2013年浙江省宁波市中考数学试卷与详细解析

1、WORD格式2021年*省*市中考数学试卷一、选择题共 12 小题，每题 3 分，总分值 36 分，每题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求1 3 分2021"* 5 的绝对值为A5B5CD考点 ：绝对值分析：根据绝对值的概念： 数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案解答：解： 5 的绝对值为5，应选： B点评：此题主要考察了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0专业资料整理WORD格式2 3 分2021"*以下计算正确的选项是22422223A a+a =aB 2a a=2C ab=a

2、 bD a 考点 ：幂的乘方与积的乘方；合并同类项分析：根据合并同类项的法那么，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案222解答：解： A 、 a +a =2a ，故本选项错误；B 、 2a a=a，故本选项错误；22 2C、ab =a b ，故本选项正确；236D 、a =a ，故本选项错误；应选： C点评：此题考察了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法那么才能做题5=a专业资料整理WORD格式3 3 分2021"*以下电视台的台标，是中心对称图形的是A BCD考点 ：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解： A 、不是中心对

3、称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确应选 D点评：此题考察了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键专业资料整理WORD格式4 3 分2021"*在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和同外，其余均一样从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A B C5 个红球，它们除了颜色不D专业资料整理WORD格式考点 ：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：解：根据

4、题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均一样的3 个白球和 5个红球，共5 个，从中随机摸出一个，那么摸到红球的概率是=应选： D点评：此题考察概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P A =5 3 分2021"*备受*市民关注的象山港跨海大桥在2021年 12 月 29 日建成通车，此工程总投资约77 亿元， 77 亿元用科学记数法表示为A 7.7×109元B 7.7×1010元C0.77×1010元D 0.77×1011元考点 ：科学记数法 表示较大的数分析

5、：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数一样当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数解答：解： 77 亿=77 0000 0000=7.7 ×109，应选： Aa×10n的形式，其中 1|a|点评：此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值专业资料整理WORD格式6 3 分2021"*一个多边形的每个外角都等于A5 B6 C77

6、2°，那么这个多边形的边数为D 8专业资料整理WORD格式考点 ：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：多边形的边数是：360÷72=5应选 A点评：此题考察了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360 度是关键专业资料整理WORD格式7 3 分2021"*两个圆的半径分别为系是A内含B内切2 和 3，当圆心距C相交d=5时，这两个圆的位置关D外切专业资料整理WORD格式考点 ：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别为2 和 3，圆心之间的距离是 d=5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径

7、 R， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系专业资料整理WORD格式解答：解：两个圆的半径分别为2 和 3，圆心之间的距离是d=5，又2+3=5，这两个圆的位置关系是外切应选 D点评：此题考察了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距径 R， r 的数量关系间的联系d，两圆半专业资料整理WORD格式8 3 分2021"*如果三角形的两条边分别为4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是以下数据中的A 6B 8C10D 12考点 ：三角形中位线定理；三角形三边关系分析：此题依据三角形三边关系，可求第三边大于2 小于 10，原三角形的周长大于14 小于20，连

8、接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7 而小于 10，看哪个符合就可以了解答：解：设三角形的三边分别是a、 b、 c，令 a=4， b=6，则 2 c10， 14三角形的周长 20，故 7中点三角形周长 10应选 B点评：此题重点考察了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长X围是解题的关键9 3 分2021"*以下四X正方形硬纸片，剪去阴影局部后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是A BCD考点 ：展开图折叠成几何体分析：根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可解答：解： A 、剪去阴影局

9、部后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B 、剪去阴影局部后，无法组成长方体，故此选项不合题意；D 、剪去阴影局部后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；应选： C点评：此题主要考察了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力10 3 分2021"*如图，二次函数2x=1 ，y=ax =bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线图象经过 3， 0，以下结论中，正确的一项为哪一项专业资料整理WORD格式A abc 0B 2a+b 0Ca b+c 0D 4ac b2 0考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的

