2019年江苏省常州市中考数学试题--解析版

1、WORD格式2021年*省*市中考数学试卷试题解析一、选择题本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分。在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的1 2 分 3 的相反数是A1B1C 3D 333【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【解答】解：3 +30应选： C【点评】此题主要考察了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于根底题，比专业资料整理WORD格式较简单2 2 分假设代数式x1 有意义，那么实数x的取值X围是x3专业资料整理WORD格式Ax 1Bx3Cx 1Dx 3【分析】分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：代数式x1 有意义，x3 x30

2、， x3应选： D【点评】此题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0 是分式有意义的条件3 2 分如图是某几何体的三视图，该几何体是A圆柱B正方体C圆锥D球【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥专业资料整理WORD格式【解答】解：该几何体是圆柱应选： A【点评】此题考察了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助4 2 分如图，在线段PA、 PB、 PC、 PD中，长度最小的是A线

3、段PAB线段PBC线段PCD线段PD【分析】由垂线段最短可解【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B应选： B【点评】此题考察的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于根本的性质定理，属于简单题5 2 分假设ABCAB' C，相似比为1：2，那么ABC与A' BC' 的周长的比为 A 2：1B 1：2C 4： 1D1： 4【分析】直接利用相似三角形的性质求解【解答】解：ABC A B' C，相似比为1： 2， ABC与 A' B C'的周长的比为1： 2应选： B【点评】 此题考察了相似三角形的性质：

4、 相似三角形的对应角相等， 对应边的比相等 相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比相似三角形的面积的比等于相似比的平方6 2 分以下各数中与2+3 的积是有理数的是专业资料整理WORD格式A2+3B2C3D23专业资料整理WORD格式【分析】利用平方差公式可知与2+ 3的积是有理数的为2- 3；【解答】解：2+ 323 431；应选： D【点评】此题考察分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键7 2 分判断命题“如果n1，那么 n210是假命题，只需举出一个反例反例中的 n 可以为A 2B1C0D

5、122【分析】反例中的n 满足 n1，使 n210，从而对各选项进展判断【解答】解：当n2时，满足 n1，但 n2130，所以判断命题“如果n1，那么 n210是假命题，举出n2应选： A【点评】此题考察了命题与定理：命题的“真“假是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8 2 分随着时代的进步，人们对PM2.5空气中直径小于等于2.5 微米的颗粒的关注日益密切某市一天中 PM2.53的值 y1 ug/ m随时间 t h的变化如下列图，设 y2表示0 时到t时PM2.5 的值的极差 即 0 时到t时PM2.5

6、 的最大值与最小值的差，那么y2 与 t的函数关系大致是专业资料整理WORD格式AB专业资料整理WORD格式CD专业资料整理WORD格式【分析】根据极差的定义，分别从t 0、0t 10、10 t 20及20t 24时，极差专业资料整理WORD格式y2随 t 的变化而变化的情况，从而得出答案【解答】解：当t 0时，极差 y285850，当 0t 10 时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当 10t 20时，极差 y2随 t 的增大保持43不变；当 20t 24时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为98；应选： B【点评】此题主要考察极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画

7、法二、填空题本大题共10 小题，每题2 分，共20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9 2 分计算：a3÷a【分析】直接利用同底数幂的除法运算法那么计算得出答案【解答】解： a3÷a a2故答案为： a2【点评】此题主要考察了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法那么是解题关键专业资料整理WORD格式10 2 分 4 的算术平方根是专业资料整理WORD格式【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4 的算术平方根是多少即可专业资料整理WORD格式【解答】解：4 的算术平方根是2专业资料整理WORD格式故答案为：2专业资料整理WORD格式【点评】此题主要考察

8、了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a 是非负数；算术平方根a 本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找11 2 分分解因式：ax24a【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解： ax24a，专业资料整理WORD格式 a x24， a x+2 x2【点评】此题考察用提公因式法和公式法进展因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12 2 分如果 35°，那么 的余角等于&

9、#176;【分析】假设两角互余，那么两角和为90°，从而可知的余角为90°减去 ，从而可解【解答】解： 35°， 的余角等于90° 35° 55°故答案为： 55【点评】此题考察的两角互余的根本概念，题目属于根底概念题，比较简单13 2 分如果a b20，那么代数式1+2a 2b的值是专业资料整理WORD格式【分析】将所求式子化简后再将条件中a b2整体代入即可求值；专业资料整理WORD格式【解答】解：a b20， a b2， 1+2a 2b 1+2ab 1+45；故答案为 5【点评】此题考察代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值

