声子之间相互作用对半导体量子点中磁极化子性质的影响

1、第26卷第12期2005年12月半导体学报CHINESEJOURNALOFSEMICONDUCTORSVol.26No.12Dec.,2005声子之间相互作用对半导体量子点中磁极化子性质的影响3张鹏1肖景林2(1中国石油大学(北京)数理系,北京102249)(2内蒙古民族大学物理系,通辽028043)摘要:研究了半导体量子点中磁极化子的性质.采用线性组合算符和微扰法,导出了半导体量子点中磁极化子的基态能量.在计及电子在反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间相互作用时,讨论了对半导体量子点中磁极化子的基态能量的影响.通过数值计算表明,半导体量子点中磁极化子的基态能量随量子点的有效受限长度的减小而

2、迅速增大,随磁场的增加而增加,对于弱磁场声子之间相互作用的影响不能忽略.关键词:半导体量子点;磁极化子;声子之间相互作用;基态能量PACC:6320;7138中图分类号:O469文献标识码:A文章编号:025324177(2005)12223502051引言近几年随着纳米材料生产技术的飞速发展,人们对低维材料的物理特性有着越来越大的兴趣.特别是半导体量子点的研究更为引人注目,其所具有的奇特的光电性质和输运特性,已成为量子功能器件研究中新的热点领域.许多学者纷纷采用各种方法从理论和实验上研究了磁极化子对半导体量子点性质的影响.Zhu与Kobayashi1采用Landau2Pek2ar变分法研究了

3、量子点中强耦合磁极化子的基态结合能和电子周围的光学声子平均数.考虑电子和体LO声子相互作用,Kandemir和Altanbani2采用LLP变换方法研究了磁极化子对束缚于抛物量子点中电子性质的影响.Wendler等3采用二级微扰理论计算了约束在准零维量子点中磁极化子的Landau能级的修正和极化子的回旋质量.Nguyen方法研究了厚度对抛物量子点内浅施主杂质处于磁场中极化子效应的影响.本文作者之一7,8采用线性组合算符方法研究了半导体量子点中极化子的有效质量和强耦合磁极化子的性质.到目前为止,对量子点中磁极化子的研究,均忽略了电子是在反冲效应中发射和吸收的不同波矢的声子之间的相互作用近似下进行

4、计算,考虑相应的相互作用对量子点中磁极化子性质影响的研究甚少.本文计及电子在反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间相互作用,采用线性组合算符和微扰法研究相应的相互作用对半导体量子点中磁极化子性质的影响.2理论因电子在一个方向(设为z方向)比另外两个方向(设为x,y方向)受限强得多,所以我们只考虑电子在x2y平面运动.若单一量子点中的束缚势为抛物势22(1)=m0V(2其中m为裸带质量;为二维坐标矢量;0为量子等4利用仅有的一个变分参量的尝试波函数研究了抛物约束势和磁场对杂质量子点的结合能的影响.采用少体的方法,Xie5研究了处于磁场中D2中心量子点系统的基态结合能.Chen等6采用Larsen

5、3国家自然科学基金(批准号:10347004)及中国石油大学(北京)校长基金(2005)资助项目张鹏女,1963年出生,副教授,主要从事凝聚态光学性质研究.2005205220收到,2005207213定稿2005中国电子学会第12期张鹏等:声子之间相互作用对半导体量子点中磁极化子性质的影响2351点在xoy平面的特征频率,并定义为量子点的受限强度.设磁场B=(0,0,B),电子2声子体系的哈密顿量为H=2m+2m(p2x-24y)+2m(p+2y24x)+m202+LOa+qaq+(Vqeiqraq+hc)qq(2)其中Vq=-i1/2qV2mLO(3)1/2L=2LO-0(4)2=C(5)

6、其中aq+(aq)表示波矢为q的体纵光学声子的产生湮灭算符;r=(,z)为电子的坐标.作两次幺正变换U1=exp(-iqra+qaq)q()U2=exp(fqa+q-fq36aq)q这里fq(fq3)为变分参量.对x2y平面运动的电子动量和坐标引入线性组合算符1/2Pj=(bj+b+j),j=x,y(7)1/2j=i2m(bj-b+j)其中为变分参量.则哈密顿量变为H=U2-1U1-1HU1U2=H0+H1(8)H0=4(b+jb+j+bjbj+2b+jbj+1)+j2+4(2b+jbj+1-b+jbj-bjbj)+j2LO+(a+q+fq3)(aq+fq)-q2m2216m2(b+jb+j+