10、关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断解答：解： A 、根据图示知，抛物线开口方向向上，那么a0抛物线的对称轴x=1 0，那么 b 0抛物线与y 轴交与负半轴，那么c 0，所以 abc 0故本选项错误；B 、x= =1 ，b= 2a，2a+b=0故本选项错误；C、对称轴为直线x=1，图象经过 3， 0，该抛物线与x 轴的另一交点的坐标是1， 0，当 x= 1 时， y=0，即 a b+c=0故本选项错误；D 、根据图示知， 该抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 那么=b2 4ac 0，那么 4ac b2 0故本选项正确；应选 D2点评：此题考察了二次函数图

11、象与系数的关系二次函数 y=ax +bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定专业资料整理WORD格式11 3 分2021"*如图，梯形ABCD的平分线交BD 于点 E，且 AE CD，那么 AD中， AD BC，AB=的长为， BC=4 ，连结BD ，BAD专业资料整理WORD格式A BCD 2专业资料整理WORD格式考点 ：梯形；等腰三角形的判定与性质分析：延长 AE 交 BC 于 F，根据角平分线的定义可得BAF= DAF ，再根据两直线平行，内专业资料整理WORD格式错角相等可得 DAF= AFB ，然后求出 BAF= AF

12、B ，再根据等角对等边求出然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCDAB=BF ，是平行四边专业资料整理WORD格式形，然后根据平行四边形的对边相等解答解答：解：延长 AE 交 BC 于 F，AE 是BAD 的平分线，BAF= DAF ，AE CD，DAF= AFB ，BAF= AFB ，AB=BF ，AB= ， BC=4 ，CF=4 =，AD BC， AE CD，四边形 AFCD 是平行四边形，AD=CF= 应选 B点评：此题考察了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线12 3 分2021"* 7 X如图

13、1 的长为 a，宽为 ba b的小长方形纸片，按图2 的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的局部两个矩形用阴影表示设左上角与右下角的阴影局部的面积的差为S，当 BC 的长度变化时， 按照同样的放置方式，S 始终保持不变，那么 a， b 满足专业资料整理WORD格式A a=bB a=3bCa=bD a=4b专业资料整理WORD格式考点 ：整式的混合运算专题 ：几何图形问题分析：表示出左上角与右下角局部的面积，求出之差，根据之差与BC 无关即可求出a 与 b的关系式解答：解：左上角阴影局部的长为AE ，宽为 AF=3b ，右下角阴影局部的长为PC，宽为 a，专业资料整理WORD格式AD=B

14、C ，即 AE+ED=AE+a ， BC=BP+PC=4b+PC ，AE+a=4b+PC ，即 AE PC=4b a，专业资料整理WORD格式阴影局部面积之差S=AE "AF PC"CG=3bAE aPC=3b PC+4ba aPC= 3b a2则 3b a=0，即 a=3b应选 B点评：此题考察了整式的混合运算的应用，弄清题意是解此题的关键二、填空题共6 小题，每题3 分，总分值18 分13 3 分2021"*实数8 的立方根是 2考点 ：立方根专业资料整理WORD格式分析：利用立方根的定义即可求解3解答：解： 2 = 8， 8 的立方根是 2故答案 2点评：此

15、题主要考察了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根3a，即 x 的三次方等于ax =a，专业资料整理WORD格式14 3 分2021"*分解因式：x2 4=x+2x2考点 ：因式分解 -运用公式法分析：直接利用平方差公式进展因式分解即可解答：解： x24= x+2 x 2点评：此题考察了平方差公式因式分解能用平方差公式进展因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反15 3 分2021"*一个函数的图象与 y= 的图象关于 y 轴成轴对称，那么该函数的解析式为 y= 考点 ：反比例函数的性质分析：根据图象关于x 轴对称，可

16、得出所求的函数解析式解答：解：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即 y=，y= 故答案为： y= 点评：此题考察了反比例函数图象的对称性，是识记的内容专业资料整理WORD格式16 3 分2021"*数据2， 1， 0，3， 5 的方差是考点 ：方差分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进展计算即可解答：解：这组数据2， 1， 0， 3， 5 的平均数是 2 1+0+3+5 ÷5=1，那么这组数据的方差是：222+3 122； 2 1 + 1 1 +0 1+5 1 =故答案为：点评：此题考察方差， 掌握方差公式和平均数的计算公式是解