10、是解题的关键14 2 分平面直角坐标系中，点P3，4到原点的距离是【分析】作PAx 轴于 A，那么 PA4， OA3，再根据勾股定理求解【解答】解：作PA x 轴于 A，那么 PA4， OA3那么根据勾股定理，得OP5故答案为 5【点评】此题考察了点的坐标的知识以及勾股定理的运用点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值15 2 分假设x1是关于x、y的二元一次方程+ 3 的解，那么ax yay2x1+ 3 中即可求a的值【分析】把代入二元一次方程y2ax y专业资料整理WORD格式x1【解答】解：把代入二元一次方程ax+y3中，y2a+23，解得 a1故答案是： 1【点评】此题运用了二元一次方程

11、的解的知识点，运算准确是解决此题的关键162 分如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC 120°，那么CDB°【分析】先利用邻补角计算出BOC，然后根据圆周角定理得到CDB的度数【解答】解：BOC180° AOC180°120°60°， CDB1 BOC30°2故答案为30【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17 2 分如图，半径为3 的O与边长为8 的等边三角形ABC的两边 AB、 BC都相切，连接 OC，那么tan OCB35专业资料整理WOR

12、D格式【分析】根据切线长定理得出OBC OBA1 ABC30°，解直角三角形求得BD，专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tanOCB的值专业资料整理WORD格式【解答】解：连接OB，作 OD BC于 D， O与等边三角形ABC的两边 AB、 BC都相切，专业资料整理WORD格式 OBC OBA1 ABC30°，2 tan OBCOD，BD专业资料整理WORD格式OD BDtan3033，o33专业资料整理WORD格式 CDBC BD835， tan OCBOD3 CD5故答案为3 5【点评】此题考察了切线的性质，等

13、边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键18 2 分如图，在矩形ABCD中， AD3AB310 ，点P是AD的中点，点E 在 BC上，CE2BE，点 M、N在线段 BD上假设 PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，那么 MN6或 15 8【解答】解：作 PF MN于 F，如下列图：那么 PFM PFN90°，四边形 ABCD是矩形，专业资料整理WORD格式 ABCD， BCAD3AB310 ，AC90°，专业资料整理WORD格式 ABCD10， BDAB2点 P是 AD的中点， PD1AD3 10，22 PDF BDA， PDF BDA，310P

14、FPD，即PF2ABBD1010解得： PF3，2 CE2BE， BCAD3BE， BECD， CE2CD， PMN是等腰三角形且底角与 MFNF， PNF DEC， PFN C90°， PNF DEC，AD 210，DEC相等， PF MN，专业资料整理WORD格式 NFCE2，PF CD NF2PF3， MN2NF6；MN为等腰 PMN的腰时，作PF BD于 F，如图 2 所示，由得： PF= 3， MF=3，2专业资料整理WORD格式设 MN=PN=x，那么 FN=3-x，专业资料整理WORD格式在 Rt PNF中，323x 2x 2，2解得： x1515，即 MN=88综上所

15、述， MN的长为 6 或15。8故答案为： 6 或15 .8【点评】此题考察了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键三、解答题本大题共10 小题，共84 分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程19 8 分计算：01 132 1 + ；2（ 2x 1x+1xx 1【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式单项式的运算法那么准确计算即可；【解答】解：01 1321 + 1+2 3 0；22 2（ 2x 1x+1xx 1x 1x +xx1；【点评】此题考察

16、实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式单项式的运算法那么是解题的关键x 1020 6 分解不等式组并把解集在数轴上表示出来3x8- x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+10，得： x1，解不等式3x 8x，得：x 2，不等式组的解集为1x 2，将解集表示在数轴上如下：专业资料整理WORD格式【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键21 8 分如图，把平

17、行四边形纸片ABCD沿 BD折叠，点 C落在点 C处， BC与 AD相交于点 E 1连接AC，那么AC与BD的位置关系是； 2EB与ED相等吗？证明你的结论【分析】 1根据ADC' B， EDEB，即可得到AE C' E，再根据三角形内角和定理，即可得到 EAC' EC' A EBD EDB，进而得出AC' BD； 2依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到EDB EBD，进而得出BEDE【解答】解：1连接AC，那么AC与BD的位置关系是AC BD，故答案为： AC BD； 2EB与ED相等由折叠可得，'，CBDC BD ADBC， ADB CB

18、D， EDB EBD， BEDE专业资料整理WORD格式【点评】此题主要考察了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属专业资料整理WORD格式于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等22 8 分在“慈善一日捐活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校局部学生的捐款数单位：元，并绘制成下面的统计图 1本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；（ 2求这组数据的平均数；（ 3该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数【分析】 1由题意得出本次调查的样本容量是 6+11+8+5 30，由众数的定义即可得出结果；（ 2由加权平均数公式即

