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文档简介

1、第10章 换面法与展开图一、教学目的和要求： 1.利用换面法解决空间几何元素定位和度量问题，提高空间分析力、 思维能力和解决能力。2.介绍变换投影面法。3.了解平面立体和曲面立体表面的展开方法。二、本章重点和难点：1、掌握点的一次和二次换面方法。2、掌握“返回”的作图方法，即能由变换后的新投影返回原投影体系。三、本章内容： §10-1换面法求实长与实形一、 换面法的基本概念 1、换面法的定义2、新投影面的选择必须符合下列两个条件： （1） 新投影面必须垂直一个原有的投影面；（2） 新投影面对空间的几何元素应处于有利解题的位置。二、点的换面投影1 、点的一次变换换V面 图10-1(a)

2、、（b）分别为立体图和投影图 (a) (b) 图10-1点一次换面（换V面）作图步骤（1） 定出新投影轴O1X1;（2） 过点a作aaO1X1;（3） 取a1ax1=aax,a1即为所求的新投影。点的换面规律：（1） 点的新投影和保留投影的连线垂直于新投影轴；（2） 点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投影到原投影轴的距离。2、点的二次换面 解题时，有时变换一次投影面不能满足解题要求，这时就需要变换二次甚至多次投影面。（1） 新投影体系的建立(图10-2a) 先把V面换成平面V1，V1 V1H,得到新的中间新投影体系:X1 V1/H; 再把H面换成平面H2, H2V1,得到新投影体系：X2

3、V1/H2。 （a） (b)图10-2点的二次换面（2） 新投影的作图方法（图10-2b）作图步骤a) 定出新投影轴O1X1;b) 根据点的投影规律，求出新投影a1;c) 作新投影轴O2X2;d) 过a1作a1a2O2X2,并取a2x2=aax1,得出a2,a2即为变换后的新投影。三、直线的投影变换1 、求直线的实长例：把一般位置直线变换为投影面的平行线（图10-3）已知直线AB的两投影ab、ab,试求直线AB的实长和角（图10-5）。解 分析 直线AB为一般位置直线，欲求直线AB的实长和角，应建立新的投影面体系，使直线AB成为新投影面V1的平行线。作图步骤（1） 作O1X1ab;（2） 根据点的换面规律，求出新投影a1、b1;（3） 求实长：a1b1即为直线AB的实长；（4） 求角：a1b1与O1X1轴的夹角即为直线AB与H面的夹角。 图10-3直线的一次换面 图10-4换面法求实长和倾角图10-5 求直线的实长和角图10-4是求直线的实长和对V面的倾角。2、把投影面平行线变换为投影面垂直线主要解决于直线有关的度量问题（两直线间的距离）和定位问题（求线面交点）。例 已知正平线AB的两投影，试把它变为投影面垂直线（图10-6）。解 分析 直线AB为正平线，应将AB变换为新投影面H1的垂直线，因ABV,而新投影面要垂直AB又必须垂直一个投影面，所以只能设置

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