第四章、统计与概率的教学策略

1、第四章第四章 统计与概率的教学策略统计与概率的教学策略目目 录录统计与概率的教学概述培养数据分析观念的教学策略统计与概率的内涵统计与概率课程的教育价值统计与概率课程的教学原则发展学生的统计意识鼓励学生有效地从数据中提取信息，体会数据蕴涵着的信息体会数据的随机性 （1）18世纪是概率论正式形成和发展时期。伯努利发现了“大数定律”，1718年法国数学家棣莫弗发表了机遇原理，拉普拉斯发表了分析概率论，系统总结了概率论，完善了古典概率论。 （2）20世纪初前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年发表了概率的公理化结构，建立了概率论的公理体系，为概率论奠定了严格的逻辑基础。概率和数理统计开始分家，成为两个数

2、学分支。 （3）20世纪50年代开始，概率论进一步发展，理论研究和实际应用都取得了空前的发展，尤其是计算机的使用，使概率统计成为一个非常庞大的数学分支。发展 （1）对社会发展有促进作用（运用）。（2）人们对偶然性与必然性之间的辨证关系有了进一步 的认识（认识）。随机数学是研究大量偶然性事件的规律的科学，是从事物的偶然性中揭示事物发展的必然趋势的学科。因此随机数学从量化上进一步认识偶然性服从于现象内部蕴藏的必然性。（3） 从局部到总体的归纳方法。（统计推断可以保证归纳的正确性。） 意义 20世纪80年代以来，很多国家都进行了小学数学教育的改革，其中一个共同的趋势，将“数据处理”作为一个重要的组成

3、部分纳入到学校数学课程中。数据处理的教学基本目标:应该是使学生学会收集、组织和描述数据；建构、阅读和解释陈列的数据；探究概率和随机现象；形成和解决涉及到数据的收集和分析的问题；描述和解释数据；用形象的图和表的形式来表达数据；形成对数据的批判态度。 国际小学数学教学改革的趋势 1形成合理解释数据的能力我们正处在一个信息社会中，我们的生活正在被以数据所构成的信息包围着和控制着，因此对一般公民来说，学会对数据的认识、收集、描述、分析和利用是一种非常重要的能力。而这些能力应该从小学开始进行培养。正如邓小平说过：计算机教学应从娃娃抓起。强化“统计与概率”学习内容的意义2提高科学认识客观世界的能力 我们生

4、活的世界里，到处有无法确定甚至不可预测的随机现象，学会从这些随机现象中找出规律，就能更好地认识、描述和分析客观世界。利用一些统计和概率知识来科学、客观地认识世界，也是现代公民必备的基本素养。 一位著名的英国作家威尔斯(H.G.Wells)预言:就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为效率公民的必备能力.强化“统计与概率”学习内容的意义3发展现实情境中解决实际问题的能力 在现实世界中，现象和问题是以各种各样的形式存在的，而且又有非常强的偶然性和变化性，它需要现代社会成员通过自己的观察、分析，从大量的偶然性现象背后揭示出某些规律来，才能对自己的行为作出有效的选择，才能独立地去解决实际问题。

5、强化“统计与概率”学习内容的意义第一节第一节 统计与概率的教学概述统计与概率的教学概述有实际背景，不仅仅是数，图是数据、语句也是数据只要蕴涵着一定信息，无论是什么表现形式，都是数据。步骤：确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。统计的方法没有简单意义上的对和错，只有“好”和“不好”。第一节第一节 统计与概率的教学概述统计与概率的教学概述统计统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。概率概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同是为统计学的发展提供理论基础。概率侧重

6、于建立理论模型来刻画随机统计侧重于从数据来刻画随机机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生(当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实。第一节第一节 统计与概率的教学概述统计与概率的教学概述理论基础第一节第一节 统计与概率的教学概述统计与概率的教学概述1.有助于学生适应现代社会的需要 统计与概率通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好的制定决策提供依据和建议。2.有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式 统计与概率内容是义务教育阶段唯一培养学生从随机的角度来观察世界的数学内容，能使人们在面对不确定性时做出决策。 科学起源于经验的观测，经验性的观察积累了数据，再从数据做出某种判断。

