基于改进遗传算法的无源滤波器优化设计

1、第29卷 第4期 湖南科技学院学报 Vol.29 No.4 2008年4月 Journal of Hunan University of Science and Engineering Apr.2008基于改进遗传算法的无源滤波器优化设计周君求 陈 凯（邵阳学院 电气与信息工程系，湖南省 邵阳市 422000）摘 要：针对目前根据工程经验或简单的技术经济指标来设计无源滤波器的现状,以及现有优化设计方法中假设条件较多、寻优空间较小、寻优能力不强、对实际因素考虑不全面等问题,提出了一种改进的遗传设计方法。将无源滤波器的初期投资、无功功率补偿容量、滤波后电网谐波含量作为三个目标,利用遗传算法对无源滤

2、波器的参数进行优化设计。通过适应度函数的阈值制约以及以不同概率进行染色体选择操作,使得种群朝三个目标最佳协调点的方向演化;为克服算法的早熟收敛问题也进行了有益探讨。最后对一个混合滤波实验系统进行了无源滤波参数的优化设计,并和传统的方法进行了比较。仿真和实验表明设计出的无源滤波器具有良好的综合性能。关键词：函数; 无源滤波器; 多目标优化; 遗传算法中图分类号：TM711 文献标识码：A 文章编号：1673-2219（2008）04-0093-04引 言由于电网谐波污染的日益严重,谐波的治理已经迫在眉睫。传统的谐波治理方法是采用无源滤波器(Passive Power Filter) ,其参数如果

3、设计不当,不仅滤波效果不好,而且可能造成初期投资增加、系统无功功率过补偿以及无源滤波器与电网阻抗发生串、并联谐振等问题。而在先进的混合有源滤波系统(Hybrid Active Power Filter) 中,无源滤波器也起着十分重要的作用。因此,对无源滤波器的参数进行优化设计非常重要。目前,无源滤波器的设计方法一般是根据工程经验或简单的技术经济指标来选择参数1-2 ,没有进行优化设计。已有的优化设计方法中3-5 ,假设条件较多,寻优空间较小,寻优能力不强,且对一些问题(如无功补偿) 未加考虑。而文6 采用的模拟退火优化方法中,对约束的可行性判断减少了个体的多样性,使得具有潜在能力的个体过早地被

4、淘汰,且可选择的参数过多,可能出现滤波器配置的不合理。本文采用遗传算法对无源滤波器的参数进行多目标优化设计,较为全面地考虑了无源滤波器的初期投资、无功功率补偿容量以及滤波后电网谐波含量等问题。遗传算法是由Michigan大学的Holland教授于1975年提出的，它是一种建立在自然选择和遗传机理基础上的自适应概率性搜索算法，是一种可有效地解决复杂工程优化问题的算法。传统的遗传算法一般用来解决单目标、无约束的问题，因此，要解决无源滤波器的多目标优化设计问题，在算法上必须作一定的改进。F=(kR+kL+kC)1i2i3ii=1n其中，k1、k2、k3分别为无源滤波器的电阻Ri、电感Li、电容Ci（

5、i表示无源滤波器组的序号）所对应的单位价格因子（根据无源滤波器元件的耐压值和允许流过的最大电流确定，是谐波容量的直接反映），n为无源滤波器的组数。（2）无源滤波器参数的设计应遵循以下原则:(a) 电容C、电感L 、电阻R 之间的关系满足无源滤波器的滤波原理；(b) 无源滤波器的整体基波等效阻抗满足系统无功补偿的要求；(c) 无源滤波器的整体阻抗不应与电网阻抗形成串、并联谐振；(d) 装设无源滤波器后的电网谐波含量低于国家标准；(e) 各组无源滤波器谐波容量的计算不仅要包含各自所滤除的谐波容量,还要加上10 %的背景谐波容量1 。要求装设无源滤波器之后，既不能使系统出现无功功率过补偿现象，又要使

6、系统的功率因数尽量接近1，即 maxnQ，i=1i且,QminQi=1niQmax其中，Qmin、Qmax无源滤 波器提供的基波无功功率的上下限，若Qi=1ni>Qmax，则系统出现过补偿。（3）装设无源滤波器之后，要使电网谐波含量尽量低。为了分析的方便与统一，谐波电压、电流含量均以总畸变率为衡量标准，即 minTHDV，且THDV=1 数学描述优化问题数学模型一般分为两个部分：问题的目标函数和约束条件。无源滤波器参数的优化设计问题是一个多目标优化问题，下面从以下四个方面来建立问题的数学模型：（1）装设无源滤波器的初期投资最小即minF，(Vihi)2THDVmax,i=2,3,&quo

