统计学第四章统计比率与指数

1、概念概念相对指标相对指标(statistical ratio)是两个有联系的指标对是两个有联系的指标对比的比的比值比值，反映事物的数量特征和数量关系。，反映事物的数量特征和数量关系。 （1）反映总体内在的结构特征）反映总体内在的结构特征 （3）反映事物发展变化的过程和趋势。）反映事物发展变化的过程和趋势。 （2）用于不同对象的比较评价；）用于不同对象的比较评价；作用作用种类种类计划完成相对数计划完成相对数结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数强度相对数强度相对数动态相对数动态相对数不同时期不同时期比比 较较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数不同现象不同现象比较比

2、较不同总体不同总体比较比较比比 较较相对数相对数同一总体中同一总体中部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较应用原则应用原则（1）正确选择对比的基数；）正确选择对比的基数；（2）必须注意统计的可比性；）必须注意统计的可比性；（3）相对指标要与总量指标相结合。）相对指标要与总量指标相结合。 概概 念念 总指数的编制总指数的编制指数的因素分析指数的因素分析 指数的应用指数的应用 案案 例例 指数指数（Index Number）是研

3、究现象）是研究现象差异或变动差异或变动的重要统计方的重要统计方法。它起源于法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。会经济发展的晴雨表。主要内容主要内容 概念概念概念概念广义指数：广义指数：狭义指数：狭义指数：反映现象数量差异或变动程度的相对数。反映现象数量差异或变动程度的相对数。例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度 相对数。相对数。反映不能直接相加的复杂现象综合变动程反映不

4、能直接相加的复杂现象综合变动程 度的相对数。度的相对数。 例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。反映复杂的社会经济现象总体的综合变动；反映复杂的社会经济现象总体的综合变动；测定现象总变动中各个因素的影响；测定现象总变动中各个因素的影响；对多指标复杂现象综合测评。对多指标复杂现象综合测评。作用：作用：按对象的范围分按对象的范围分按指标的性质分按指标的性质分按采用的基期分按采用的基期分个体指数个体指数组指数组指数总指数总指数种类：种类：数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数定基指数定基指数环比指数环比指数总指数的编制总指数的编制一、综合指

5、数一、综合指数概念：概念：综合指数是总指数的综合指数是总指数的基本形式基本形式。它是通过引入一个。它是通过引入一个将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的的相对数相对数。综合指数综合指数指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素总量指标总量指标所要研究其变动程度的所要研究其变动程度的两个时期的某一经济变量两个时期的某一经济变量引入一个同一时期的经济量，引入一个同一时期的经济量，起到媒介或权数的作用起到媒介或权数的作用综合指数综合指数平均数指数平均数指数综合指数的编制综合指数的编制1、数量

6、指标的综合指数（例：销售量指数）、数量指标的综合指数（例：销售量指数）00010001PqPqPqPq销售量指数报告期和基期的销售报告期和基期的销售 量，为指数化因素量，为指数化因素基期价格作为基期价格作为同度量因素同度量因素基期实际销售额基期实际销售额以基期价格计算以基期价格计算的报告期销售额的报告期销售额该指数说明多种商品该指数说明多种商品销售量的综合变动程度销售量的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：0010001)(PqqPqPq说明由产量变动带来的销售额的增（减）量说明由产量变动带来的销售额的增（减）量2、质量指标的综合指数（例：价格指数）、质量指标的综合指数（例：价格指数

7、）10111011qpqpqpqp价格指数报告期和基期的价格报告期和基期的价格，为指数化因素，为指数化因素报告期销售量报告期销售量作为同度量因作为同度量因素素报告期实际销售额报告期实际销售额以报告期销售量计算以报告期销售量计算的基期销售额的基期销售额该指数说明多种商品该指数说明多种商品价格的综合变动程度价格的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。1011011)(qPPqPqP3、其他形式的综合指数公式、其他形式的综合指数公式拉氏公式：拉氏公式：00010001;qPqPPqPq派氏公式：派氏公式：1011

8、1011;qPqPPqPq马歇尔马歇尔艾奇沃斯公式：艾奇沃斯公式：2/ )(2/ )(100101qqPqqP费暄的费暄的“ 理想公式理想公式”：10110001qPqPqPqP固定价格的物量指数：固定价格的物量指数：nnPqPq01nnqPqP01固定物量的价格指数：固定物量的价格指数：编制综合指数的一般方法原则：编制综合指数的一般方法原则：（1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意 义的总量指标；义的总量指标；（2）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指 数以数量指标为同度量因

9、素；数以数量指标为同度量因素；（3）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。二、平均数指数二、平均数指数是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。概念：概念：编制方法编制方法1、加权算求平均数指数、加权算求平均数指数通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）00000000qPqPKqPqPKKqqq销售量个体指数销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重售额占总销售额的比重01qq2、加权调和平均

10、数指数、加权调和平均数指数通常用来计算质量指标指数（如价格指数）通常用来计算质量指标指数（如价格指数）价格个体指数价格个体指数与价格个体指数相对应的产品与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重销售额占总销售额的比重01pp111011111111qPPPqPqPqPKKPP0001000001PqPqpqpqqqKq1011111011PqPqpqqqpqKq1011111011qPqPqPPPqPKP0001000001qPqPqPqPPPKP销售量指数价格指数比较：用哪种公式好？比较：用哪种公式好？实际工作中，常采用相对固定的权数。实际工作中，常采用相对固定的权数。wKwKwwKK