7、3.有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展 发现收集建模求解决策第一节第一节 统计与概率的教学概述统计与概率的教学概述 “统计与概率”课程内容是有利于引导学生以随机的观点来理解世界，从而有利于培养学生的数据分析观念，发展学生应用数学意识，使其体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生分析问题、解决问题的能力。第一节第一节 统计与概率的教学概述统计与概率的教学概述1、应把统计与概率思想作为义务教育数学课程的主线之一2、使学生经历收集、整理、分析数据的过程，体会统计与概率的思想和方法3、与实际相联系，让学生认识到统计与概率在在日常生活中及各领域的广泛应用4、教学过程中充分有效利

8、用起现代化信息手段，增强课堂教学效率与效果。5、认识到统计与概率和数学领域的其他内容的紧密联系（百分数，比，图形）第一节第一节 统计与概率的教学概述统计与概率的教学概述第一节第一节 统计与概率的教学概述统计与概率的教学概述1、应把统计与概率思想作为义务教育数学课程的主线之一2、使学生经历收集、整理、分析数据的过程，体会统计与概率的思想和方法3、与实际相联系，让学生认识到统计与概率在在日常生活中及各领域的广泛应用4、教学过程中充分有效利用起现代化信息手段，增强课堂教学效率与效果。5、认识到统计与概率和数学领域的其他内容的紧密联系（百分数，比，图形）案例：在现实情境中理解统计量的实际意义：案例：在

9、现实情境中理解统计量的实际意义： “平均数平均数”教学片段赏析教学片段赏析第一节第一节 统计与概率的教学概述统计与概率的教学概述（为什么教？）为什么教？）(一)社会发展的需要（二）学生自身发展的需要（三）构建学科知识体系的需要基础知识 数学思想 基本技能 小学阶段教学内容及学段目标第一学段的主要内容和教学目标标准指出：本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。 主要包括统计活动初步和不确定现象两部分。 侧重于统计直观的培养 统计活动初步本学段的统计活动主要包括：能对日常生活中的事件进行

10、分类比较，得出简单、形象的统计图表，会对身边的数据信息进行收集、整理以及简单分析，懂得简单数据记录方法等。小学阶段教学内容及学段目标 不确定现象这是新课程中新增加的主要内容之一。本学段的主要内容是：初步体验有些事件发生是确定的，有些是不确定的，能够列举简单实验所有可能发生的结果，知道有些事件发生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语言进行描述。小学阶段教学内容及学段目标册数统计与概率教学内（约3737节，占4.9%4.9%）单元说明一上一上分类（分类（P38P384141）直观直观象形统计图象形统计图 (P114-115)(P114-115)人教版统计 一上级分类.ppt.ppt整理数据

11、的方法整理数据的方法渗透渗透条形统计图条形统计图一下一下条形统计图条形统计图 简单的统计表简单的统计表 (P93-97)(P93-97) 人教版统计一年级下册.ppt一格代表一格代表1 1二上二上条形统计条形统计 (P94-98)(P94-98) 人教版统计二年级上册.ppt一格代表一格代表2 2二下二下条形统计图条形统计图 简单的复式统计表简单的复式统计表(P106-114)(P106-114) 人教版统计二年级下册.ppt一格代表一格代表5 5三上三上可能性可能性 (P104-111)(P104-111)人教版统计 三年级上册.ppt.ppt 确定、不确定、可能确定、不确定、可能性大小性大

12、小三下三下数数据分析据分析 平均数平均数 (P38-45)(P38-45) 人教版统计三年级下册.ppt横向条形统计图横向条形统计图，平均数的应用。平均数的应用。小学阶段教学内容及学段目标第一学段 “简单数据统计过程”的知识结构数据意识数据分析数据收集和整理分类运用数据进行表达与交流的作用调查、测量等收集数据的简单方法给定或自定标准进行分类感受数据蕴涵的信息动作文字、画图、表格等方式呈现整理数据的结果分类标准第二学段的主要内容和教学目标本学段中，学生将进一步经历简单数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断和预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并