7、t;minTHDI，且THDI=(Iihi2THDImax,i=2,3,"其中，THDV、THDI分别为电压、电流的总畸变率，V1、收稿日期：20071201作者简介：周君求（1949），男，湖南邵阳人，邵阳学院副教授，从事高质量电能输送。I1为基波电压和电流，Vhi、Ihi为第i次谐波电压和电流，THDVmax、THDImax分别为电压、电流总畸变率的上限。（4）为了保证系统的稳定性，无源滤波器与电网之间不能发生串、并联谐振，即无源滤波器的参数应满足下列条件：93Im(ZHS)S Im(YHP)P其中，Im(·)表示复数的虚部，ZHS为无源滤波器与电网总的串联阻抗，YHP

8、为无源滤波器与电网总的并联导纳，S和P是预先确定的较小的正数。此外，构成每组无源滤波器的电阻Ri、电感Li和电容Ci均在一定的范围内，设Q=0LSRS； （14）对于二阶高通滤波器，有H=m=1， （15）RHCHRimin<Ri<Rimax， Limin<Li<Limax， Cimin<Ci<Cimax，其中Rimin、Rimax、Limin、Limax、Cimin、Cimax分别为电阻Ri、电感Li和电容Ci的最小值和最大值。综上所述，可得无源滤波器参数优化设计问题的数学模型如下： minF=L ， （16） 2RHCH其中，0、LS、CS、RS和Q分别

9、为单调谐滤波器的谐振频率、电感的电感值、电容的电容量值、电阻的阻值和品质因素。H、LH、CH、RH和m分别为二阶高通滤波器的谐振频率、电感的电感值、电容的电容量值、电阻的阻值和调谐曲线形状参数。i=1n(k1Ri+k2Li+k3Ci)（1）0、H是由谐波源的特定谐波确定的常数，所以每组无源滤波器的各个参数均可由电阻和电感两个变量来表示，因此，染色体X可表示为一个2n维向量的基因链：maxQ，ii=1nn（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）X=R1,L1,",Ri,Li,",Rn,LnT （17）其中，n为无源滤波器组数

10、。在随机产生满足约束条件的初始种群时，基因链中的基因值Ri和Li应在相应的范围内,即应满足式（10）、（11）和（12）。此外，-（9），还应检查初始种群中的个体（基因链）是否满足约束条件（5）对于不满足这些约束条件的个体应重新产生满足这些条件的个体替换，直到初始种群中包含N个满足这些约束条件的个体为止。 2.3 适应度函数的构造以式（1）为基础，并结合式（2）、（3）和（4）构成适应度函数。设个体X的适应度函数为F(X)，则先考虑式（1），按下式计算个体适应度F1(X)：minTHDV， minTHDI， QminTHDV=Qi=1iQmax,i=2,3,"Vi1VhiTHDVma

11、xTHDI=(IiIhi12THDImax,i=2,3,"Im(ZHS)S Im(YHP)P Rimin<Ri<Rimax， Limin<Li<Limax， Cimin<Ci<Cimax，F1(X)=CF (18)其中F是由式（1）所确定的无源滤波器的初期投资，C是一个较大的正数（应保证在任何情况下CF0）；然后考虑式（2）、（3）和（4）对个体适应度进行修正。修正适应度值的基本思想是：不满足约束条件的个体让其立即死亡，即强迫其适应度为0；虽满足约束条件但不太满意的个体，即n2 改进遗传算法2.1 改进遗传算法的步骤（1）初始化常量，根据电网谐波状

12、况和无源滤波器设计原则，确定无源滤波器类型和组数，并计算系统基波和谐波阻抗，为算法作数据准备，置t=0；（2）确定个体的编码方式和适应度函数；（3）随机产生满足约束条件的N个体构成初始种群； （4）以概率PC对个体进行交叉操作； （5）以概率Pm对个体进行变异操作； （6）对种群中的个体进行适应度评估；（7）若满足停机条件则停机；否则t=t+1，转（3）； （8）按照确定的选择机制对个体进行选择，产生新的种群，转（7）。 对遗传算法的改进主要体现在交叉和变异操作、适应度函数的构造及选择机制等方面，下面分别介绍算法中各个步骤的具体做法。2.2 个体编码及初始种群的产生本文采用实数编码方式，根据无

