行中的一系列的问题，如估算月球的质量已知月球表面的物体由月球引力产生的加速度为，月球的半径为1720km解析 月球表面物体产生的加速度是由于月球对物体的引力而产生的，设月球表面物体的加速度为a，月球的半径为R解答 以月球表面的某物体为研究对象，则有容易得到代入数据得【课本习题解答】1不能吸引在一起 点拨：由于人的质量相对地球来说很小，因此两人靠近时虽然距离很小，但是它们之间的吸引力相对各自与地球的吸引力是微乎其微的，不

6、能足以克服人与地面的摩擦力，因而不能吸引在一起2 点拨：两艘轮船的吸引力为而质量大的船受到的重力为3.代入数据得到4 点拨：两个夸克之间的万有引力为5能 点拨：设地球的质量为M 从习题的结果可看出地面物体之间和微观粒子之间的万有引力很小虽然它们之间距离小，但由于质量相对天体来说很小很小，因此一般不要考虑但对于天体而言，虽然距离较大，由于天体的质量大，所以万有引力就很大，它们是改变天体运动状态的原因【单元达纲检测】1由于地球的自转，地球上的各点均做匀速圆周运动，所以A地球表面各处具有相同的线速度B地球表面各处具有相同大小的角速度C地球表面各处具有相同大小的向心加速度D地球表面各处具有的向心加速度的方向都指向地球的中心2一束激光垂直射到平面镜上，如图614所示，当平面镜绕垂直于纸面的轴以角速度转动时，反射的光点在圆弧形光屏上的角速度为_，线速度为_.3月球是地球的一颗卫星，地球中心到月球的中心距离大约为，试估算地球的质量?参考答案【单元达纲检测】1B项正确 点拨：地球是球体，绕自转轴在转动，地球上的各点的角速度是一样的，在同一纬度上，线速度和向心加速度大小相同，不同的纬度，纬度越大线速度和