13、能计算一些简单事件发生的可能性。 主要包括数据统计过程和可能性两部分。小学阶段教学内容及学段目标 简单数据统计过程 本学段的数据统过程主要包括：经历数据处理的全过程；通过实例进一步认识统计图表以及选择统计图表有效表示数据；理解不同统计量的基本特征；能从生活中有意识地获得一些数据信息并能作一些简单的判断和预测。小学阶段教学内容及学段目标 可能性本学段的主要内容是：能判断一些事件发生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语言进行描述，作出刻画。既能用自己的语言描述影响事件之所以发生可能性的主要理由并作出预测。侧重于有背景的理性思考小学阶段教学内容及学段目标四上四上复式条形统计图复式条形统计图(

14、P99-111)(P99-111)人教版统计人教版统计 四上级四上级.ppt.ppt横向，纵向横向，纵向四下四下单式单式折线统计图折线统计图(P108-116)(P108-116)人教版统计人教版统计 四下级四下级.ppt.ppt变化趋势变化趋势五上五上可能性、中位数可能性、中位数(P98-108(P98-108) )人人教版统计教版统计 五上级五上级. .pptppt事件发生的等可能性，游戏的事件发生的等可能性，游戏的公平性，求简单事件的概率。公平性，求简单事件的概率。认识中位数，感受其实际价值。认识中位数，感受其实际价值。五下五下复式折线统计图复式折线统计图 、众数众数(P122-131)

15、(P122-131)人教版统计人教版统计 五五众数，复式折线统计图众数，复式折线统计图六上六上扇形统计图扇形统计图(P106-111)(P106-111)人教版统计人教版统计 六上级六上级.ppt.ppt部分与总量的关系部分与总量的关系六下六下统计数据的分析统计数据的分析(P66-67)(P66-67)人教版统计人教版统计 六下级六下级.ppt.ppt正确识别统计图中容易引起误正确识别统计图中容易引起误导的内容导的内容册数 统计与概率教学内容 （约3737节，占4.9%4.9%）单元说明小学阶段教学内容及学段目标第二学段 “简单数据统计过程”的知识结构数据分析观念解释与应用描述和分析数据整理数

16、据根据结果作出判断、预测、进行交流读懂简单的统计图表可使计算器解释统计结果平均数认识条形、拆线、扇形统计图，选择条形统计图、拆线统计图直观有效表示数据收集数据选择调查、实验测量等方法收集数据设计简单的调查表收集数据开展开展“简单数据统计过程简单数据统计过程”部分教学策略部分教学策略案例：在现实情境中感受统计图表的作用：案例：在现实情境中感受统计图表的作用： “统计总复习”课例赏析案例：数据分析的过程应该是归纳而不是演绎：案例：数据分析的过程应该是归纳而不是演绎： “摸球游戏”课例剖析开展开展“简单数据统计过程简单数据统计过程”部分教学策略部分教学策略（1）通过数据统计过程活动，培养学生形成遇到

17、问题通过数据统计来获取信息，帮助分析、预测、解决问题的意识。在统计数据、整数数据、分析数据的过程中让学生意识到有关统计知识内容引入的必要性及价值与作用，培养学生的统计观念。（2）在数据统计活动中学习统计的知识和方法。让学生经历数据统计的全过程，从中使学生真正理解并合理使用收集数据、整理数据的知识和方法，将统计知识和方法的学习尽可能融于解决实际问题的活动中。掌握基本的数据收集、整理、分析的方法，获取统计的基础知识、基本技能、培养学生的数据分析观念。（3）创设有效的现实问题情境，使统计教学内容与学生的现实生活密切联系。在教学中应择现实情境中的数据，在学生具体经历统计的全过程中，使学生理解概念的实际

18、意义，理解数据可以用来了解现象、回答问题和作出预测。（4）通过数据统计过程活动，使学生感受到统计是用数据来进行推断的，它的推理方式主要是归纳。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略可以增强学生的数据意识。可以增强学