13、源滤波器设计原则（即滤波原理）来构造个体的基因链。对于单调谐滤波器，有Q较小和THD（THD）iVIi=1较大的个体，适当降低其适应度值。修正步骤如下：（1）考虑式（2）及式（4），若个体X不满足式（4），则让其死亡，即强迫其适应度F(X)=0；若个体X满足式（4），则按下式修正其适应度F2(X)：nF2(X)=QQii=1minQmaxQminF1(X) （19）和（7）则让其死亡，即强迫其适应度F(X)=0；若个体X满足式（6）和（7）则按下式修正其适应度F3(X)： F3(X)=THDVTHDIF2(X) （20）THDVmaxTHDImax（2）考虑式（3）、（4）及式（6）、（7），

14、若个体X不满足式（6）（3）考虑式（8）、（9），若个体让其死亡，即强迫其适应度F(X)=0；若个体X满足式（8）和（9）则按下式修正其适应度F(X)：X不满足式（8）和（9）则0941， （13） =LSCSF(X)=11F3(X) （21）1+S1+P根据无源滤波器设计原则（e），适应度函数F3(X)的计算要考虑10的背景谐波容量。2.4 交叉操作和变异操作本文的遗传算法采取实数编码，因此其交叉和变异操作可以采用传统实数编码遗传算法的交叉和变异算子。为了进一步提高遗传操作的效率，可以结合无源滤波器参数优化问题的特点，对遗传算子作适当的改进。对于交叉算子，其交叉点不应该选择在Ri和Li之间，

15、而应该选择在Li1和Ri之间或Li和Ri+1之间，以免因交叉操作而破坏每一组无源滤波器参数的匹配关系。对于变异算子，变异的基因由满足式（10）、（11）和（12）的随机数代替，并且应该使变异以后的个体能尽量满足约束条件即满足式（5）-（9）且具有更大的n3 实例设计考虑到无源滤波器接入电网以后，其阻抗-频率曲线发生了变化，谐振点两侧的阻抗变化率相差很大，为了使无源滤波器在电网变化（如电网频偏）或本身参数有一定制造误差时，仍具有较好的滤波性能，即考虑无源滤波器设计原则，应将其谐振频率设置得比谐波源特征谐波频率低310%。以滤除5次谐波的单调谐滤波器为例，其谐振频率应设置为225242.5Hz。根

16、据上述介绍的算法步骤，利用Mat lab软件对优化方法进行了编程实现，该优化方法用于无源滤波器的离线设计，因此对于算法的收敛速度要求不高，算法的现有收敛速度完全满足设计需要。Q和更小的THDii=1V和THDI。2.5 选择机制按照适应度函数的构造规则，除了适应度为0的个体以外，其它个体都满足约束条件，即满足式(5)-(9)，因此，下一代群体中的个体可从适应度值不为0的个体（存活的个体）中按传统遗传算法的“优胜劣汰”原则选择。但是，由于适应度函数的构造规则是让不满足约束条件的个体立即死亡，存活的个体数量可能不多，可以通过变异算子产生更多的新个体，使存活的个体能有足够多的数量。为了保证遗传算法的

17、全局收敛性，每一代的最优个体直接复制到下一代。遗传算法的“早熟”收敛意味着种群多样性变差，导致交叉操作失效，种群中优良个体序列停滞，寻优过程陷入局部极值。解决“早熟”收敛问题可采取以下两种方法。（1）规定“早熟”收敛判据为：在不满足停机条件的前提下，同一种群中最优个体Xmax与最差个体Xmin适应度的差值满足F(Xmax)F(Xmin)F （22）其中F为预先给定的很小的正数。为了避免算法陷入局部解，必须采取措施克服算法的“早熟”收敛，考虑到Logistic方程其中Xn(0,1)，且Xn0.5，n=0,1,"，当a=4时，序列Xn处于混沌状态。因此，在“早熟”收敛的种群中选择一个初值