7、bjbj-2b+jbj-1)-j8m(bx+b+x)(by-b+y)-(bx-b+x)(by+b+y)+21/2i42m(by-by+)(a+q+fq3)(aq+fq)qx-q(bx-b+x)(a+q+fq3)(aq+fq)qy+q1/2m-(bx+b+x)(a+q+fq3)(aq+fq)qx+q(by+b+y)(a+q+fq3)(aq+fq)qy+qVq3(a+q+fq3)+hc(9)qH1=22m(a+q+fq3)(a+q+f3qq)×q(aq+fq)(aq+fq)qq(10)其中H1是电子在反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间相互作用所引起的附加能量.取基态波函数为|>

8、=|<(z)>|0>|0>b(11)|<(z)>为电子z方向波函数,因电子在z方向强受限,可将其看成只在无限薄的狭层内运动,所以|<<(z)|<(z)>|2=(z),|0>为无微扰零声子态,|0>b为b算符的真空态.分别由b|0>b=aq|0>=0确定.(9)式对|>的久期值为F(,fq)<|H0|>,F(,fq)对,fq的变分极值可以求出和fq,将和fq代入可求得半导体量子点中磁极化子的基态能量和振动频率为21/2E01=m2l4+(04-LLO12)=21/2m2l4+(0413)其中l0

9、=为量子点的有效受限长度.03微扰计算将哈密顿量中H0作为未扰部分,H1作为微扰项进行计算,它引起的一级修正为零,其二级修正为E(2)=-nEn-E0=-8-332LLO(14)上式是考虑了电子在反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间相互作用时,对半导体量子点中磁极化子基态能量的附加贡献,它与耦合强度2L成比例,与磁场和量子点的受限长度无关.考虑二级微扰能量求得半导体量子点中磁极化子的总基态能量为21E=EE(2)0201+=2/2m2l4+04-LLO-38-32LLO(15)对于弱磁场,cLO,c0,则2352半导体学报第26卷=22ml02+8(16)22E02=+2m2l-LLO-02

10、88-32LLO(17)(17)式中第一项为无磁场时量子点中磁极化子的结合能;第二项为磁场作用的附加能量,由于磁场很弱,其贡献较小;第三项为电子2LO声子耦合能量;第四项为计及声子之间相互作用时的附加能量.对于强磁场,cµLO,cµ0则=22+m2l4(0c18)E02=2c+m23cl4-LLO-08-32LLO(19)(19)式中第一项为电子在强磁场中的Landau基态能;第二项为半导体量子点中磁极化子与磁场作用的附加能量;第三项为电子2LO声子耦合的能量;第四项为计及声子之间相互作用的附加能量.4结果和讨论为了更清楚直观地说明电子反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间

11、相互作用对半导体量子点中磁极化子性质的影响,通常取极化子单位(=2m=LO=1)进行数值计算,结果示于图13中.图1表示当电子2声子耦合强度L=015时,在不同磁场情况下,当计及声子之间相互作用时,半导体量子点中磁极化子的基态能量E02与量子点的有效受限长度l0的关系曲线.由图可以看出,基态能量E02随量子点的有效受限长度l0的减小而迅速增大,这表明当考虑电子在反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间相互作用时,所得到总的基态能量E02仍满足随受限长度l0的减少而迅速增大的关系,表现出奇特的量子尺寸效应,这与文献4的结果完全相同.由图1还可以看出,基态能量E02随磁场B的增加而增大.图2表示当量

12、子点的有效受限长度l0=018r0时,在不同的电子2声子耦合强度情况下,量子点中磁极化子的基态能量E02与回旋共振频率c的关系曲线.由图2可见,磁极化子的基态能量随回旋共振频率的增加而增大,即磁场的增加增强了极化子的图1在不同磁场下,基态能量E02与有效受限长度l0的关系Fig.1RelationalcurveofgroundstateenergyE02andeffectiveconfinementlengthl0atdifferentmagneticfields极化.这和没有考虑相应相互作用的结果8一致.当l0给定时,基态能量E02随电子2声子耦合强度的增加而减少.图2在不同耦合强度下,基态

13、能量E02与回旋共振频率c的关系Fig.2RelationalcurveofgroundstateenergyE02andcyclotronresonancefrequencycatdifferentcouplingstrengthsE01是不计及电子在反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间相互作用时,半导体量子点中磁极化子的基态能量,而E02是考虑相应相互作用时总的基态能量,(E01-E02)为考虑相应的相互作用时,量子点中磁极化子附加的基态能量,为了表明附加的基态能量(E01-E02)与总的基态能量E02之间的量值关系,二者之比为P=E02()=-2L(2(20)l4+)1/2-L-(-)