19、生的数据意识。通过调查研究、收集数据、分析数据、获取信息、做出决策，使学生认识到数据的作用，从而形成用数据统计分析来思考解决有关问题的意识和策略。可以培养学生的创新精神。可以培养学生的创新精神。统计是通过个别现象去了解整体规律，是由特殊认识一般，是一种归纳推理，或者说是由一个范围内的结论大范围内的结论，这往往产生出创新。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略 “统计观念统计观念”的首要方面是的首要方面是“能有意识地从统计的角度思考有关问能有意识地从统计的角度思考有关问题，当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据，即发展学生的统题，当遇到有关问题时能想到去收集数据和

20、分析数据，即发展学生的统计意识计意识”。一、发展学生的统计意识一、发展学生的统计意识第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略1.设计问题情境使学生体会需要收集数据设计问题情境使学生体会需要收集数据一、发展学生的统计意识一、发展学生的统计意识一方面，教师要有效利用教材中创设的情境。一方面，教师要有效利用教材中创设的情境。另一方面，教师还需要自己善于收集和积累另一方面，教师还需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改，设计成学生可以学习的情境，设计成学生可以学习的情境第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数

21、据分析观念的教学策略例如，可以设计学生所熟悉的“组织体育比赛”等活动。为了更好地组织比赛，需要调查全班同学最喜欢的体育活动，由此鼓励学生收集数据，运用统计图表示数据，分析数据，根据数据作出决定：“你认为你们班最好组织什么比赛”，以体会统计的必要性。在这里需要注意的是， “组织什么比赛好呢”，需要教师引导学生就“好”开展讨论，以确定“好”的标准，如组织的比赛是使尽可能多的学生喜欢，那么我们就需要“去问同学最喜欢什么活动。”一方面，教师要有效利用教材中创设的情境。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略另一方面，教师还需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加

22、以有效改造，设计成学生可以学习的情境。(案例3)随着年级的增长，一次一次地积累经验，学生们将渐渐体会到统计能帮助人们了解事情、作出判断，也就渐渐建立起统计意识。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略数据整理完毕之后，再次反思，数据整理完毕之后，再次反思，讨论除所讨论除所提到的问题之外，还能够帮助提到的问题之外，还能够帮助我们解决什我们解决什么问题？么问题？1.设计问题情境使学生体会需要收集数据2.分析数据能帮助人们做什么分析数据能帮助人们做什么一、发展学生的统计意识一、发展学生的统计意识一方面，教师要有效利用教材中创设的情境。另一方面，教师还需要自己善于收集和积累生

23、活中的数据，并根据学生的特点加以有效改，设计成学生可以学习的情境第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略(案例4)在数据整理完毕以后，有一个反思的过程，学生只有明白了统计的用处，才会主动去学习。老师组织大家调查班级同学的身高情况，把数据调查出来以后，进行了分析。最后老师鼓励学生思考：看到这些身高的数据，它们能帮助我们解决什么问题。生1：我可以了解到我们班同学的身高情况。我可以知道我自己的身高在班内处于什么情况。生2：我们班有8岁的有9岁的，我今年8岁，看到9岁同学的身高就可以先预测一下我到9岁时大概多高。生3：学校可以根据我们班的身高情况确定我们课桌椅的高度。在这个案

24、例中，数据收集完毕以后教师组织了一个讨论，除了根据身高数据分析谁高谁矮以外，这些数据能帮助人们解决什么问题。所以，有的学生想到能帮助自己预测身高，还有的同学想到桌椅高度与身高的数据有关系。尽管孩子们的想法不一定完全符合实际，但可贵的是在此过程中他们再一次认识到了数据的作用。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略数据整理完毕之后，再次反思，讨论除解所提到的问题之外，还能够帮助我们解决什么问题？1.设计问题情境使学生体会需要收集数据2.分析数据能帮助人们做什么3.收集和积累统计应用的例子收集和积累统计应用的例子一、发展学生的统计意识一、发展学生的统计意识一方面，教师要有