17、题的关键，一般地设 n 个数据，x1， x2，xn的平均数为，那么方差2222S = x1 + x2+xn 17 3 分2021"*如图， AE 是半圆 O 的直径，弦 AB=BC=4，弦 CD=DE=4 ，连结 OB ， OD，那么图中两个阴影局部的面积和为10 考点 ：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系专题 ：综合题分析：根据弦 AB=BC ，弦 CD=DE ，可得BOD=90 °，BOD=90 °，过点 O 作 OFBC 于点 F， OG CD 于点 G，在四边形 OFCG 中可得FCD=135 °，过点 C 作 CN OF，

18、交 OG 于点 N ，判断CNG 、OMN 为等腰直角三角形， 分别求出 NG 、ON，继而得出 OG，在 RtOGD 中求出 OD，即得圆 O 的半径，代入扇形面积公式求解即可解答：解：弦 AB=BC ，弦 CD=DE ，点 B 是弧 AC 的中点，点D 是弧 CE 的中点，BOD=90 °，过点 O 作 OFBC 于点 F， OGCD 于点 G，则 BF=FG=2 ，CG=GD=2 ，FOG=45 °，在四边形 OFCG 中，FCD=135 °，过点 C 作 CNOF，交 OG 于点 N，那么FCN=90 °，NCG=135 ° 90

19、76;=45°，CNG 为等腰三角形，CG=NG=2 ，专业资料整理WORD格式过点 N 作 NM OF 于点 M ，那么 MN=FC=2，在等腰三角形 MNO 中， NO=MN=4 ，OG=ON+NG=6 ，在 RtOGD 中， OD=2，即圆 O 的半径为 2，故 S 阴影 =S 扇形OBD=10 故答案为： 10点评：此题考察了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答此题的关键是求出圆0 的半径，此题难度较大专业资料整理WORD格式18 3 分2021"*如图，等腰直角三角形ABC 顶点反比例函数y= x 0的图象分别与AB

20、 ， BC 交于点A 在 x 轴上，BCA=90 °，AC=BC=2D， E连结 DE ，当BDE BCA，时，专业资料整理WORD格式点 E 的坐标为，专业资料整理WORD格式考点 ：反比例函数综合题分析：由相似三角形的对应角相等推知BDE 的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E a，D b，由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线 AD 的解析式即可求得a 的值解答：解：如图，BCA=90 °， AC=BC=2，反比例函数y= x 0的图象分别与AB ，BC 交于点 D，E，BAC= ABC=45 °，且可设E a， D b，C

21、a，0， B a， 2， A2 a， 0，易求直线 AB 的解析式是：y=x+2 a又BDE BCA ，专业资料整理WORD格式BDE= BCA=90 °，直线 y=x 与直线 DE 垂直，专业资料整理WORD格式点D、 E 关于直线y=x对称，那么=，即ab=3专业资料整理WORD格式又点=b+2D 在直线 AB 上，2 a，即 2a 2a 3=0 ，专业资料整理WORD格式解得，a=，专业资料整理WORD格式点E 的坐标是，专业资料整理WORD格式故答案是：，专业资料整理WORD格式点评：此题综合考察了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、

22、待定系数法求一次函数的解析式解题时，注意双曲线的对称性的应用三、解答题共8 小题，总分值76 分19 6 分2021"*先化简，再求值：1+a1 a+a 22，其中 a= 3考点 ：整式的混合运算化简求值分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值22解答：解：原式 =1 a +a 4a+4= 4a+5，当 a= 3 时，原式 =12+5=17 点评：此题考察了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键20 7 分解方程：= 5考

23、点 ：解分式方程专题 ：计算题分析：观察可得最简公分母是x 1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x1，得 3=x 5 x 1，解得 x=2 5 分检验，将x=2 代入 x 1=10，x=2 是原方程的解 6 分点评：此题考察了分式方程的解法，1解分式方程的根本思想是 “转化思想 ，把分式方程转化为整式方程求解 2解分式方程一定注意要验根专业资料整理WORD格式21 7 分2021"*天封塔历史悠久，是*著名的文化古迹如图，从位于天封塔的观测点 C 测得两建筑物底部A ， B 的俯角分别为45°和 60°，假设此观测点离

