基于FIR滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积算法_图文

1、振动与冲击第卷第期基于滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积算法陈少林”，陈进（南京航空航天大学航空宇航学院，南京；上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海）摘要：通过滤波器矩阵代数将盲源分离算法扩展为多通道盲解卷积算法，得到了多通道盲解卷积的自然梯度算法和等变自适应算法。然后，分别对两纯亚高斯信号的卷积混合信号和两纯超高斯信号的卷积混合信号进行盲解卷积分离，给出了分离滤波器和全局滤波器的脉冲响应以及描述算法性能的、和指标，仿真结果表明基于滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积自然梯度算法对同系信号的分离和解卷积均具有很好的效果。关键词：滤波器矩阵代数；盲源分离；多通道盲解卷积中图分类号：文献标识码：在

2、机械声频故障诊断中，其关键问题是如何从多台机器的混合噪声中分离出各台机器的噪声信号，从而提取出各台机器的声学故障特征。盲源分离技术有望解决这一技术问题。对于瞬时线性混合情形，盲源分离技术基本成熟。但对于实际的声信号，其混合过程一般为卷积混合，瞬时混合只是在不考虑多路径影响和各声源与麦克风之间到时差的一种近似。因此，为了符合实际情况，需要对卷积混合情形时的盲辩识进行研究，当源信号假设为独立同分布信号时（，），称为多通道盲解；（）是源信号（）的一个可靠估计卜，即（）墨（）（）木茗（）（）木（）木（）（）木（）写成变换域形式（）（）（：）（）其中矩阵（）踟（）。被称为全局滤波器矩阵，多通道盲解卷积的

3、目标是使得（）（），为一排列矩阵，该矩阵的每一行与每一列有且仅有一个非零函数，（）为一对角滤波器矩阵，且第（，）项为以，为一非零标量，；为一整数，因此，；（）；（）（后一；）。所以，多通道盲解卷积的不确定性为）输出信号在幅值上不确定；）输出信号与源信号之间的延迟不确定；）输出信号在次序上不确定。目前，对上述多通道盲解卷积问题的算法一般分为频域算法和时域算法。将式（）转换到频域形式得（）卷积。信号的卷积混合是指各传递通道建模为一个有记忆系统，即，必须考虑各传递通道时间延迟效应，其传递函数认为是一个滤波器函数，这样，第个传感器的输出信号戈；（）如下，（）（）宰（），（）其中口（）为第个传感器与第个

4、信号源之间的滤波器函数，（）为第个源信号，符号“木”表示卷积运算。上式可用矢量与矩阵表达如下（）（）幸（）矩阵。多通道盲解卷积的假设条件为）源信号相互间统计独立，且每一信号为一独立同分布过程（信号）；）源信号的数目小于观测信号数目；）混合通道的传递函数在单位圆上没有零点。多通道盲解卷积是指寻求一个分离滤波器函数矩（）其中（）口（）。是未知的×阶滤波器函数茗（）（、和分别是各自对应函数的傅里叶变换，上式对于每一个频率点，而言都是一个复数域的瞬时混合盲源分离问题。因此，我们可以对每一频率点，运用盲源分离算法。但由于盲源分离问题存在排序和幅值不确定性，使得频域算法存在如下相应问题：）因盲源

5、分离问题存在着幅值不确定性，使得各频段分离的信号在频域上的幅值有偏差，从而会导致信号频谱的变形。）盲源分离中次序的不确定性会导致在各个频段分离出来的信号不能正确地连接，从而使得分离失败。因此，频域算法【“的困难主要是幅值和顺序的恢复。等旧将自然梯度运用到盲解卷积情形，得到了一种在线的多通道盲解卷积自适应时域算法。，口（）矸乞（后）阵（）对观测信号（）进行变换，使得变换后的信号基金项目：国家自然基金项目（），机械系统与振动国家重点实验室开放基金项目（一一）收稿日期：第一作者陈少林男，副教授，年生振动与冲击年第卷肛（）（）（一）；（一）（）（）吮。（矗）（尼一）（）口工，（）（）工（后一）（）其中

6、以）为一非线性函数，其形式取决于源信号为亚高斯或超高斯信号。滤波器矩阵代数及多通道盲解卷积算法滤波器矩阵是以滤波器为矩阵元素的矩阵，例如：日：卜九一（）【为一阶的滤波器矩阵，¨，；，为一滤波器（时间域形式）；若为离散变换或双边变换域形式，则称日为多项式矩阵。叫将矩阵运算（相似变换、矩阵求逆、求矩阵的特征植和特征向量、分解等）推广到多项式（滤波器）矩阵。这样，通过将滤波器替换为多项式（滤波器）矩阵，我们可以将单通道盲解卷积算法扩充为多通道盲解卷积算法。同样，将一般矩阵替换为多项式（滤波器）矩阵，可以将盲源分离算法扩充为多通道盲解卷积算法。下面，我们通过滤波器（多项式）矩阵，将几种常用的

