大学物理题库-振动与波动

1、振动与波动题库、选择题(每题 3分)1 、当质点以频率V作简谐振动时，它的动能的变化频率为()v(A )2(B) v(C) 2v(D) 4v2 、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t =0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为(A)jix = 0.12 cos(二t3-)3总能量为 ()4E(C) x 二 0.12 cos(2二t四倍,3、有一弹簧振子，则它的总能量变为(A) 2E(B)x = 0.12 cos (二 t(B)3x 二 0.12 cos(2二t(D)3如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的(C) E 12(D)E /4、机械

2、波的表达式为y =0.05cos(6 试+0.06 n jm )贝廿(A)波长为100 m周期为1/3 s(C)5、两分振动方程分别为(A) 1 cm(B) 波速为10 m s -1(D) 波沿x轴正方向传播X1=3cos (50 n t+ n 14)和X2=4cos (50 n t+n /4,则它们的合振动的振幅为(B) 3 cm(C) 5 cm平面简谐波,(A)y=2 X10 cos (n 2tt /2) (m)(B)2y=2 X10 cos (n t +n )(m)(C)y=2 X10 2cos(n t/2+n /2)m)(D)y=2 X10 2cos (3 n/2) (m)平面简谐波，

3、沿X轴负方向 传播。7的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示, 的初位相为()(A) 0(B) n(C) n /2(D) n/2波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为2)x=0处的质点则该波波速为 =5 cm/s，设t= 3 s时刻的m =10g。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为8、有一单摆，摆长I =1.0m，小球质量Ji(C)102(D)5(A)2(B)39 、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为2 2 2(A) kA( B) kA /2( C) kA /4( D) 0110 、两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）则合振动的振动方程为（）

4、x =(A2 -A)cos t(A)T 2x =(A2 A)cos(t -)T 22 ：x =(A2 A)cos(tT 2(B)(C)(D)x( A - A)cos tT 23#11 、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为u=200 m/s，则图中p(100m)点的振动速度表达式为(A) v= 0.2 n cos (2 n t(B) v= 0.2 n cos (nt)(C) v=0.2 n cos (2 n M2)(D) v=0.2 n cos ( 3 n /2)12 、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (间t=T/4 (T为周期)时，物体的加速度为()(A) aQ2 2(

5、B) A /2 2(C) Ag2X 3 213、一弹簧振子，沿 x轴作振幅为 A的简谐振动，在平衡位置 x = 0处，弹簧振子的势能为零，系统的机 械能为50J，问振子处于x = A/2处时；其势能的瞬时值为（）（A） 12.5J（B） 25J（C） 35.5J（D） 50J14 、两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示，图（b ）是其相应的旋转矢量图，则X1的相位比x2的n(B)超前2(D)超前n相位（）n（A）落后2（C）落后n15 、图（a）表示t = 0时的简谐波的波形图，波沿 x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线则图（a）中所表示的x = 0处振动的初相位与图（b）所表示的振动的

6、初相位分别为（）(A)均为零(B)均为n2nnn(C)2(D)2与-2#16. 平面简谐波，沿X轴负方向传播，圆频率为3,波速为J，设t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的波函数 为（ ）（A） y=Acos3 （t x /）（B）y=Acos 3 （x K ）+ n/2(C) y=Acos3 (t + x /)（D）y=Acos 3 （护 x / .L）+ n17. 平面简谐波，沿 X轴负方向传播，波长入 =8 m。已知x=2 m处质点的振动方程为3T八4cos（16）则该波的波动方程为（）(C)兀 5= 4cos(10 二t x8 12兀(B) y =4cos(10二t 16x)6兀2=4

7、cos(10 t x - - :43);(D)ny = 4 cos(10：t 5初相位是如，S2点到P点距离是2, k-0, , , ，则p点为干涉极大的条件为（)(A)21= k 入S1 -1p(B)2 奶一 2 n (f1)/入=2k入(C)2 1=2k n(D)2 1 2 n (f 1)/入=2k n s18.如图所示，两列波长为入的相干波在p点相遇，S1点的初相位是 奶，S1点到p点距离是门；S2点的19机械波的表达式为 y =0.05cos（6 n +0.06 n（m ），则（）(A) 波长为100 m(C) 周期为1/3 s（B） 波速为10 m s -1（D） 波沿x轴正方向传播

8、20.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（）（A ）振幅相同，相位相同（B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同（D）振幅不同，相位不同:、填空题（每题 3分）1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T1和T2,将它们拿到月球上去，相应的周期分别为 ，和一2 ，则它们之间的关系为:T1且-2 T2。2、一弹簧振子的周期为 T,现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为。一平面简谐波的波动方程为、二0.08cos 4nt2nx m .则离波源0.80 m及0.30 m两处的相位。、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 c血，与第一个简谐振动的相

