基于变结构模型的电气设备短路电流计算

1、基于变结构模型的电气设备短路电流计算徐耀宗1，刘前进2（1. 泰州供电公司，江苏泰州225300；2. 华南理工大学电力学院，广东广州510640）Jiangsu Electrical Engineering2010年3月江苏电机工程第29卷第2期摘要：基于变结构模型短路电流计算原理，将断路器（或隔离开关）用一条支路为零的支路来模拟，从而计算出断路器两侧发生短路时，流过断路器的短路电流。该模型正好解决了电气设备的选取和校验、继电保护选择和整定中所需要解决的关键问题。给出了变结构模型的短路电流程序设计步骤，结合算例，运用C 语言编制的程序给出了计算结果，并与对称分量法的短路电流计算结果进行了比较

2、，校验该算法的实用性和正确性。关键词：短路电流计算；变结构模型；断路器中图分类号：TM744文献标志码：B文章编号：10090665（2010）02005004在电力系统设计、事故分析、继电保护整定计算及其动作行为分析过程中，都需要进行短路电流计算。随着计算机计算能力的不断提高，短路电流的算法也是与日俱增。文献1提出一种基于相坐标系下的短路电流计算，其通过电网的物理结构特性建立网络元件模型，从而避开将网络转化为对称分量进行解耦计算。文献2提出了把电网分块成对称部分和不对称部分，综合应用序分量法和相分量法的改进故障计算方法。文献3提出一种适用于定结构和变结构网络的故障分块算法，即将线路上的短路点

3、故障电流等值转移到该线路端点并综合应用修正节点电流源和短路点列阻抗元素的方法。但是这几种算法都不能直接计算出断路器或者隔离开关这一类型元件两侧发生短路故障时，流经设备元件的短路电流。然而这些数据在电气设备的选取和校验、继电保护选择和整定中又起着至关重要的作用。现在关于定结构的电力系统短路电流计算模型和算法可以通过其他途径的转换得到断路器所在支路的短路电流，但是其物理意义并不清晰明了，计算工作量也很大。采用变结构模型的短路电流计算4则可以轻易地解决此类问题。变结构模型短路电流计算是将断路器作为一条阻抗为零的支路来模拟，运用线性网络特性、定理及变结构与变参数的分析方法，将母线上的短路电流等值移植到

4、断路器两侧，从而可直接计算出断路器两侧发生故障时，流过断路器的短路电流的计算方法。现根据变结构模型原理，采用C 语言进行短路电流程序设计，计算出来的数据表明其更具有工程实际应用价值。1变结构模型的计算原理与数学模型在电力系统继电保护整定计算和电气设备选择计算中，经常需要求出各种运行方式下，当设备元件（如断路器、隔离开关）两侧发生短路故障时流过设备的短路电流。变结构模型短路电流计算就是基于这样一种需要得到的，是短路电流计算方法的一个重要补充。该方法将母线短路时的短路电流等值转移到断路器两侧，导出相当于在断路器两侧分别发生短路故障时，流过断路器的短路电流序分量模型和算法。如图1所示，在有源网络N

5、中，设存在这样一条支路（i ，j ），其阻抗为Z i j ，该支路阻抗只有2种情况：当Z ij =0时，节点i 与节点j 合成1个节点；当Z ij =时，节点i 与节点j 为2个独立节点。利用这样一种变结构，就可以模拟断路器或隔离开关这一个类型电气设备。当Z ij =0时，见图1（a ）所示，相当于在断路器合上，此时节点i 和节点j 重合。当与断路器相连的母线（k ）发生短路故障时，则相当于在节点i 或者节点j 处发生短路故障，即I k =I i =I j 。此时不能区分流过断路器的电流。当Z ij =时，见图1（b ）所示，节点i 和节点j 为2个独立节点，在节点i 处发生短路故障时，求得的

6、短路电流I i 就相当于在节点j 处短路流过断路器的收稿日期：2009-11-22；修回日期：2009-12-23图1变结构模型有源网络Z ij =0ijI jI k =I i +I j有源网络Z ij =0ijI i I k =I i +I j有源网络Z ij =ijI iI j =0有源网络Z ij =ijI i =0I j（a ）Z ij =0时变结构模型（b ）Z ij =时变结构模型50短路电流；在节点j 处发生短路故障时，求得短路电流I j 相当于节点i 处短路流过断路器的短路电流。则由假设条件可知：U i =U j （1）I k =I i +I j（2）现将断路器断开，根据线性网