7、盲源分离算法推广到多通道盲解卷积情形。对于盲源分离问题，川提出了自然梯度算法（）（孟）（）。（）（）（）（）为一非线性函数，其形式取决于源信号为亚高斯或超高斯信号。利用多项式矩阵代数，将其推广到多通道盲解卷积算法为旦）旦）肛三一（红）筻。（）堡（）（）式中，（）表示多项式矩阵或矢量，（，），为单位多项式矩阵，为元素均为的序列。对于提出的等变自适应算法，其形式为：（后）（），（）一（）（）一（）（），（）矿（）（）（）利用多项式矩阵代数，将其推广到多通道盲解卷积算法（忌）（）叼（）（）（）一妒（矗）（）（后）（）里（）（）数值仿真算例首先介绍衡量算法性能的一些指标，全局滤波器矩阵（）的元素可表示

8、为量（彳）口（名）咖一（）则平均的通道互扰（，）为，（）吉荟等一（），蟊。乙薛，指标反映了多通道盲解卷积算法的信号分离效果，而不能衡量其解卷积效果。而码间串扰（，）则可反映解卷积的效果，因此定义如下的平均码间串扰以酬”击荟莓意。兰刍（唱叶廊（）反映和的综合指标定义为一（圳击荟盖著一（），象纯亚高斯信号的卷积混合在中，我们用如下代码产生两亚高斯源信号。：（：，）（，）术（）（）混合滤波器矩阵为（，）（，）一（，）（，）采用算法（）进行盲解卷积，取斗，选取非线性函数为：（）“（）图为分离滤波器（）的脉冲响应。图为全局滤波器（）的脉冲响应，从图中可以看出，全局滤波器矩阵（）为一对角滤波器矩阵，且第（

9、，）项为。，。为一非零标量，；为一整数，因此，（）（），（一），达到了多通道盲解卷积的目标。图为多通道盲解卷积算法的性态指标曲线，图中的纵坐标以对数形式给出，如以。，给出，从图中可以看出，经过次左右的迭代，、，和，都趋于一很小的值，分离和解卷积效果均较好。第期陈少林等：基于滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积算法一§；机玎拧一翟图分离滤波器形（：）的脉冲响应蜀如；！一锚），。、，、，一！锚；，疗图全局滤波器（：）的脉冲响应振动与冲击年第卷信号。；：（，）；（）牛“；（：，）宰；（）混合滤波器矩阵与前面相同，采用算法（）进行盲解卷积，取仙，选取非线性函数为：（）（）木（）（）图为分离滤波器（

10、）的脉冲响应。图为全图多通道盲解卷积效果指标随迭代次数的变化曲线局滤波器（：）的脉冲响应，图为多通道盲解卷积算法的性态指标曲线，从图中可以看出，分离和解卷积效果均较好。纯超高斯信号的卷积混合在中，我们用如下代码产生两超高斯源开鐾卜疗图分离滤波器（）的脉冲响应结论通过滤波器（多项式）矩阵代数这一数学工具，可以将单通道盲解卷积算法和盲源分离算法扩展为多通道盲解卷积算法。本文通过滤波器（多项式）矩阵代数，将两盲源分离算法（自然梯度算法和等变自适应算法）扩展为多通道盲解卷积算法，得到了多通道盲解卷积的自然梯度算法和等变自适应算法。仿真算例表明，基于滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积自然梯度算法对同系信号的

11、分离和解卷积均具有很好的效果。第期陈少林等：基于滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积算法如§露一一铵拧玎图全局滤波器（）的脉冲响应船，（）：，珊，：昭，目图多通道盲解卷积效果指标随迭代次数的变化曲线参考文献，。，：）啪，（）：心，蛔酬，。（）：口仙。，细印舳晡，：，：￥，（）：耐，（）：基于FIR滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积算法 作者： 作者单位： 陈少林， 陈进， CHEN Shao-lin， CHEN Jin 陈少林,CHEN Shao-lin(南京航空航天大学,航空宇航学院,南京,210016;上海交通大学,机械 系统与振动国家重点实验室,上海,200240， 陈进,CHEN Ji

12、n(上海交通大学,机械系统与振 动国家重点实验室,上海,200240 振动与冲击 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK 2008,27(9 刊名： 英文刊名： 年，卷(期： 参考文献(12条 1.Ali M;Jutten C;Loubatou P Adaptive subspace algorithm for blind separation of independent sources in convolutive mixture外文期刊 2000(02 2.Bousbia H;Belouchrani A;Abed K Jacobi-like algorithm fo

13、r blind signal separation of convolutive mixtures 2001(16 3.Koutras A;Dermatas E;Kokkinakis G Blind speech separation of nonlinear convolutive mixtures for robust speech recognition外文期刊 2002(02 4.Cardoso J F;Laheld B H Equivariant adaptive source separation外文期刊 1996(12 5.Amari S;Cichocki A;Yang H H

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