实验四 IIR数字滤波器设计

1、实验四 IIR数字滤波器的设计与MATLAB实现一、实验目的：1、 要求掌握IIR数字滤波器的设计原理、方法、步骤。2、 能够根据滤波器设计指标进行滤波器设计。3、 掌握数字巴特沃斯滤波器和数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤。二、实验原理：IIR数字滤波器的设计方法：频率变换法、数字域直接设计以及计算机辅助等。这里只介绍频率变换法。由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，基本设计过程：1、 将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器指标2、 设计模拟滤波器G(S)3、 将G(S)转换为数字滤波器H（Z）在低通滤波器设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程如下：1、 给定数字滤波器的

2、设计要求（高通、带通、带阻）2、 转换为模拟（高通、带通、带阻）滤波器的技术指标3、 转换为模拟低通滤波器的指标4、 设计得到满足3步骤中要求的低通滤波器传递函数5、 通过频率转换得到模拟（高通、带通、带阻）滤波器6、 变换为数字（高通、带通、带阻）滤波器三、标准数字滤波器设计函数MATLAB提供了一组标准的数字滤波器设计函数，大大简化了滤波器设计过程。1、 butter例题1 设计一个5阶Butterworth数字高通滤波器，阻带截止频率为250Hz ，设采样频率为1KHz.图1 5阶Butterworth数字高通滤波器2、cheby1和cheby2例题2 设计一个7阶chebyshevII

3、型数字低通滤波器，截止频率为3000Hz，Rs=30dB,采样频率为1KHz。图2 7阶chebyshevII型数字低通滤波器四、冲激响应不变法一般来说，在要求时域冲激响应能模仿模拟滤波器的场合，一般使用该方法。冲激响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换时线性的，因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率的话，则通过变换后滤波器的频率响应可不失真的反映原响应与频率的关系。例题3 设计一个中心频率为500Hz，带宽为600 Hz的数字带通滤波器，采样频率为1K Hz。图3 数字带通滤波器五、双线性变换法与冲激响应不变法比较，双线性变换法的主要优点是靠频率的非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应

4、关系，整个值对应于单位圆一周，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。例题4 设计一个截止频率为200 Hz的数字低通滤波器，采样频率为1K Hz。图4 数字低通滤波器例题5 基于Butterworth模拟滤波器原型，使用双线性转换设计数字滤波器，其中参数指标为：通带截止频率 p=0.2；通带波动值：Rp=1dB阻带截止频率s =0.3；阻带波动值：As=15dB。解：先确定滤波器阶数N，同时根据p和s确定c=0.5，接着使用bilinear进行双线性变换，最后绘制在频域上的各种图像，其源代码如下：程序运行后，产生4阶Butterworth数字滤波器，频率响应如图所示：图5 4阶Butterworth数字滤波器六、编程练习1、基于chebyshevI型模拟滤波器原型使用冲激不变转换方法设计数字滤波器，要求具有下面参数指标：通带截止频率 p=0.2；通带波动值：Rp=1dB阻带截止频率 s =0.3；阻带波动值：As=15dB。2、 一个椭圆数字滤波器的设计，要求采