岩体节理平均迹长估计

1、第25卷 第12期岩石力学与工程学报 V ol.25 No.122006年12月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec .,2006收稿日期:20051026;修回日期:20051124基金项目:国家重点基础研究发展规划(973项目(2002CB412704;国家自然科学基金资助项目(50374064,50334060岩体节理平均迹长估计王贵宾,杨春和,包宏涛,殷黎明(中国科学院 武汉岩土力学研究所,湖北 武汉 430071摘要:分析总结岩体节理平均迹长的估计方法后,扩展了测线法节理平均迹长估计的理论基础。扩展后的测线法在相

2、同的现场节理调查数据下,可更加准确地估计岩体节理的平均迹长。同时指出,采用圆形窗口法平均迹长估计时,假设迹线中点在窗口中均匀分布与实际情况偏差很大,为避免迹线中点不均布的情况必须保证窗口的尺度足够大。随着圆形取样窗口的增大,迹线中点密度在窗口中的变化减小,估计所获得的节理平均迹长的准确度较高。通过现场节理调查获得丰富的节理数据,采用扩展的测线法和圆形窗口法分别估计岩体节理的平均迹长。当圆形窗口的直径与测线法删节长度相等时,扩展测线法和圆形窗口法估计所得的岩体节理平均迹长比较接近,由此可确定研究区域的岩体节理平均迹长。关键词:岩石力学;岩体节理;平均迹长;测线法;圆形窗口法中图分类号:TU 45

3、2 文献标识码:A 文章编号:10006915(200612258904MEAN TRACE LENGTH ESTIMATION OF ROCK MASS JOINTWANG Guibin ,YANG Chunhe ,BAO Hongtao ,YIN Liming(Institute of Rock and Soil Mechanics ,Chinese Academy of Sciences ,Wuhan ,Hubei 430071,China Abstract :After the method of mean trace length estimation of rock mass jo

4、int was analyzed and summarized ,the theory basis of mean trace length estimation by scanline method was extended. The extended scanline method can estimate mean trace length much more exactly in case there is not a great deal of data which are surveyed in field. As for the circular window method ,t

5、here is a large error between the assumption that the trace midpoint density distribution is uniform in the survey window and the actual density distribution. The window scale must be large enough to guarantee that the distribution of trace midpoint is uniform. The diversity of trace midpoint densit

6、y decreases ;and the estimation of mean trace length is more exact as the radius of circular sample window increases. Abundant joint data were obtained through field survey. The mean trace length of rock mass joint was estimated by the extended scanline method and circular window method. When the di

7、ameter of circular window is equal to the censored length with scanline method ,the mean trace length estimated by scanline method is close to that estimated one by circular window method. Thus ,the mean trace of rock mass joint can be obtained.Key words :rock mechanics ;rock mass joint ;mean trace

8、length ;scanline method ;circular sample window method1 引 言节理大小是决定岩体渗流、力学等性质的重要因素。然而,节理大小是最难测量和表达的,其原因在于节理的大小不能像节理方位和间距那样直接量测,而只能通过量测节理面与岩石表面的交切迹线长度来推求节理的大小。由于岩石暴露面是有限·2590·岩石力学与工程学报 2006年的,从有限露头或开挖面测量所得的节理迹长是不完整的且存在多种取样偏差1:(1 取样偏差,较长的迹线优先被测量。(2 删节偏差,很长的迹线超出有限露头范围,测得的只是部分迹线长度。(3 取舍偏差,测量时小于

9、某一长度的迹线不作记录。对迹长取样偏差进行校正,估计节理平均迹长是推求节理大小至关重要的第一步。国内外有很多学者对节理平均迹长估计进行深入的研究,如D. M. Cruden等2,3研究采用测线法对节理平均迹长估计的方法;P. H. Paul等4,5研究采用矩形取样窗口获取节理平均迹长的方法;M. Mauldon等6,7分别研究采用圆形窗口取样的节理平均迹长估算方法;J. P. Chen和Q. Wang8进一步讨论窗口取样法的点估计式的估值误差即补偿项的改正方法。D. M. Cruden2,S. D. Priest和J. A. Hudson3等用测线法估计平均迹长,研究迹长、半迹长、删节半迹长的