7、络的特性，用2个等效的注入电流的代替阻抗Z ij ，如图2所示，节点i 的注入电流为-I i ，节点j 的注入电流为-I j ，则此时I i 和I j 就是待求的短路电流量。依据对称分量法，将故障部分分解成正序、负序和零序3组分量。以正序网络为例，来说明将母线上短路时短路电流正序分量等效到断路器两侧的数学模型的建立。在i ，j 2个节点分别注入电流-I i （1），-I j （1），则：U i （1）=U i （0）-I i （1）Z ii （1）-I j （1）Z ij （1）（3）U j （1）=U j （0）-I j （1）Z jj （1）-I i （1）Z ij （1）（4）式中：U

8、i （0），U j （0）分别为短路前i ，j 2个节点的稳态电压；U i （1），U j （1）分别为i ，j 2个节点的正序电压；I i （1），I j （1）分别为i ，j 2个节点的正序电流分量；Z ii （1），Z jj （1），Z ij （1）分别为断路器断开后节点i ，j 的自阻抗及它们之间的互阻抗。在根据式（1，2）条件有：U i （0）=U j （0）=U k （0）U i （1）=U j （1）=U k （1）I k （1）=I i （1）I j （1）（5）由式（3，4，5）解得：U k （1）=U k （0）-I i （1）+I j （1）Z ffk （1）I i （1

9、）Z ffi （1）-I j （1）Z ffj （1）=（6）式中：Z ffi （1）=Z ii （1）Z jj （1）-Z ij （1）2jj （1）ij （1）；Z ffj （1）=Z ii （1）Z jj （1）-Z ij （1）2ii （1）ij （1）；Z ffk （1）=Z ffi （1）Z ffj （1）ffi （1）ffj （1）。式（6）即是在母线上短路时的短路电流正序分量等效转换到断路器两侧的通用数学公式。同理可得到负序、零序电流分量等值转换计算通式如下：U k （2）=-I i （2）+I j （2）Z ffk （2）I i （2）Z ffi （2）-I j （2）Z f

10、fj （2）= 0（7）U k （0）=-I i （0）+I j （0）Z ffk （0）I i （0）Z ffi （0）-I j （0）Z ffj （0）=（8）式中：Z ffi （s ）=（）（）（）2Z jj （s ）-Z ij （s ）；Z ffj （s ）=（）（）（）2Z ii （s ）-Z ij （s ）；Z ffk （s ）=ffi （s ）ffj （s ）ffi （s ）ffj （s ）；s 为序代号，s=1，2，0。根据式（6，7，8），在结合各种短路故障的边界条件，联立求解，就可求得短路电流及短路点电压的各序分量，其矩阵表示如下所示：1Z ffk （1）Z ffk （1）

11、0000000Z ffi （1）-Z ffj （1）0000000001Z ffk （2）Z ffk （2）0000000Z ffi （2）Z ffj （2）0000000001Z ffk （0）Z ffk （0）000Z ffi （0）Z ffj （0）边界条件-×U k （1）I i （1）I j （1）U k （2）I i （2）I j （2）U k （0）I i （0）I i （0）-=U k0000000-0（9）各种不对称故障类型边界条件的矩阵表示如下：（1）单相接地短路1001001000110-1-10000110000-1-1（2）两相短路1001000000110

12、1100000000001-1（3）两相接地短路011011011100-100000100000-10-2计算机程序实现在计算短路电流过程中，变结构模型短路电流计算得到的结果比对称分量法更有工程意义和实用价值。其程序实现步骤如下：（1）输入网络数据；（2）采用追加支路法5形成节点阻抗矩阵，即依据系统的接线图，从某一个与地相连的支路开始，逐步增加，扩大阻抗矩阵的阶次，最后形成整个系统的节点阻抗矩阵；（3）选择短路母线f ，即与断路器所连接的母线节点号；（4）选择故障类型（三相短路，两相短路，两相接地短路和单相短路）；（5）将故障母线f 拆分成2个独立的节点，形成图2变结构支路等值电路模型有源网

13、络Z j =8-I i （1）-I j （1）徐耀宗等：基于变结构模型的电气设备短路电流计算51新的节点阻抗矩阵；（6）由式（6，7，8）以及边界条件计算出各序节点电压和短路电流；（7）将各序电压和短路电流转换为相电压和相电流，并计算出发生短路故障后各节点的节点电压和支路电流；（8）输出结果。3算例与分析系统接线图6如图3所示，假设在母线5处发生短路电流故障时，计算发生各种短路故障的短路电流和流过母线5左侧断路器两侧发生短路时的短路电流。（图中无单位变量为标幺值；=cos ）。根据图3所示系统，取基值取基准功率S B =100M ·VA ，基准电压U B =Ua v ，将系统各元件参