24、地面的高度为51米， A ， B 两点在 CD 的两侧，且点 A ， D， B 在同一水平直线上，求 A， B 之间的距离结果保存根号专业资料整理WORD格式考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在 RtACD 和 RtCDB 中分别求出AD ，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出专业资料整理WORD格式AB 的值解答：解：由题意得， EAC=45 °，FCB=60 °，EFAB ，CAD= ECA=45 °，CBD= FCB=60 °，ACD= CAD=90 °，专业资料整理WORD格式在 RtCDB中， tanCBD=，专业

25、资料整理WORD格式BD=17米，专业资料整理WORD格式AD=CD=51 米，AB=AD+BD=51+17答： A ， B 之间的距离为51+17米点评：此题考察了解直角三角形的应用，解答此题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形专业资料整理WORD格式22 9 分2021"*2021年5 月7 日*省11 个城市的空气质量指数AQI 如图所专业资料整理WORD格式示： 1这 2当11 个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？0AQI 50 时，空气质量为优求这11 个城市当天的空气质量为优的频率；专业资料整理WORD格式 3求*、*

26、、*、*、*五个城市当天的空气质量指数的平均数考点 ：条形统计图；频数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差分析： 1根据极差 =最大值最小值进展计算即可；根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（ 2从条形统计图中找出这 11 个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（ 3根据平均数的计算方法进展计算即可解答：解： 1极差： 80 37=43，众数： 50，中位数： 50； 2

27、这 11 个城市中当天的空气质量为优的有6 个，这 11 个城市当天的空气质量为优的频率为；（ 3 =50+60+57+37+55 =51.8点评：此题主要考察了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据23 9 分2021"*抛物线2y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A 1， 0， B3， 0，且过点 C 0， 3 1求抛物线的解析式和顶点坐标； 2请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y= x 上，并写出平移后抛物线的解析式专业资料整理WORD格式考点 ：二次函数

28、图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式分析： 1利用交点式得出y=ax 1 x 3，进而得出a 求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（ 2根据左加右减得出抛物线的解析式为 y= x2，进而得出答案解答：解： 1抛物线与 x 轴交于点 A 1， 0，B 3，0，可设抛物线解析式为 y=a x 1 x3，把 C 0， 3代入得： 3a= 3，解得： a= 1，故抛物线解析式为y= x 1 x3，即 y= x2+4x 3，22y= x +4x 3= x 2 +1，顶点坐标 2， 1； 2先向左平移 2 个单位，再向下平移1 个单位，得到的抛物线的解析式为y= x2，平移后抛物线的顶点为0，

29、0落在直线y= x 上点评：此题主要考察了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键24 12 分2021"*某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价元 / 部40002500售价元 / 部43003000该商场方案购进两种手机假设干部，共需15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1 万元毛利润 =售价进价×销售量 1该商场方案购进甲、乙两种手机各多少部？ 2通过市场调研，该商场决定在原方案的根底上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量乙种手机增加的

30、数量是甲种手机减少的数量的2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16 万元，该商场怎样进货， 使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润考点 ：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： 1设商场方案购进甲种手机x 部，乙种手机 y 部，根据两种手机的购置金额为 15.5 万元和两种手机的销售利润为 2.1 万元建立方程组求出其解即可；专业资料整理WORD格式 2设甲种手机减少a 部，那么乙种手机增加2a 部，表示出购置的总资金，由总资金部超过 16 万元建立不等式就可以求出 a 的取值X围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数

31、的性质就可以求出最大利润解答：解： 1设商场方案购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意，得，解得：，答：商场方案购进甲种手机20 部，乙种手机30 部； 2设甲种手机减少a 部，那么乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4 20a +0.25 30+2a16，解得： a5设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得W=0.03 20 a +0.05 30+2a=0.07a+2.1k=0.07 0，W 随 a 的增大而增大，当 a=5 时， W 最大 =2.45答：当该商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 40 部时，全部销售后获利最大最大毛利润为 2.45 万元点评：此题考察了列二元一次