10、分布及其相互关系,并得出平均迹长的估计算法;但其假设节理迹线是一组平行线,测线与迹线相交的概率正比于迹线的长度,而实际上测线与迹线的夹角是变化的。本文扩展测线法估计平均迹长的理论前提,结合实例分析比较圆形窗口法与测线法估计平均迹长的特点,提出平均迹长估计的新思路。2 测线法平均迹长估计的扩展在岩体表面随机布设一条测线,测线与迹线相交的概率取决于迹线的长度l及迹线与测线的夹角。测线与迹线相交的概率正比于sinlx=(如图1所示。图1 测线与迹线相交示意图Fig.1 Schematic diagram of joint trace intersected with scanline设整个岩石表面迹

11、长的概率密度分布为f(l,相应的累计概率分布为(,lF,在此并不对迹长的实际分布做任何假定,则测线与迹线分别在l,ll d+,d+内相交的概率为=ddsin(llklflP,(1 式中:k为待定常数。测线与迹线相交的概率密度函数(,lg为0(sin(>,llklflg=(2 由概率密度分布的性质可知:1dd(=llg ul,(3a 即1ddsin(=lllfk ul,(3b 假设迹长和产状是相互独立,即(f l flf=,(4 那么=ddsin(lllfk ul,1dsin(d(=ulflllfk(5又因为:=(sindsin(/1d(Eflllful(6所以有(sin/Ek=(7(si

12、n/sin(Ellflg,=(8将式(4带入式(8,得(sinsin(Efllflg=,(9迹长的边缘概率密度函数为=dsin(sin1d(fllfElglgl,(llf(10 式(10与S. D. Priest和J. A. Hudson3用测线法平均迹长估计的(lg完全相同,但式(10通过考虑迹线与测线的夹角变化的,扩展测线法平均迹长估计的适用条件。在获得节理数据后,不必对节理分组,用全部的节理数据估计节理的平均迹长,增加节理迹长估计的准确性。在此基础上可推导出半迹长、截长半迹长的概率密度函数(l ilh,详见P. H. S. W. Kulatilake和T. H. Wu5的研究。半迹长小于

13、截长值C的节理与测线相交的数值比例可由(CH给定,对于大样品第25卷 第12期 王贵宾等. 岩体节理平均迹长估计 2591 可由n r /来估计,推导出采用截长半迹长估计平均迹长的公式如下:(1 (l f 为负指数分布时有 Cn r n /ln(= (11(2 (l f 为均匀分布时有2/(1C nr n = (12式中:n 为测得的节理总数,r 为半迹长节理的数量。3 圆形窗口法平均迹长估计测线法估计平均迹长需要考虑迹长的概率分布特征,实际中迹长的概率分布特征是很难确定的。P. H. S. W. Kulatilake 和T. H. Wu 5提出的矩形取样窗口平均迹长估值法,不需要考虑迹长的概

14、率分布、不必知道迹线的长度,只需知道贯穿型迹线条数、相交型迹线条数、包容型迹线条数和节理产状的概率分布即可求得平均迹长,计算过程中需要进行积分运算。L. Zhang 和H. H. Einstein 7研究圆形取样窗口平均迹长估计法,由于圆形取样窗口绕任意直径的对称性,用圆形窗口法进行平均迹长估计时不必考虑节理的产状分布,不需要进行积分运算。 圆形取样窗口与节理迹线的关系如图2所示,设贯穿型迹线期望条数为N 0、相交型迹线期望条数为1N 、包容型迹线期望条数为2N ,=N +1N +2N 3N ,则有2(2c c N += (13 2(220c c N N = (14式中:为平均迹长;c 为取样

15、窗口的半径;为迹线中点的面密度,假设迹线中点在二维空间中均匀分布。由式(13,(14可得c N N N N N N (2(2020+= (15窗口法平均迹长估计时,总是假定迹线中点在二维空间中均匀分布,而实际上迹线中点密度在空间中是变化的,且窗口半径c 和位置的改变都会导致发生改变。4 计算实例在中国高放废物处置库甘肃北山预选区场图2 圆形取样窗口示意图Fig.2 Schematic diagram of circular sample window址评价中,需要对节理的几何特征进行深入细致的研究,节理迹长是节理几何特征的重要参数。在现场调查中,选取发育良好的露头,采用矩形窗口统计节理数据,记