19、可得出结果；（ 3由总人数乘以平均数即可得出答案【解答】解： 1本次调查的样本容量是6+11+8+5 30，这组数据的众数为10 元；故答案为： 30，10； 2这组数据的平均数为6511108 15 5 20 12元；30（ 3估计该校学生的捐款总数为600× 127200元【点评】此题考察的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据此题也考察了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想23 8 分将图中的A 型正方形、B 型菱形、 C 型等腰直角三角形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地

20、都一样，再将这3 个盒子装入一只不透明的袋子中专业资料整理WORD格式（ 1搅匀后从中摸出 1 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；专业资料整理WORD格式 2搅匀后先从中摸出1 个盒子不放回，再从余下的2 个盒子中摸出1 个盒子，把摸出的 2 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率不重叠无缝隙拼接【分析】 1依据搅匀后从中摸出1 个盒子，可能为A 型正方形、B 型菱形或C型等腰直角三角形这3 种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2 种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率； 2依据共有 6 种等可能的情况，其中拼成的

21、图形是轴对称图形的情况有2 种：A和C，C和 A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率【解答】解：1搅匀后从中摸出1 个盒子，可能为A 型正方形、B 型菱形或C型等腰直角三角形这3 种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2 种，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是2 ；3故答案为：2 ；3 2画树状图为：共有 6 种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2 种：A和 ，和 ，C CA21拼成的图形是轴对称图形的概率为63【点评】此题主要考察了概率公式，列举法树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列

22、出所有可能的结果，通常采用树形图24 8 分甲、乙两人每小时共做30 个零件，甲做180 个零件所用的时间与乙做120 个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？【分析】设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做30x个零件，根据关键语句“甲做180 个零件所用的时间与乙做120 个零件所用的时间相等列出方程，再求解即可【解答】解：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做30x个零件，由题意得：180120 ，专业资料整理WORD格式x30x专业资料整理WORD格式解得： x18，经检验： x18是原分式方程的解，则 3018 12个答：甲每小时做18 个零件，那么乙每小时做12 个零件【

23、点评】 此题主要考察了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验25 8 分如图，在 "OABC中，OA 22 ，AOC45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数yk x0的图象经过点A、 Dx（ 1求k的值；（ 2求点D的坐标【分析】 1根据条件求出A 点坐标即可；（ 2四边形OABC是平行四边形OABC，那么有ABx轴，可知B的横纵标为 2，D点的横坐标为 1，结合解析式即可求解；【解答】解：1OA22 ，AOC45°， A2，2， k4， y4；x（ 2四边形OABC是平行四边形OABC， ABx 轴， B 的横纵标

24、为2，点 D是 BC的中点， D点的横坐标为1， D1，4；专业资料整理WORD格式【点评】此题考察反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点 B 的横坐标是解题的关键26 10 分【阅读】数学中，常对同一个量图形的面积、点的个数、三角形的内角和等用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次“算两次也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】 1如图 1，两个边长分别为a、b、 c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； 2如图 2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不

25、同的方法计算棋子的个数，可得等式： n2；【运用】 3n边形有n个顶点，在它的内部再画个点，以+ 个点为顶点，把n边形剪成mm n假设干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当 3， 3 时，如图3，最多可nm以剪得 7 个这样的三角形，所以y7当 n4， m2时，如图4， y；当 n5， m时， y9；对于一般的情形，在 n 边形内画 m个点，通过归纳猜想，可得y用含 m、n的代数式表示请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立【分析】 1此等腰梯形的面积有三局部组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理 2由图可知n 行 n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，

26、每层棋子分别为1，3，5，7， 2n 1故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答 3根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割局部增加2 局部，即可得出结论【解答】解：1有三个 Rt 其面积分别为， 1ab和 1c2ab22专业资料整理WORD格式直角梯形的面积为1 a+b a+b2由图形可知：1+1+1+ 1c2a ba babab2222整理得 a+b22ab+c2， a2+b2+2ab2ab+c2， a2+b2 c2故结论为：直角长分别为a、 b 斜边为 c 的直角三角形中 a2+b2 c2 2n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3， 5， 7

27、，2n 1由图形可知：21+3+5+7+ +2 1nn故答案为1+3+5+7+ +2n 1 3如图 4，当n 4，m 2 时，y 6，如图 5，当n 5，m 3 时，y 9方法 1对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n 个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割局部增加2 局部，故可得yn+2 m1方法 2以ABC的二个顶点和它内部的m个点，共 m+3个点为顶点，可把ABC分割成 3+2m 1个互不重叠的小三角形以四边形的 4 个顶点和它内部的m个点，共m+4个点为顶点，可把四边形分割成4+2 1个互不重叠的小三角形故以n边形的nm个顶点和它内部的个点，共+ 个点作为顶点