25、效利用教材中创设的情境。另一方面，教师还需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改，设计成学生可以学习的情境鼓励学生积累，让学生体会统计的方方面面鼓励学生积累，让学生体会统计的方方面面的应用。的应用。让学生做一些调研。让学生做一些调研。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略因为统计与概率就是来自于生活，所以应多让学生联系生活实际进行学习，让学生体会到统计在方方面面的应用。比如，学校要举行运动会，运动会里有哪些运用统计的例子，教师可以鼓励学生以此为情境收集数据，把它们做一些适当的改动，引进到我们的课堂教学中。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略

26、培养数据分析观念的教学策略海淀五一小学一、二年级同学们收集调查在生活中遇到的统计活动（1）统计爸爸一周开车次数；（2）统计小区保安一小时敬礼次数； （3）统计每天写作业的时间；（4）统计作业本上小印章数量；（5）统计家里一周扔几个塑料袋；（6）统计放学后户外活动时间；（7）统计一年级同学掉牙情况；（8）统计最爱收看的电视节目。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略数据整理完毕之后，再次反思，讨论除解所提到的问题之外，还能够帮助我们解决什么问题？1.设计问题情境使学生体会需要收集数据2.分析数据能帮助人们做什么3.收集和积累统计应用的例子4.开展一些实践活动开展一些实

27、践活动一、发展学生的统计意识一、发展学生的统计意识一方面，教师要有效利用教材中创设的情境。另一方面，教师还需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改，设计成学生可以学习的情境鼓励学生积累，让学生体会统计的方方面面的应用。让学生做一些调研。统计意识的培养，需将课堂和实践结合起来统计意识的培养，需将课堂和实践结合起来第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略数据整理完毕之后，再次反思，讨论除解所提到的问题之外，还能够帮助我们解决什么问题？1.设计问题情境使学生体会需要收集数据2.分析数据能帮助人们做什么3.收集和积累统计应用的例子4.开展一些实践活动一、

28、发展学生的统计意识一、发展学生的统计意识一方面，教师要有效利用教材中创设的情境。另一方面，教师还需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改，设计成学生可以学习的情境鼓励学生积累，让学生体会统计的方方面面的应用。让学生做一些调研。统计意识的培养，需将课堂和实践结合起来第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略统计意识的培养，需要将课堂内外结合起来，教师要鼓励学生讨论收集数据的方法。常用的收集数据方法包括：调查统计、科学实验、查阅资料第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略此案例中，这位老师最大的不同，就是学生通过“举手”方法收

29、集数据中出现了错误后，并不是简单地修改数据，而是让学生讨论怎么办，实际上就是组织学生讨论如何来更好地收集数据，即在收集数据的方法上进行了讨论。第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略数据整理完毕之后，再次反思，讨论除解所提到的问题之外，还能够帮助我们解决什么问题？1.设计问题情境使学生体会需要收集数据2.分析数据能帮助人们做什么3.收集和积累统计应用的例子4.开展一些实践活动一、发展学生的统计意识一、发展学生的统计意识一方面，教师要有效利用教材中创设的情境。另一方面，教师还需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改，设计成学生可以学习的情境鼓励学生

30、积累，让学生体会统计的方方面面的应用。让学生做一些调研。统计意识的培养，需将课堂和实践结合起来第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略1.设计问题情境使学生体会需要收集数据2.分析数据能帮助人们做什么3.收集和积累统计应用的例子4.开展一些实践活动第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略 1.鼓励学生用多种手段整理和描述数据。 2.鼓励学生分析数据，从中获取信息。 （1）从统计图表中获取信息。 （2）运用统计量来分析数据。1.设计问题情境使学生体会需要收集数据2.分析数据能帮助人们做什么3.收集和积累统计应用的例子4.开展一些实践活动第二节第二节 培养数据分析观念的教学策略培养数据分析观念的教学策略分类、分组统计图表的教学建议：1.不要急于引入常规的统计图表，而是鼓励学生用自己的方式来描述数据；2.引导学生体会到引入统计图表的必要性；3.在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特