等差数列知识点总结

1、等差数列的性质总结1.等差数列的定义： an an 1d （ d为常数）（ n 2 ）；2等差数列通项公式：N*)，an a1(n 1)ddna1d (n首项 : a1 ，公差 :d，末项 : an推广：anam( nm)d 从而 danam ；nm3等差中项a b 或 2 A（1）如果 a ， A ， b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项即：Aa b2（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an 1 ( n2)2an 1anan 24等差数列的前n 项和公式：n( a1an )na1n(n1)Sn2d2特别地，当项数为奇数2n1 时， an 1是项数为2n+1 的等差

2、数列的中间项5等差数列的判定方法（1） 定义法：若 anan1d 或 an 1an d (常数 n N)an是等差数列（2） 等差中项：数列an是等差数列2anan-1an 1 (n2)2an1anan2 （3） 数列 an是等差数列anknb （其中 k , b是常数）。 (K=d， b=a1-d)（4） 数列 an是等差数列SnAn 2Bn ,（其中 A、B是常数）。6等差数列的证明方法定义法：若 anan 1d 或 an 1and (常数 n N)an是等差数列7.提醒：等差数列的通项公式an 及前 n 项和 Sn 公式中，涉及到 5个元素： a1、 d、 n、 an及 Sn ，其中 a

3、1、 d称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知3求2.8. 等差数列的性质：（ 1）当公差 d 0 时，等差数列的通项公式 ana1( n 1)ddna1d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差d ；前 n 和 Snna1n(n1) dd n2(a1d )n 是关于 n 的二次函数且常数项为0.222（2）若公差 d0，则为递增等差数列，若公差d0 ，则为递减等差数列，若公差 d0 ，则为常数列。（3）当 mnpq 时 ,则有 amana paq ，特别地，当 m n 2 p 时，则有 aman2ap .注： a1ana2an 1a3an 2，（4）若 a

4、、 b为等差数列，则ab ，ab 都为等差数列nnn1n2 n(5) 若 an 是等差数列，则 Sn , S2 nSn , S3nS2n， 也成等差数列（ 6）数列 an 为等差数列 ,每隔 k(kN * )项取出一项 ( am , amk , am 2k , am 3 k , )仍为等差数列（ 7）设数列 an是等差数列， d 为公差， S奇 是奇数项的和，S偶 是偶数项项的和， Sn 是前 n 项的和1.当项数为偶数2n 时，S奇 a1 a3a5a2 n 1n a1a2n 1nan2S偶a2a4a6n a2a2 nnan 1a2n2S偶S奇nan 1nann an 1 an=ndS奇nan

5、anS偶nan 1an12、当项数为奇数2n 1时，则S2 n 1S奇S偶(2n1) an+1S奇(n 1)an+1S奇n 1S奇S偶an+1S偶nan+1S偶n等差数列练习：一、选择题1.已知为等差数列， a1a3a5 105, a2 a4a699 ，则 a20 等于（）A. -1B. 1C. 3D.72.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，已知 a23 ， a611，则 S7 等于 ()A 13B 35C 49D 633.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S3 =6， a1 =4， 则公差 d 等于 ()A 15C.-2D. 3B.34.已知 an为等差数列，且a7 2

6、 a4 1,a3 0,则公差 d ()A. 211D.2B.C.225.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S39， S636 ，则 a7a8a9（）（ 因为 Sn 是等差数列 ?所以 S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差数列）A 63B 45C 36D276.在等差数列an中，a5a1340 ，则 a8a9a10（ ? ）。A 72B 60C 48D 361、已知等差数列an中， a2 a5a9a1260 ，那么 S13A390B195C 180D 1202、等差数列an的前 m 项的和为30，前 2m 项的和为 100，则它的前3m 项的和为 ()A. 130B. 170C. 210D. 260二、填空题1、等差数列an中，若 a6a3a8 ，则 s9.2、等差数列an中，若 Sn3n22n ，则公差 d.3设等差数列an共有3n项，它的前2n 项和为100，后2n项和是200 ，则该数列的中间n 项和等于1、设等差数列 an 的前项的和为n；（ 2） |a 1|+|a 2|+|a