28、，可把原n边形分割成n+21mm nm个互不重叠的小三角形故可得yn+2 m1故答案为：6， 3；n+2m 1【点评】此题考察了图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键27 10 分如图，二次函数y x2+bx+3的图象与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为1，0，点 D为 OC的中点，点 P 在抛物线上 1b；专业资料整理WORD格式（ 2假设点P在第一象限， 过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点 P，使得 PM MNNH？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由；（ 3假设点P的横坐标小于

29、3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点 P 的坐标【分析】1把点A坐标代入二次函数解析式即求得b 的值 2求点、 、D坐标，求直线、解析式设点P横坐标为t，那么能用t表示点、B CBC BDP、 、的坐标，进而用含t的式子表示、 、的长以为等量关系列得关M N HPM MN NHPM MN于 t的方程，求得 t 的值合理满足P 在第一象限，故存在满足条件的点P，且求得点P 坐标 3过点P作PFx轴于F，交直线BD于E，根据同角的余角相等易证EPQ OBD，所以 cos EPQcos OBD255，即在 Rt PQE中， cos EPQPQ25；在 R

30、t PE5中，cos PF25，进而得 2 5， 5设点P横坐标为t，PFRRPFPR5PQPE PR2PF5可用t表示、，即得到用t表示、又由 PQB2 QRB易得 2要对点PPEPFPQ PRSSPQ QR位置进展分类讨论得到与的关系，即列得关于t的方程求得t的值要注意是否PQPR符合各种情况下t 的取值X围【解答】解：1二次函数y x2+bx+3的图象与 x 轴交于点 A1，0 1b+3解得： b2故答案为： 2专业资料整理WORD格式 2存在满足条件呢的点P，使得 PM MNNH专业资料整理WORD格式二次函数解析式为y x2+2x+3当 x0时 y3，C0，3当 y0时， x2+2x

31、+30解得： x11， x23 A1，0， B3，0直线 BC的解析式为 y x+3点 D为 OC的中点，D0，32直线 BD的解析式为y1x+3，2 2设 Pt ， t 2+2t +30 t 3，那么 M t ， t +3， N t ，1 t +3， H t ，01 x+ 3221 t +3， NH PM t 2+2t +3 t +3 t 2+3t ， MN t +31 t +3222222 MNNH PMMN t 2+3t 1 t +322解得： t 11， t 23舍去2P1，152 4 P 的坐标为1，15，使得 PM MN NH2 4（ 3过点P作PFx轴于F，交直线BD于E OB3

32、， OD3， BOD90°2 BDOB2OD 23 52 cos OBDOB = 3 = 2 5BD3 552专业资料整理WORD格式 PQBD于点 Q， PF x 轴于点 F专业资料整理WORD格式 PQE BQR PFR90° PRF+ OBD PRF+EPQ90° EPQ OBD，即cos EPQcos OBD255在 Rt PQE中， cos EPQPQ = 2 5PE5 PQ2 5PE5在 Rt PFR中， cos RPFPF = 2 5PR5PRPF=5 PF2 525 SPQB2SQRB，SPQB1 BQ"PQ， SQRB1 BQ"

33、;QR22 PQ2QR设直线 BD与抛物线交于点G1 x +3x2+2x+3，解得：x13即点B横坐标，x21222点 G横坐标为12设 Pt ， t 2+2t +3 t 3，那么 E t ，1 t +312325322t2t + PF| t +2t +3|， PE| t +2t +3+ | | t+2|1 222假设 3，那么点P在直线上方，如图2，tBD2 PF t 2+2t +3，PE t 2+5 t +322 PQ2QR PQ2 PR3 2 5 PE2"5 PF，即6PE5PF5 3 2 6t2+ 5t + 3 5t2+2t +3专业资料整理WORD格式22专业资料整理WORD格式解得： t 12， t 23舍去P2，3假设 1t1，那么点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，2此时， PQ QR，即 SPQB2SQRB不成立假设 t 1，那么点 P在 x 轴下方，如图4， PF t 2+2t +3 t 22t 3，PE1 t +3 t 2+2t +3 t 25 t 32222 PQ2QR PQ2PR 2 5 PE2"5 PF，即2PE5PF52 2t25t3 5t2 2t 322解得： t 14， t 23舍去3P4，13394 ，13综上所述，点P坐标为2，3或39专业资料整理WORD