东华大学概率论与数理统计B考试大纲final(带公式)

1、WORD格式概率论与数理统计B考试大纲答疑： 1 月 5 日下午 3： 00-4： 30。 2 号学院楼543。第 2 章描述统计学1. 样本均值、样本方差、样本标准差的计算；2. 样本中位数、分位数；专业资料整理WORD格式先对数据按从小到大排序。如果np 不是整数，那么第np+1 个数据是100p%分位数。如果np专业资料整理WORD格式是一个整数，那么100p%分位数取第 np 和第 np+1个值的平均值。特别地，中位数是50%专业资料整理WORD格式分位数。专业资料整理WORD格式3. 样本相关系数。，重点例题：例2.3.1, 例 2.3.7, 例 2.3.8，例 2.6.2。重点习题

2、： P5ex4, P29 ex6, ex12第 3 章概率论根底1. 样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；，2. 概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不相交事件序列，3. 等可能概型的计算，排列和组合；4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，专业资料整理WORD格式4. 事件独立性及其概率的计算。重点例题：例3.5.4, 例 3.5.7， 例 3.7.1， 例 3.7.2，例 3.8.1重点习题： P53 ex12, ex13, ex18, ex25, ex29, ex31, ex33, ex35, ex47第 4 章 随机变量与数学期望1. 随机变量的

3、分布函数及其性质；2. 离散型随机变量的概率质量函数及其性质，有关概率的计算；离散型随机变量 ：取值集合有限或者是一个数列xi, i=1,2, 。概率质量函数：，3. 连续型随机变量的概率密度函数及其性质，有关概率的计算；连续型随机变量 ：随机变量的可能的取值是一个区间。概率密度函数f (x)：对任意一个实数集B 有,4 二维随机变量的联合分布函数、联合质量函数、联合密度函数，有关概率的计算；,5. 随机变量的独立性，有关概率的计算；专业资料整理WORD格式随机变量X 与 Y 独立:分布函数离散型;专业资料整理WORD格式连续型6. 怎样求连续型随机变量函数的密度函数先求分布函数，再求导；Y=

4、g(X)7. 数学期望离散型，连续型 ，函数的数学期望离散型，连续性 ；离散型连续型8. 数学期望的性质，当 X 与 Y 独立时， EXY= EX EY9. 方差和它的性质；当X与Y独立，10 协方差、相关系数，有关性质；专业资料整理WORD格式Corr( X,Y)=1 或-1，当且仅当 X 和 Y 线性相关，即 P(Y=a+bX )=1 ( 当 b 0, 相关系数为 1; 当 b 0, 相关系数为 -1)当X与Y独立时，X与Y不相关，即.专业资料整理WORD格式11. 矩母函数，利用矩母函数求各阶矩；矩矩母函数利用矩母函数求各阶矩12. 切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频率意义。切比雪夫不

5、等式弱大数定律：样本均值趋向于总体均值频率趋向于概率重点例题：例4.2.1，例 4.2.2 ，例 4.3.1， 例 4.3.3，例 4.3.4，例 4.4.1, 例 4.5.2，例 4.5.7 ，例 4.6.1， 例 4.7.1 。重点习题： P86 ex1,ex4, ex6, ex9. ex10, ex12, ex13, ex27, ex43, ex44, ex46, ex53, ex56第五章特殊随机变量1 伯努利实验和伯努利分布，数学期望和方差；伯努利 (Bernoulli) 试验 ：在一次试验中，其结果可以归为成功 ,和 失败 ,两类。xi01EX=ppi1-ppVar(X)=p(1-

6、p)2. 二项分布：应用背景，概率质量函数，单调性，伯努利分解，可加性，数学期望和方差；应用背景： 伯努利试验“成功 的概率每次都为p,这样独立进展n 次，那么“成功 的总次数X 服从参数为 (n, p)二项分布，记为 XB(n,p)。专业资料整理WORD格式单调性 ： P(X=i )当 i(n+1)p 递减。X B(n, p) ，那么, 其中Xi相互独立，且为一样专业资料整理WORD格式可加性 : 如果 X 与 Y 独立 , 且 X B(n, p)， Y B(m,p)，那么 X+Y B(n+m , p) 。3. 泊松分布：应用背景，概率质量函数，单调性，数学期望和方差，可加性，二项分布的泊松

7、近似；应用背景 : 根据二项分布的泊松近似，一段时间内某种随机事件发生的次数。专业资料整理WORD格式单调性 ： i 时递减。泊松分布的可加性 : 设 X1和 X2为相互独立的泊松随机变量， 它们的均值分别为1和2, 那么 X1+X2为均值是1+2的泊松随机变量。二项分布的泊松近似：设 XB(n, p) 。当 n 很大 p 很小时，其分布近似于参数为=np 的泊松分布4. 均匀分布：应用背景，概率密度函数，数学期望和方差，二维均匀分布，有关概率的计算；应用背景 ：随机变量 X 在区间 , 上等可能取值概率密度函数 ：，二维均匀分布 ：5. 正态分布： 应用背景， 概率密度函数及其对称性， 数学

8、期望和方差， 标准正态分布 N(0,1) ，正态分布的标准化和概率计算，线性性质，独立和的性质，分位数及其对称性；应用背景 ：根据中心极限定理，大量独立随机变量的和近似服从正态分布。密度函数： X N( ,2),EX=,Var(X)=2标准正态分布N(0,1)：线性性质：正态随机变量的线性函数仍是正态分布。设XN( ,2), 那么对任意 a, b 0,Y=a+bX N (a+b, b2 2).特别地，。假设相互独立，且，那么。专业资料整理WORD格式标准正态分布Z 的 100(1-)%( 下 )百分位数Z ：。专业资料整理WORD格式对称性：z1- = - z6. 指数分布：应用背景，概率密度