32、方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答此题时灵活运用一次函数的性质求解是关键25 12 分2021"*假设一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（ 1如图 1，在梯形 ABCD 中， AD BC ，BAD=120 °，C=75°， BD 平分ABC 求证： BD是梯形 ABCD 的和谐线； 2如图 2，在 12×16 的网格图上 每个小正方形的边长为1有一个扇形BAC ，点 A BC均在格点上，请在答题卷给出的两个网

33、格图上各找一个点D ，使得以 A 、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（ 3四边形 ABCD 中， AB=AD=BC ，BAD=90 °， AC 是四边形 ABCD 的和谐线，求 BCD的度数考点 ：四边形综合题分析： 1要证明 BD 是四边形ABCD 的和谐线，只需要证明ABD 和 BDC 是等腰三角形专业资料整理WORD格式就可以；专业资料整理WORD格式 2根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D 在上任意一点构成的四专业资料整理WORD格式边形 ABDC 就是和谐四边形；连接BC，在BAC 外作一个以AC 为腰的等腰三角形ACD

34、，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形， 3由 AC 是四边形ABCD 的和谐线，可以得出ACD 是等腰三角形，从图4，图5，专业资料整理WORD格式图 6 三种情况运用等边三角形的性质， 正方形的性质和 30°的直角三角形性质就可以求出BCD 的度数解答：解： 1AD BC ，ABC+ BAD=180 °，ADB= DBC BAD=120 °，ABC=60 °BD 平分ABC ，ABD= DBC=30 °，ABD= ADB ，ADB 是等腰三角形在BCD 中，C=75 °，DBC=30 °，BDC= C=75°，

35、BCD 为等腰三角形，BD 是梯形 ABCD 的和谐线； 2由题意作图为：图2，图 3（ 3AC 是四边形 ABCD 的和谐线，ACD 是等腰三角形AB=AD=BC ，如图 4，当 AD=AC 时，AB=AC=BC ，ACD= ADCABC 是正三角形，BAC= BCA=60 °BAD=90 °，CAD=30 °，ACD= ADC=75 °，BCD=60 °+75°=135°如图 5，当 AD=CD 时，专业资料整理WORD格式AB=AD=BC=CDBAD=90 °，四边形 ABCD 是正方形，BCD=90

36、76;如图 6，当 AC=CD 时，过点C 作 CEAD 于 E，过点 B 作 BFCE 于 F，AC=CD CEAD ，AE=AD ，ACE= DCE BAD= AEF= BFE=90 °，四边形 ABFE 是矩形BF=AE AB=AD=BC ，BF=BC ，BCF=30 °AB=BC ，ACB= BAC AB CE，BAC= ACE ，ACB= ACE= BCF=15 °，BCD=15 °×3=45°专业资料整理WORD格式点评：此题是一道四边形的综合试题，考察了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正

37、方形的性质的运用， 30°的直角三角形的性质的运用解答如图 6 这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键专业资料整理WORD格式26 14 分2021"*如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为 0，4，点 B 的坐标为 4， 0，点 C 的坐标为4， 0，点 P 在射线 AB 上运动，连结CP 与专业资料整理WORD格式y 轴交于点 D，连结 BD 过 P，D ， B 三点作Q 与 y 轴的另一个交点为E，延长于点 F，连结 EF， BF DQ交Q专业资料整理WORD格式（ 1求直线 AB 的函数解析式；（ 2当点 P 在线段 AB 不包括 A

38、， B 两点上时求证：BDE= ADP ；设 DE=x ，DF=y 请求出 y 关于 x 的函数解析式； 3请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B， D， F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P 的坐标：如果不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题分析： 1设直线AB 的函数解析式为y=kx+4 ，把 4， 0代入即可； 2先证出BOD COD ，得出BOD= CDO ，再根据CDO= ADP ，即可得出BDE= ADP ，先连结 PE，根据ADP= DEP+ DPE，BDE= ABD+ OAB ，ADP= BDE ，DEP=ABD ，得出DPE=OAB ，再证出DFE= DPE=45 °，最后根据DEF=90 °，得出DEF 是等腰直角三角形，从而求出DF=DE，即 y=x；（ 3当 =2 时，过点 F 作 FH OB 于点 H ，那么DBO= BFH ，再证出BOD FHB ，= = =2，得出 FH=2 ， OD=2BH ，再根据FHO= EOH= OEF