讲题比赛——求子集问题

1、 集合集合1、2、3、4、10的子集中的子集中，至少有两个相邻的自然数作为其元素，至少有两个相邻的自然数作为其元素的子集有多少个？（比如：的子集有多少个？（比如：1、3、4和和2、3、4、5都是这样的子集，而都是这样的子集，而2、5、7、9不是）不是）选题：选题：n题目背景n题目分析n解题方法n原题变式题目背景题目背景来源：来源：集合问题及排列组合问题的综合拓集合问题及排列组合问题的综合拓 展。展。目标目标：1.培养学生用多种策略解决问题的能力培养学生用多种策略解决问题的能力. 2.培养学生的逻辑思维能力，渗透培养学生的逻辑思维能力，渗透“转转化化”、“化繁为简化繁为简”的数学思想的数学思想.

2、题目分析题目分析集合集合1、2、3、4、10的子集中的子集中，至少有两个相邻的自然数作为其元素，至少有两个相邻的自然数作为其元素的子集有多少个？的子集有多少个？ （比如：（比如：1、3、4和和2、3、4、5都是这样的子集，而都是这样的子集，而2、5、7、9不是）不是）至少至少 a.考虑反面：任意两个元素都不相邻 b. 6、7、8、9、10个元素的子集一定包含相邻的自然数解题方法解题方法枚举枚举+归纳归纳构造构造插空插空2元子集： 1、2、9、10 共计：9个枚举枚举+归纳归纳3元子集a、b、c：元素不相邻的有 1、？、10 6个 1、？、9 5*2=10个 1、？、8 4*3=12个 1、？、

3、7 3*4=12个 1、？、6 2*5=10个 1、？、5 1*6=6个枚举枚举+归纳归纳共计：6+10+12+12+10+6=56个4元子集a、b、c、d：元素不相邻的有枚举枚举+归纳归纳1、？、？、10 1、3、？、10 1、4、？、10 1、6、？、10 共计：4+3+2+14个3个1个1、？、？、9 1、？、？、7 （3+2+1）*2=12个1*4=4个共计：（4+3+2+1）+（3+2+1）*2+（2+1）*3+1*4=35个同理：5元子集a、b、c、d、e：6个枚举枚举+归纳法归纳法2元子集：1、29、10元素不相邻子集元素不相邻子集个数个数至少有至少有2个数元素相邻的子个数元素相

4、邻的子集个数集个数2元子集93元子集56 -56 = 644元子集35 -35 = 1755元子集6 - 6 = 2466元子集0 =2107元子集0 =1208元子集0 =459元子集0 =1010元子集0 =1共计880310C410C510C610C710C810C910C1010C47C四元子集为例：插空法假设这些元素是按从小到大的顺序排好的四个元素都不相邻的子集有a1 a2 a3 a4n以此类推：二个元素都不相邻的子集有三个元素都不相邻的子集有五个元素都不相邻的子集有29C38C56C故至少有两个相邻元素的子集有：234511098761018802CCCCC构造法构造一个一一映射构

5、造一个一一映射：a1、a2-1、a3-2、a4-3a1、a2、a3、a4四个元素的子集为例 不妨设 1 a1a2a3a4 10，组成一个不相邻的四元子集。11023549876a1a4a3a2a2-1a3-2a4-347Cn以此类推：二个元素都不相邻的子集有三个元素都不相邻的子集有五个元素都不相邻的子集有29C38C56C故至少有两个相邻元素的子集有：234511098761018802CCCCC转化思想转化思想 把一个比较复杂的问题，把一个比较复杂的问题，“退退”成最简单最原始的问题，把这个最简成最简单最原始的问题，把这个最简单最原始的问题想通了、想透了，于单最原始的问题想通了、想透了，于是问题也就迎刃而解了。是问题也就迎刃