11、PPqq1;,PqPqww即某个经济发展较稳定时期的产值或销售额的结构。某个经济发展较稳定时期的产值或销售额的结构。性质性质资料资料计算方法计算方法差额分析差额分析综合综合指数指数平均数平均数指数指数狭义狭义指数指数广义广义指数指数全面全面资料资料样本样本资料资料先综合先综合后对比后对比先对比先对比后综合后综合分子、分母之差为分子、分母之差为总量差异有经济意义总量差异有经济意义分子、分母之差，不形成分子、分母之差，不形成实际总量，无经济意义实际总量，无经济意义总平均总平均数指数数指数广义广义指数指数分组分组资料资料三种形式三种形式的总平均的总平均数对比自数对比自成体系成体系分子、分母之差为平分

12、子、分母之差为平均数差异，有意义均数差异，有意义 指数的因素分析指数的因素分析一、总量指标指数的因素分析一、总量指标指数的因素分析1、方法：、方法：这是利用综合指数的指数体系进行的因素分析。这是利用综合指数的指数体系进行的因素分析。构造有实际经济意义的指标体系：构造有实际经济意义的指标体系：分析对象：分析对象：S=AB （因素指标）（因素指标）将指标体系转换为指数体系：将指标体系转换为指数体系：010101BBAASS分析某一因素变动影响时，将其他因素固定：分析某一因素变动影响时，将其他因素固定：分析相对变动影响时，也分析绝对差额影响：分析相对变动影响时，也分析绝对差额影响：方法步骤方法步骤(

13、A1-A0) B0 ; (B1-B0) A1A1 B0 A1B1A0 B0 A1B0_ ; _2、举例、举例两因素分析两因素分析产产 值值=产产 量量 价价 格格 产值指数产值指数=产量指数产量指数价格指数价格指数011100010011PqPqPqPqPqPq101001011100010011)()()()(qPPPqqPqPqPqPqPqPq指数体系指数体系代入资料计算得到：代入资料计算得到：151.33%=126.67%119.47%770=400+370 (万元万元)注意注意 ：（：（1）固定因素时期的选择要满足平衡的要求；）固定因素时期的选择要满足平衡的要求；（2）因素的排序要使相

14、邻两变量能分能合。）因素的排序要使相邻两变量能分能合。S= A B C ； D C 或或S= A B C A E 原材料支出总额指数原材料支出总额指数=产量指数产量指数单耗指数单耗指数原材料单价指数原材料单价指数原材料支出总额原材料支出总额 =产产 量量 单单 耗耗原材料单价原材料单价110101010001000111011111001011000001000111)()()(mqPPPqmmPmqqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmq代入资料计算得到：代入资料计算得到：108.53%=109.17%88.37%112.50%2420=2600-3600+3420（万

15、元）（万元）指数体系指数体系多因素分析多因素分析二、平均数指标指数的因素分析二、平均数指标指数的因素分析1。特点：。特点：总平均数指数是对总平均指标变动程度的测定总平均数指数是对总平均指标变动程度的测定（1）属于广义指数；）属于广义指数；（2）以组平均数为基础，突出结构因素；）以组平均数为基础，突出结构因素；（3）有三种形式。）有三种形式。可变构成指数可变构成指数固定构成指数固定构成指数结构变动影响指数结构变动影响指数2、例：、例：某企业成本变动总指数某企业成本变动总指数（1）可变构成指数（包含组平均数变动和结构变动双重影响）可变构成指数（包含组平均数变动和结构变动双重影响）000111000

16、11101ffxffxffxffxxx某企业报告期某企业报告期和基期单位成本和基期单位成本报告期和基期各车间报告期和基期各车间产量所占比重产量所占比重)/(29.056.285.2ffxffx%33.11156.285.2ffxffx000111000111件元即双重因素影响企业单位成本变动。即双重因素影响企业单位成本变动。（2）固定构成指数（只反映各车间平均单位成本变动影响）固定构成指数（只反映各车间平均单位成本变动影响）110111110111ffxffxffxffx各车间报告期、基期单位成本各车间报告期、基期单位成本%114%10050.285.2ffxffx110111代入资料计算代入

17、资料计算代入资料计算代入资料计算)/(35. 050. 285. 2ffxffx110111件元即由于各车间单位成本的平均变动带来的企业总成本的增加。即由于各车间单位成本的平均变动带来的企业总成本的增加。（3）结构变动影响指数）结构变动影响指数代入资料计算代入资料计算000110000110ffxffxffxffx报告期和基期各车间产量所占比重报告期和基期各车间产量所占比重%66.9756. 250. 2ffxffx000110)/(06. 056. 250. 2ffxffx000110件元即由于企业产量结构变动带来的企业平均单位成本的减少。即由于企业产量结构变动带来的企业平均单位成本的减少。

18、三个指数的关系：三个指数的关系：可变构成指数可变构成指数=固定构成指数固定构成指数结构变动影响指数结构变动影响指数%66.97%114%33.111ffx/ffxffx/ffxffx/ffx000110110111000111)/(06. 035. 029. 0ffxffxffxffxffxffx000110110111000111件元劳动生产率变动的差额：劳动生产率变动的差额：三、将综合指数同平均数指数结合进行多因素分析。三、将综合指数同平均数指数结合进行多因素分析。混合型因素分析混合型因素分析例例 ：某煤矿公司产量增长因素分析。：某煤矿公司产量增长因素分析。煤产量指数煤产量指数=劳动生产率指数劳动生产率指数工人人数指数工人人数指数0011010100101011001101)()(qTTTqqQQTqTqTqTqTqTqQQ代入资料计算得到：代入资料计算得到：207.14%=199.18%104%1500=14440+560（千吨）（千吨）式中的式中的 01qq即劳动生产率可变构成指数即劳动生产率可变构成指数)()(000110110