18、染色体X0，将X0上的每一个基因都用a=4的Logistic映射，待迭代结束后再对所生成的序列作反映射），将位置i上的基方程迭代（若某些基因不在Logistic方程论域中，则对它们作线性图1 F1(X)的适应度值进化过程Fig.1 Evolution process of f fitness value of F1 (X)Xn+1=aXn(1Xn) （23）因生成的序列Xn作为新种群各染色体上位置为i的基因，也就这样就可以增加种群是用2n个Logistic方程迭代形成新一代种群，的多样性，从而克服“早熟”收敛。（2）定义两个个体之间的海明距离为nn图2 F2(X)的适应度值进化过程Fig.2

19、Evolution process of f fitness value of F2 (X)H=R+Lii=1i=1i（24）其中Ri和Li为两个个体中相同位置的基因值之差。在不满足停机条件的前提下，当两个个体之间的海明距离满足下式时认为算法陷入“早熟”收敛HH。 （25）在进行选择操作时限制适应度值大而海明距离小的个体进入下一代群体，也可以防止算法陷入“早熟”收敛。图3 F3(X)的适应度值进化过程Fig.3 Evolution process of f fitness value of F3 (X)95表 1 传统方法与改进遗传优化方法设计结果比较Tab. 1 Results compar

20、ison of traditional methodAnd Improved GA optimal strategy2次 滤波器3次 滤波器5次 滤波器高通 滤波器无功容量 THDVTHDI的无源滤波器初期投资比传统经验方法设计的低2%，其参数及性能比较如表1所示。4 结 论本文对无源滤波器的初期投资、无功功率补偿容量和滤波后电网谐波含量3方面因素进行综合考虑,采用一种改进的遗传算法对无源滤波器的参数进行优化设计。利用阈值对适应度函数进行制约,既使得种群进化逐步进入约束空间,又保证具有潜力的染色体不会过早地被淘汰。同时,以不同概率进行染色体选择操作,使得种群朝目标最佳协调点的方向演化。并克服算

21、法的早熟收敛问题。实例证明,采用该算法具有性能优越,可操作性强,设计出的无源滤波器综合性能较好,有一定的工程应用价值。传统经验方法 遗传方法L2=61.68mHC2=43.65µF Q2=60L3=22.7mH C3=52.71µF Q3=60L5=7.53mH C5=57.2µF Q5=60LH=3.35mH CH=60.39µF RH=5.27 m=27556 kVarL2=38.10mH C2=70.66µF Q2=52L3=27.39mH C3=43.68µF Q3=47L5=9.02mH C5=47.75µF Q5

22、=45LH=1.42mH CH=82.21µF RH=3.87 m=1.158757 kVar参考文献：1 王兆安,杨君,刘进军. 谐波抑制与无功功率补偿 M . 北京:机械工业出版社,1999.2 Gonzalez D A ,Mccall J C. Design of filters to reduce harmonic dis2tortion in industrial power systemJ . IEEE Trans on Industry Applications ,1987 ,23 (3) :504-511.3 马大铭,朱东起,谢磊.综合电力滤波系统中无源滤波器的设计

23、J.电工电能新技术,1997 ,16 (3) :1-4.4 刘观起,李庚银,周明,等. 混合滤波系统中无源滤波器的参数优化设计软件包 J . 电力系统自动化,2000 ,24 (11) :56-59. 5 涂春鸣, 罗安, 刘娟.无源滤波器的多目标优化设计 J.中国电机工程学报,2002,3（22）:17-216 Chou C J ,Liu C W,Lee J Y. Optimal planning of large passive2 harmonic2Filters set at high voltage levelJ . IEEE Trans on Pow2er Systems ,2000

24、 ,15 (1) :433-441.(责任编校：何俊华)2.4% 2.3% 2.7% 2.5%在算法寻优过程中，三个适应度函数F1(X)、F2(X)和F3(X)的适应度值进化过程如图1、图2、图3所示，图中两条曲线分别表示种群内Pbest最大的染色体对相应适应度函数的进化过程和种群平均适应度值进化过程。从图中可以看出，虽然算法最终找到的满意解的三个适应度值并不是寻优过程中最好的，但是都比较好。这就说明，算法不是朝着单个目标进行地，而是沿着三个目标协调的方向进行地。当元件的电压等级相同时，采用该方法设计Optimal Design of Passive Power Filter based on

25、 Improved Genetic AlgorithmZHOU Jun-qiu CHEN Kai(1.Department of Electrical and Information Engineering ,Shaoyang University, Shaoyang Hunan 4 22000, China )Abstract: Conventional approaches for passive power filters design only follow the experiences and simple criterions. Moreover the parameter optimization methods u