14、数换算成标幺值，形成如图4所示等值序网。采用变结构模型短路电流计算结果如下，并且与对称分量法的计算结果进行比较，如表1和表2所示。图3系统接线图4×20MWX '' =X2=0.198=0.85E '' =12×50MW 121/105kV U k =10.5L 1=30km Z 1=13.22Z 0=45.966系统S =100MV ·AU =110kV Z 1=0.04030=0.0397L 1=30kmZ 1=12.78Z 0=44.434L 3=18.67km Z 1=8.70=27.5L 4=48kmZ 1=21Z 0=7

15、8.3L 5=36.44km Z 1=14.56Z 0=50.9631.5MV ·A 121/10.5kV U k =10.52×31.5MV 121/105kV U k =10.52×25MW X '' =X2=0.18=0.85E '' =1i j图4序网络表1变结构模型计算母线5处发生短路故障时的短路电流标幺值短路类型短路电流断路器i 短路时流过断路器的短路电流断路器j 短路时流经断路器的短路电流三相短路故障正序网络10.93627424.771446-13.835173负序网络000零序网络000单相接地短路故障（假设A 相

16、发生短路故障）正序网络2.5511800.9142481.636932负序网络2.5511800.9142481.636932零序网络2.5511800.9142481.636932两相接地短路故障（假设B 相和C 相发生短路故障）正序网络6.4492312.3111644.138067负序网络-4.487041-1.607988-2.879053零序网络-1.962190-3.0345801.072389两相短路故障（假设B 相和C相发生短路故障）正序网络5.4681361.9595763.508560负序网络-5.468136-1.959576-3.508560零序网络000短路故障类型短

17、路电流（标幺值）对称分量法变结构模型法三相短路故障A 相10.936273A 相10.936274B 相10.936273B 相10.936274C 相10.936273C 相10.936274单相接地短路故障（假设A 相发生短路故障）A 相7.635340A 相7.653539B 相0.0B 相0.0C 相0.0C 相0.0两相接地短路故障（假设B 相和C 相发生短路故障）A 相0.0A 相0.0B 相9.917887B 相9.917886C 相9.917887C 相9.917886两相短路故障（假设B 相和C 相发生短路故障）A 相0.0A 相0.0B 相-9.471090B 相-9.47

18、1090C 相9.471090C 相9.471090表2母线5发生短路电流故障时的短路电流标幺值0.420.212.3810.210.33330.11010.124.8130.04030.158880.33330.33330.611.64（a ）正序网络0.420.210.210.11010.10.33330.61（b ）负序网络0.210.33330.3850.34750.03970.5910.3333（c ）零序网络江苏电机工程30.15880.06580.33330.6152徐耀宗等：基于变结构模型的电气设备短路电流计算Electrical Equipment Short -circui

19、t Current Calculation Based on Variable Structure ModelXU Yao-zong 1，LIU Qian-jing 2（1.Taizhou Power Supply Company ，Taizhou 225300，China ；2.South China University ，Guangzhou 510640，China ）Abstract ：According to short-circuit current calculation principle based on variable structure model, zero impe

20、dance branch is used to simulate the circuit breaker. The short-circuit current of circuit breaker can be calculated when the short-circuit fault occurs on each side of the breaker at different time with the model. The model can be useful for the selection and verification of electric equipment as w

21、ell as the critical issues to the selection and parameter tuning of relay protection. The program design steps are given in the paper. Combined with one example, the calculation obtained by the program using C language is compared with the result obtained by the method of symmetrical component to ch

22、eck the practicality and correctness of the algorithm.Key words ：short-circuit current calculation ；variable structure model ；circuit breaker变结构模型得出的结果对于工程上更为有用，其通过1次计算就可得出流过断路器的电流，更有助于对设备的选取和保护整定的计算。若采用对称分量法，则需要先将断路器断开，且需要经过2次计算才能得出流过短路的短路电流。相比较变结构模型的短路电流计算来说，其计算量则大大增加了。根据上述结果可以看出，不论是使用对称分量法还是使用变结构

23、模型法，其得出的短路电流都是一样的，即精确度相同。通过与对称分量法的计算结果比较，验证了其结果完全正确。4结束语通过对电力系统短路电流的计算，介绍了变结构模型在短路电流计算中的应用，指出应用变结构模型计算短路电流的优点，即可以直接计算出电气设备（如断路器）两侧发生短路故障时，流过电气设备的短路电流，是短路电流计算的一个创新。通过算例进行计算，并与对称分量法进行比较，结果表明该算法的正确性和实用性。参考文献：1TEO C Y ，HE W X. A Direct Approach to Short-circuit CurrentCalculation Without Using Symmetrical Components J .Elec-ctrical Power &Energy Systems ，1997，19（5）：293298. 2唐宏丹，孙辉，谈晓魏. 改进的不对称电力系统