应力状态知识复习岩石力学第二章

1、1应力为常数时的应变与时间的关系蠕变方程 一阶常系数微分方程：其相应的齐次方程为：EdE+=0 dtdEdE+=0 分离变量 =-dt dtE-t积分得：ln=-t+lnB B为积分常数 =Be用常数变易法来求原非齐次线性方程 ，把B积分常数看作t的未知函数B(t)=B(t)eEE-t -tdE则有：=e(B'(t)-B(t) 代入原微分方程得： dt0tB(t)=e+C C为积分常数 B'(t)=e EE0Et=(0EEe+C)etE-t=0E+CeE-t边界条件代入：t=0时 =0 C=-0E最终表达式为：=0E(1-eE-t)材料力学应力状态部分应力状态一点所有截面应力矢

2、量的集合。 显然，弹性体内某确定点各个截面的应力应力状态分析讨论一点截面方位改变引起的应力变化趋势。为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解。正应力 n与切应力 n一、一点的应力状态岩石绝大多数是承受压缩应力，岩体力学中对其应力的符号作如下规定： 1以压应力为正，拉应力为负。2剪应力以使物体逆时针转为正，顺时针为负。 3从X轴线起转到n线（截面的法线）逆时针方向转动则角度为正，反之为负。 注：材料力学规定：正应力拉应力为正，剪应力顺时针为正，角度符号与上相同。二、一点应力的表示方法单元体中九个应力分量，其中六个分量是独立的。三、平面问题的简化1平面应力 假

3、定在Z方向上的应力为零，主要有以下特点： 当Z方向上的几何尺寸远远小于X和Y方向上的尺寸才有效。 所有的载荷均作用在XY平面内。在Z方向上存在应变。运动只在XY平面内发生。允许具有任意厚度 (Z方向上)zz=±=zxz=±=zyz=±=0z=zx=zy=0x,y,xy0只在XOY平面有应力平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。2平面应变 假定在Z方向的应变为零，主要具有以下特点： 当Z方向上的几何尺寸远远大于X和Y方向上的尺寸才有效。 所有的载荷均作用在XY平面内。在Z方向上存在应力。运动只在XY平面内发生。非对称应

4、力等于0x,y,xy0w=0,z=0zx=zy=0zx=zy=0平面应变分析是用于分析那种一个方向的尺寸（指定为总体Z方向）远远大于其它两个方向的尺寸，并且垂直于Z轴的横截面是不变的。用弹性力学的方法进行分析所得的结果，将平面应力计算公式中的E=E=，带入，即可转换成平面应变问题的计算公式。 21-1-3轴对称问题 假定三维实体模型是由XY面内的横截面绕Y轴旋转360o 形成的（管，锥体，圆板, 圆顶盖，圆盘等）。 对称轴必须和整体 Y 轴重合。不允许有负 X 坐标。Y 方向是轴向，X方向是径向， Z方向是周向 (hoop) 。 周向位移是零；周向应变和应力十分明显。只能承受轴对称载荷（所有载

5、荷）。四、基本应力公式以二维平面问题为例，与X作用面成任意角度截面的应力计算：按这样的符号规定，得出的任意角度截面的应力表达式与材料力学的公式完全相同。莫尔应力圆相同，意义相同。x+y=1+3n=x+y2+Rcos(2+2) x+y2x+y2+Rcos2cos2-sin2sin2 Rcos2=+x-y2 x-y2cos2-xysin2 Rsin2=xyn=Rsin(2+2)=R(sin2cos2+cos2sin2)x-y=sin2+xycos2 2R=(X-y22)2+xyx+yX-y21x+y2=±R=±()+xy 2222最大主应力作用面与X作用面的夹角tan2=22-

6、3n=1sin2 22xyx-y n=1+3+1-3cos2莫尔应力圆的表示方法如下：(n-1+32)2+n=(21-32)2 1+32为圆心，1-32为半径。莫尔应力圆的圆周上的点的坐标，表示单元体上不同截面上的正应力和剪应力 。库仑强度曲线表示岩石的性质，当岩石某一个面上的应力水平在曲线上时，岩 石就处于临界状态，此时莫尔应力圆与库仑强度曲线相切。当莫尔应力圆与库仑 强度曲线相割时，处于已破坏状态。当莫尔应力圆与库仑强度曲线相离时，岩石 处于弹性平衡状态。两种坐标系下的曲线形式：1f=c+tansin=1-3 1+3+2ccot1=31+sin2ccos +1-sin1-sin1=3+c实

7、际Rt=(1/41/10)Rc格里菲斯强度理论：方法一： 31+33<0.3=-t 如果10则3<0 ，如果1<0则3<1<0 ， 总之必3<0。 3>t时破坏，3<t 稳定。(1-3)21+33>0=8t 如果30则1>30 ，如果3<0则 1+31>0 1+3>0(1-3)2(1-3)2.>8t时破坏，.<8t稳定。 1+31+3当1、3(1-3)2作用下，结构要稳定所需要的岩石抗拉强度为.。8(1+3)(1-3)2.>t即 (1-3)2-8t(1+3)>0时破坏。 8(1+3)方法二：将点