9、位差为n /6若第一个简谐振动的振幅为10 .3=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm,两个简谐振动相位差为 。5 、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率 3 = 10 rad/s其初始位移x= 7. 5 cm，初始速度V0= 75 cm/s。 则振动方程为。6、一平面简谐波，沿 X轴正方向传播。周期T=8s,已知t=2s时刻的波形如图所示，则该波的振幅A=m，波长入= m，波速卩m/s。7、 一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x= 1m处，质点的振动方程为x=Acos ( w t+ $ )若波速为 ，则该波的波函数为 。8、 已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at bx) (a

10、,b为正值)，则该波的周期为 。9 、传播速度为100m/s，频率为50 Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差为 。10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10 n t-4 n x),式中x, y以米计，t以秒计。则该波的波速U=；频率v =；波长入=。11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率w = 10 rad/s其初始位移X0= 7. 5 cm ,初始速度V0=75 cm/s;则振动方程为。12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 人二A/2处，且向左运动时，另一个质点2在X2二-A/2处，且向右运动。则这两个质点的位相差为=13、两个同

11、方向的简谐振动曲线 (如图所示)则合振动的振幅为 A=。#14.沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B , B点振动相位比 A点落后一，已知振6动周期为2.0s，则波长 入=;波速u=。2兀15、一平面简谐波，其波动方程为y =Acos (t-x)扎式中A = 0.01m ,入=0. 5 m ,卩=25 m/s。则t = 0.1s时，在x= 2 m处质点振动的位移 y = 、速度v=、加速度 a = 。16、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0相-2 m作简谐运动，其最大加速度为4.0 m s-1,则振动的周期T =。17、 一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动.已知氢原子质量

12、 m = 1.68 W27 Kg，振动频率：=1.0 W14Hz ,振幅 A = 1.0 W 11 m 则此氢原子振动的最大速度为Vmax =。18. 一个点波源位于 O点，以O为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为面上分别取大小相等的面积S,和AS?,则通过它们的平均能流之比R1和R2。在这两个球 。#则距离波源中心2m处的波强(能19. 一个点波源发射功率为 W= 4 w ,稳定地向各个方向均匀传播, 流密度)为。20 .一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos( w t+ 0)时间t=T/2 (T为周期)时，质点的速度为。三、简答题（每题 3分）1 、从运动学看什么是简谐振动？从动力学

13、看什么是简谐振动？ 一个物体受到一个使它返回平衡位置 的力，它是否一定作简谐振动？2 、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？3、如何理解波速和振动速度？4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1 :使其从平衡位置压缩：l，由静止开始释放。方法2 :使其从平衡位置压缩2.）l，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用T2和E2表示，则它们之间应满足什么关系？5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。四、简算题1、若简谐运动方程为x = O.10 cos 20 n 0.25 n m，试求：当t = 2s时的位移x ；速度v和加速度a。2. 原

14、长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m 现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直 向下为正向，请写出振动方程。3. 有一单摆，摆长I =1.0m，小球质量m=10g.t = 0时，小球正好经过 二-0.06rad处,并以角速度二=0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：（1）角频率、周期；（2 ）用余弦函数形式写出小球的振动式。4. 一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动。 求振动表达式；5. 质量为m的物体做如图所示的简谐振动

15、，试求： （1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频率。6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？A7. 一质点沿x轴作简谐振动，周期为 T,振幅为A，则质点从X1 运动到X2 =A处所需要的最短2时间为多少？8有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v与时间t的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？（Vm 二 A）9. 一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100 n f+7 n )cm某一时刻它在x=3、. 2 cm处，且向x轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少?10. 一简谐振动曲线

16、如图所示, 求以余弦函数表示的振动方程。五、计算题(每题 10分)1. 已知一平面波沿 x轴正向传播，距坐标原点O为Xi处P点的振动式为y = Acos(让)，波速为u，求：(1) 平面波的波动式；(2) 若波沿x轴负向传播，波动式又如何迁20 m/s。已知在传播路径上 A2、. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为y = Acos(2二.t)，试写出：(1) 该平面简谐波的表达式；(2) B点的振动表达式(B点位于A点右方d处)。3平面简谐波自左向右传播，波速y=3cos (4 另一点D在A点右方9 m处。(1) 若取X轴方向向左，并以(2) 若取X轴方向向右，并以 方程。

17、n tn)(SI)A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出A点左方5 m处的O点为坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动方程。D点的振动y (m)x (m)AD4 .一平面简谐波，沿 X轴负方 向传播，t = 1s时的波形图如图所示， 波速卩=2 m/s，求：(1 )该波的波函数。(2)画出t = 2s时刻的波形曲线。5、已知一沿x正方向传播的平面余弦波,(1) 写出O点的振动表达式；(2) 写出该波的波动表达式；(3) 写出A点的振动表达式。D x (m)1ts时的波形如图所示，且周期 T为2s.3ycrnu96. 一平面简谐波以速度 u =0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图

18、所示。试写出:（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。7、波源作简谐振动，其振动方程为y=4.0 10COS240n m ,它所形成的波形以30m -s -1的速度沿x轴正向传播.（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程.8、波源作简谐运动，周期为 0.02 s,若该振动以100ms -1的速度沿x轴正方向传播，设t = 0时, 波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1 ）该波的波动方程 ；（2）距波源15.0 m和5.0 m两处质点的运动方程.P的运动 时该点的9、图示为平面简谐波在 t = 0时的波形图，设此简谐波的频率为