14、24383L式中P表明相应的相互作用对基态能量贡献部分占总基态能量的比例.由(20)式可见,P不仅与电子2声子耦合常数L有关,而且还与磁场B和量子点的有效受限长度l0有关.第12期张鹏等:声子之间相互作用对半导体量子点中磁极化子性质的影响2353图3表示在电子2声子耦合强度L=019时,在不同回旋频率c情况下,P随量子点的有效受限长度l0的关系曲线.由图可看出,当c=115时P随量子点的有效受限长度l0的增加开始缓慢增加,当图3不同磁场下,P与有效受限长度l0的关系Fig.3RelationalcurveofPandtheeffectiveconfine2mentlengthl0atdiffe

15、rentmagneticfieldsl0>113时,随l0的增加,P迅速增大.这表明,c=115时,当l0>113时,随着l0的增大,电子在反冲过程中发射和吸收不同波矢声子之间的相互作用对量子点中磁极化子的基态能量的附加贡献部分占总基态能量的比例迅速增大.当116<l0<118时,P的值取5%和17%之间,在这种情况下,声子之间相互作用不能忽略.但当c=5时,随l0的增大而P变化很小.表明磁场很强时,声子之间相互作用影响极小,这是由于磁场对半导体量子点中磁极化子基态能量的贡献远大于声子之间相互作用对基态能量的贡献.但对于弱磁场情况,虽然声子之间相互作用能量大小不变,但由

16、于磁场对量子点磁极化子基态能量贡献较小以及随l0的增加基态能量减少,声子之间相互作用能量与总的基态能量的比例增大,此时必须考虑声子之间相互作用对基态能量的贡献.参考文献1ZhuKD,KobayashiT.Magneticfieldeffectsonstrong2cou2plingpolaronsinquantumdots.PhysLettA,1994,190:3372KandemirBS,AltanhaniT.Polaroneffectonananisotropicquantumdotinamagneticfield.PhysRev,1999,B60:48343WendlerL,Cpaplik

17、AV,HauptR,etal.Magnetopolaronsinquantumdots:comparisonofpolaroniceffectsfromthreetoquasi2zerodimensions.JPhys:CondensMatter,1993,5:80314NguyenVL,NguyenMT,NguyenTD.Magneticfieldeffectsonthebindingenergyofhydrogenimpuritiesinquan2tumdotwithparabolicconfinements.PhysicaB,2000,292:1535XieWF.D-centerquan

18、tumdotsinmagneticfield.SolidStateCommun,2000,115(8):4176ChenCY,JinPW,LiWS,etal.Thicknesseffectonimpuri2ty2boundpolaronicenergylevelsinaparabolicquantumdotinmagneticfields.PhysRev,1997,B56:149137XiaoJL,XiaoW.Effectivemassofpolaroninsemiconductorquantumdots.ChineseJournalofSemiconductors,2004,25(11):1

19、428(inChinese)肖景林,肖玮.半导体量子点中极化子的有效质量.半导体学报,2004,25(11):14288WangLiguo,XiaoJinglin,LiShushen.Propertiesofstrong2couplingmagnetopolaroninsemiconductorquantumdot.Chi2neseJournalofSemicouductors,2004,25(8):937(inChinese)王立国,肖景林,李树深.半导体量子点中强耦合磁极化子的性质.半导体学报,2004,25(8):9372354半导体学报第26卷InfluenceofInteractio

20、nBetweenPhononsonPropertiesofMagnetopolaronsinSemiconductorQuantumDots3ZhangPeng1andXiaoJinglin2(1DepartmentofMathematicsandPhysics,UniversityofPetroleum,Beijing102249,China)(2DepartmentofPhysics,InnerMongoliaNationalUniversity,Tongliao028043,China)Abstract:Thepropertiesofthemagnetopolaroninasemicon

21、ductorquantumdotarestudied.Thegroundstateenergyofthemagnetopolaronisderivedbyusingalinearcombinationoperatorandtheperturbationmethod.Consideringtheinteractionbe2tweenphononsofdifferentwavevectorsintherecoilprocess,theinfluenceonthegroundstateenergyofthemagnetopolaronisdiscussed.Numericalcalculationsshowthatthegroundstateenergyofmagnetopolaronswillincreasestronglywi