9、函数，数学期望和方差，无记忆性，有关概率的计算；应用背景 ：如果单位时间内 “事件发生 数是参数 泊松分布 称为泊松过程 ，那么两次 “发生之间的间隔时间长度就是参数 的指数分布。概率密度函数 ：无记忆性7. 卡方分布：定义，可加性，分位数；定义： 假设 Z1, Z2,Z, n相互独立 , 且都服从 N(0,1)，那么称其平方和服从自由度 n 的2卡方分布。可加性：当 X 1和 X 2分别为自由度为n1和 n2的2 随机变量且相互独立时，那么X1 2服从+X自由度为 n1+n2的2分布.100(1- )% 百分位数2,n：8. t-分布：定义，对称性，与N(0,1) 的关系，分位数；设 Z N

10、(0,1), X2n ，Z和X独立，那么称随机变量服从自由度 n 的 t-分布。当 n， Tn N(0,1)，9. F 分布：定义，分位数 , 倒数性质。设 X 和 Y 分别服从自由度为n 和 m 的2 分布，且相互独立，称服从自由度为专业资料整理WORD格式n 和 m 的 F-分布。，重点例题：例5.1.1 ， 例 5.2.4，例 5.2.6，例 5.5.2， 例 5.5.4， 例 5.6.1， 例 5.8.4.重点习题： ex5, ex6, ex11, ex16, ex18, ex22, ex26, ex28, ex36, ex37, ex47第六章统计抽样的分布1. 总体、样本及其观测值

11、、统计量；样本：假设X, , X 是独立随机变量 , 且具有一样的分布F, 那么称它们构成来自分布F 的1,X2n一个样本 .n 称为样本容量。样本的观测数据称为样本观测值x1, x2, x, n。统计量 ：不含未知参数的样本函数。2. 样本均值：定义，数学期望和方差；专业资料整理WORD格式设总体 X( 不一定是正态分布),EX=, Var(X)=2。样本X1, X2, , Xn。专业资料整理WORD格式样本均值，专业资料整理WORD格式3. 中心极限定理：根本定理，二项分布的正态近似，样本均值的近似分布；根本定理： 设 X 1, X 2, , X n为独立同分布的随机变量序列, 并均具有均

12、值和方差 2(无论分布类型是什么), 那么对充分大的n 30 以上， X 1+X 2+ + X n近似服从正态分布N(n ,n 2 )。二项分布的正态近似：设 XB(n,p), 对充分大的 n30以上 , X 近似服从正态分布 N( np,np( 1-p)2。样本 X1, X2, ,样本均值的近似分布: 设总体X(不一定是正态分布),EX=, Var(X)=X n。当 n 充分大 30 以上，近似有4. 样本方差：定义，数学期望；样本方差,样本标准差5. 正态总体：样本均值按 N(0,1)方差时或 t-分布方差未知时 ，样本方差按卡方分布，样本均值与样本方差独立 .专业资料整理WORD格式定理

13、 :设总体XN(, 2)。样本X,X,12,X。那么n专业资料整理WORD格式(1), (2), (3)与 S2独立，(4)。专业资料整理WORD格式重点例题：例6.3.2, 例 6.3.3, 例 6.3.5, 例 6.5.1 。重点习题： P148 ex6, ex14, ex18, ex19, ex30第七章参数估计1. 估计量与估计值参数估计 ：设总体分布为 F ，其中 为未知参数。样本 X 1, X 2, , Xn，独立且与总体同分布。需要估计 。估计量： 用来估计未知参数的统计量，记为估计值： 估计量的观察值无偏估计量 ：2. 极大似然估计：定义，似然函数，对数似然方程；似然函数 ：假

14、设总体的密度函数或质量函数)为 f(x|), 其联合概率函数(称为 似然函数 )极大似然估计 :求 使得对数似然方程3. 伯努利分布、泊松分布、正态分布的极大似然估计；贝努里分布： p 的极大似然估计是观测数中成功的比例。泊松分布极大似然估计。2正态分布 N(,)的极大似然估计：正态分布方差2 的无偏估计4. 置信区间的定义；参数的 100(1-)% 置信区间满足5. 正态总体均值的双侧置信区间方差；专业资料整理WORD格式6. 正态总体方差的双侧置信区间.专业资料整理WORD格式重点例题：例 7.2.3, 例 7.2.5, 例 7.3.1, 例 7.3.4, 例 7.3.8 重点习题： P1

15、81 ex1, ex3, ex 10, ex13, ex36第八章假设检验1. 假设检验的根本概念：原假设与备择假设，拒绝域构造原理，显著性水平，两类错误；原假设 H0, 备择假设 H1 ；显著性检验： H1 是否显著，以至于可以拒绝H0 ；第一类错误 拒绝了正确的假设，第二类错误 承受了错误的假设；显著性水平=P(样本观测值落入拒绝域|H0 真 )=犯第一类错误的概率。2. 方差时正态总体均值的Z 检验 (双侧，右侧，左侧);双侧检验 ( 临界值法或p 值法 )左侧检验 ( 临界值法或p 值法 )右侧检验 ( 临界值法或p 值法 )3. 置信区间与拒绝域的关系；专业资料整理WORD格式假设原假设落在未知参数的100(1-)%的置信区间内，那么在显著性水平下，承受H0，否那么专业资料整理WORD格式拒绝 H0。专业资料整理WORD格式4.方差时两个正态总体均值相等的Z检验 (双侧 );5.方差未知但相等时两个正态