16、录窗口的规模和方位及窗口内每条迹线的产状、迹长、端点类型。然后对甘肃北山BS01,BS03钻孔周围的岩体节理进行深入研究9。选取北山BS03钻孔附近的露头B04(如图3所示进行岩体节理平均迹长估计。窗口大小为20.5 m ×9.5 m(长×宽,AB 为测线,CD 为删节线,共测得节理44条,其中半迹长32条。图3 露头B04上测得的节理 Fig.3 Joint surveyed in outcrop B04采用测线法进行平均迹长估计,首先进行半迹长概率密度拟合,拟合公式为x y 113.0e 134.0= (16露头B04半迹长统计及拟合曲线如图4所示;测线法平均迹长估计计

17、算结果如表1所示。采用圆形窗口法进行节理平均迹长估计,首先根据野外测量数据恢复节理迹线在测量窗口的形态,然后用不·2592· 岩石力学与工程学报 2006年 迹长/m图4 露头B04半迹长统计及拟合曲线Fig.4 Statistic of semi-trace length and its fitting curves foroutcrop B04表1 测线法平均迹长估计计算结果Table 1 Calculation of mean trace length by scanline method迹线总数截长值C / m半迹长节理数量平均迹长估计值/m44 11.29 328

18、.69同位置、不同半径的圆形窗口O 1,O 2,O 3对节理迹线取样,如图3所示,记录相应的N 0,N 1,N 2。根据式(13,(14计算节理平均迹长和迹线中点密度,圆形窗口法平均迹长估计计算结果见表2。表2 圆形窗口法平均迹长估计计算结果Table 1 Calculation results of mean trace length by circularwindow method各类迹线条数窗口半径/m窗口 编号N 0N 0N 0迹线中点 面密度 平均迹长 估计值/mO 1 5 13 10.106 11.44 O 210 17 3 0.162 12.00 4.75O 331620.141

19、 8.21 O 16 10 0 0.099 13.82 O 27 17 1 0.189 10.25 4.00O 35 14 0 0.139 10.77 O 17 6 0 0.106 15.71 O 25 6 0 0.106 12.57 3.00O 34120.2127.855 讨论和结论(1 用测线法估计节理的平均迹长,首先需要考虑半迹长的概率密度分布,而在野外露头节理调查中,从单个露头上测得的节理分组后数量一般较少,要保证拟合所得的概率密度函数的准确性,必须保证有充足的样本数据。文中的研究为采用露头的全部数据进行数理统计提供理论依据。同理,可采用同一岩体统计均质区内多个露头的全部半迹长数据估

20、计岩体节理的平均迹长。(2 利用窗口法估计岩体节理平均迹长时,假设迹线中点在二维空间中均匀分布,但从实际计算的结果可见迹线中点密度是随着窗口位置变化的。当窗口半径增大迹线中点密度的变化减小,计算所得的平均迹长变化范围小;当窗口半径减小迹线中点密度的波动大,计算所得的平均迹长变化大。(3 选取较大的半径利用圆形窗口法进行岩体节理平均迹长估计与利用测线法求得的结果接近,窗口法估计所得的平均迹长偏大。(4 从2种方法对比分析可知研究区域岩体节理的平均迹长为812 m 。 参考文献(References:1袁绍国,王 震. 节理测量误差的来源及其分析J. 包头钢铁学院院报,1998,17(4:2532

21、57.(Yuan Shaoguo ,Wang Zhen. Source and analysis of biases in joint surveyJ. Journal of Baotou University of Iron and Steel Technology ,1998,17(4:253257.(in Chinese 2Cruden D M. Describing the size of discontinuitiesJ. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abst

22、racts ,1977,14(3:133137.3 Priest S D ,Hudson J A.Estimation of discontinuity spacing and tracelength using scanline surveysJ. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts ,1981,18(3:183197. 4Paul P H. Estimating the mean length of discontinuity traceJ. Inter

23、national Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts ,1981,18(3:221228. 5Kulatilake P H S W ,Wu T H. Estimation of mean trace length of discontinuitiesJ. Rock Mechanics and Rock Engineering ,1984,17(4:215232. 6Mauldon M. Estimating mean fracture trace length and density from observations in convex windowsJ. Rock Mechanics and Rock Eng