19、250Hz，且此时图中质点方向向上.求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O为7.5 m处质点的运动方程与 t = 0 振动速度.411、#411、#处质点的10、如图所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P、选择题1C 2A16D17D二、填空题(每题3 B18D(每题1、-1ji4、 10cm 7、8 C7 D9 D4 C 5 C 6 A19C20B3分)T1 且 一2二 Acos，(t -T210 B 11 Ax =7.5 2 cos(10t )cm48、10、x = 7.5、2 cos(10t )cm12.1312 B6、3,-12.5 m -

20、s13 A 14 BAx/ =16, 2;5 s -1,、AU15 D0.5 m.运动方程.411、#14. X =24m u= X /T=12m/s15. y= 0.01m ; v = 0 ; a = 6.17 103 m/S2!3116、T =2 n 3=2n A/amax = 0.314s17、Vmax= 2 二vA =6.28 10 m s18.R22R7219.0.08 J/m .s20 . Aw sin $1114. X =24m u= X /T=12m/s15. y= 0.01m ; v = 0 ; a = 6.17 103 m/S2#14. X =24m u= X /T=12m

21、/s15. y= 0.01m ; v = 0 ; a = 6.17 103 m/S2三、简答题（每题 3分）1、 答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。1分从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。2分2、 答：拍皮球时球的运动不是谐振动. 1分第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 1分第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力.1分3、答：波速和振动

22、速度是两个不同的概念。 1分波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取 决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。1分振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求 得。1分4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。 1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。1分1则它们之间应满足的关系为：= t2e1 =1 e2。45、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。2分而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒

23、量，即振动系统总能量是守恒的。1分四、简算题（每题 4分）仁 解：x=0.10cos(40 n+0.25n)= 7.070,.此时的 100 n2=7 n /4,它重新回到该位置所需的最短时间为100n ( t2) =7 n /4 n /4(t2 -t1)=丄 s 1 分20010.解：设简谐振动运动方程x = Acos(cot +1 分 由图已知 A=4cm, T=2 s3 =2 n /T= nrad s-1 1 分又，t=0时，Xo = 0，且，vo0, 1 分2振动方程为 x=0.04cos （ n /2） 1分五、计算题(每题 10 分)1.解：(1)其O点振动状态传到p点需用辻二则0

24、点的振动方程为：y = Acos，(t 1) : !ux x波动方程为： y =ACOS() -:4分u u(2)若波沿x轴负向传播，则 0点的振动方程为：y二ACOS( t ) Ju波动方程为：xxy = Acos (t)2分u u2、解：(1)根据题意，A点的振动规律为y = Acos(2二t )，所以 0点的振动方程为:y =Acos2 (t 一)：2分ul x该平面简谐波的表达式为：y二ACOS2；血: ( t) - ;：5分u u(2) B点的振动表达式可直接将坐标X = d -1，代入波动方程：IHIy =Acos2二(t - - ) : 1 =Acos2y. (t - ) : :

25、 3分3.解：(1) y = 3cos (4 n+n/5- n ) (SI)yD = 3cos (4 n 14 d5 ) (SI)4分2分(m)u uu(2) y = 3cos (4 n n X ) (SI) yD = 3cos (4 n 14 n/5 ) (SI)4、解：(1)振幅A=4m 1分圆频率妒n 2分初相位=n2 . 2分y = 4cos (t+x/2)+ n2 (SI)2分(2) x =卩2ti) = 2 m , t = 2s时刻的波形曲线如图所示3分。5、解：由图可知 A=0.1m ,入=0.4m，由题知 T= 2s, co =2 n /T= n ,而 u=入 /T=0.2m/

26、s2 分波动方程为：y=0.1cos : n (t-x/0.2)+ o: m(1)由上式可知：0点的相位也可写成：$ =n t+o1由图形可知： t s时y0 =-A/2 , vov0,此时的$ =2n/3,3O TT*1TT将此条件代入，所以：21 0所以；：02分3 33O点的振动表达式 y=0.1cos n t+ n /3 m2分(2)波动方程为：y=0.1cos : n (t x/0.2)+ n /3 m2 分(3) A点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：A点的相位也可写成：$ =n t+A0173由图形可知： t s时yA=O , VAO,.此时的0 =- n/2 ,3i1将此条件代入，所以：丄 ：A0 所以；：A0 =236A点的振动表达式 y=0.1cos : n t 5n /6 m2分yo=Acos (3 t+ 0 0)t=0s 时 y=A/2 v0可知其初相位为0 0= -一3t=1s 时 y=0v0可知 3+0 0=，可得:25 二60=0.5cos5-二t )cm63(2)波动表达式:5兀x兀y=0.5cos (t + ) cm6u32 分2下48(3)根据已知的 T= =12/5 , u=0.8m/s，可知：m蛍25Z 25那