安徽行测备考指导(三)集合问题

1、安徽行测备考指导（三）：集合问题作者 京佳公务员 崔熙琳集合问题也称容斥原理，是出题频率最高的题型之一。本类试题基本解题思路如下：1. 利用集合原理公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。（1）两个集合：ABABAB（2）三个集合：ABCABCABBCCAABC2. 文氏图示意法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。真题一：某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25是白色，75是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件？（ ）A15       

2、60;     B25              C35         D40【解析】C。由题中可知大号衬衫、小号衬衫各50件，白色衬衫共25件，蓝色衬衫共75件。题中已告诉大号白色衬衫有10件，可知大号蓝色衬衫有501040件，则剩余的蓝色衬衫全是小号的，共754035（件）。真题二：某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人

3、及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）。 A 22 B 18 C 28 D 26【解析】A。本题采用图示法更为简单。如图：故两次都及格的人数为3244222人。真题三：某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是（）。A. 10 B. 4 C. 6 D. 8【解析】B。两次考试都没有及格的人数学生总数两次都及格的人数第一次未及格的人数第二次未及格的人数32223222（3226）3222（3224）322264。真题四：对某单位的10

4、0名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）。A22人B28人C30人D36人【解析】A。设A喜欢看球赛的人（58），B喜欢看戏剧的人（38），C喜欢看电影的人（52），则有：AB既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）BC既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）ABC三种都喜欢看的人（12）ABC看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）根据公式：ABCABCABBCCAABCCAABC（ABCABBCABC）14

5、8（100181612）26所以，只喜欢看电影的人CBCCAABC5216261222真题五：外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）。A4人B5人C6人D7人【解析】B。此题应该用文氏图法，将能教英语、日语、法语的教师分别设为不同的集合。先设所有集合的交集为2，依题意得文氏图（见下图）。 由图可得只能教法语的老师为：278632215人。真题六：现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都

6、做错的有4人，则两种实验都做对的有（ ）。A27人 B25人 C19人 D10人【解析】B。如图所示，设A区域代表物理、化学实验都做对的人；B区域代表只做对物理实验，未做对化学实验的人；C区域代表只做对化学实验，未做对物理实验的人；D区域代表物理、化学实验都未做对的人。根据题意有： ABCD50 （1） AB40 （2） AC31 （3） D4 （4） 后三个式子相加，减去第一个式子得到A25。真题七：某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只

7、会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（ ）。 A1人 B2人 C3人 D5人【解析】C。如图所示：上图的含义为只懂英语、法语和西班牙语的人数分别人2、1和2，共5人，而一种语言都不会说的人数为12（2211112）2（人），523（人）。真题八：小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占所有题目的3/4，小强答对了27道题，他们两个人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两个人都没有答对的题目共有（ ）道。A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【解析】D。设都没做完的题目共有X道，题目总数为Y道，则“小明做对的小强做对的他俩都做对的他俩都做错的总题数”，即：Y× 27Y×XY，得XY×27，又由“小强做对的题数必然两人都做对的题数”，可得：Y×27，得出Y必是40.5的正整数，将选项的数代入验算，发现只有当X等于6时，Y等于36，符合条件。所以X6。真题九：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重