第十章静电场中的导体与电介质(答案)(精)

1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸第十章一、选择题 B 1（基础训练 2） 一 “无限大 ”均匀带电平面 A ，其附近放一 +2与它平行的有一定厚度的 “无限大 ”平面导体板 B，如图所示已知 A 上的电荷面密度为 +，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感生电荷面密度为：(A) 1 -=， 2 = + (B) 1 -=(C) 1 -=11， 2 =+22A11， 1 =- (D) 1 -=， 2 = 0 22 【提示】 “无限大 ”平面导体板 B 是电中性的： 1S+ 2S=0，静电平衡时平面导体板 B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：-2=0+1 2 02 020联立解得： 1=

2、- 2= 22 C 2 （基础训练 4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A)3F/4(B)F/2(C)3F/8(D)F/4【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为 q，则 F=q2 40r2；? q? 3q? ? ? 3q3q24=F 丙球与它们接触后，甲带电，乙带电，两球间的静电力为： F'=244 0r28 C 3（基础训练 6）半径为 R 的金属球与地连接。在与球心O 相距 d =2R 处有一电荷为

3、q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷 q'为：(A) 0 (B) qq (C) - (D) -q 22【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加法求得：q'dq'q1qq'qq+=0=-q'=-， ， ，其中 d = 2R， dq'=-? 4 R4 dRd24 0R04 0d000q' C 4（基础训练 8）两只电容器， C1 = 8 F，C2 = 2 F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接 (如图所示 )，此时两极板间的电势差为：姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸第十

4、章(A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为Q=Q1-Q2=CU-C2U=(8-2) ? 10-6? 1000=6? 10-6C 1这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 C'=C1+C2=10-5F，电势差为 U'=Q=600(V) 。 C' B 5（自测提高 4）一导体球外充满相对介电常量为 r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E，则导体球面上的自由电荷面密度 0为(A) 0E (B) 0rE(C)rE (D) ( 0-0)Er【提示】导体外表面附近场强E

5、= 00， 0= 0 rE. = 0r D 6（自测提高 5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1 和 R2，带电荷 q，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为 q 的点电荷时，则导体球壳的电势 (设无穷远处为电势零点 )为(A) q4 0R14 0R2qq(C) . (D) 2 0R12(B)0R2qq【提示】达到静电平衡时，导体球壳的内表面带电荷 -q，外表面带电荷为 2q，导体球壳的电势 = R2 处的电势。根据电势叠加原理， R2 处的电势应为三个带电球面在该处的电势之和：U=q4 0R2+-q2qq +=4 0R24 0R22 0R2 2qq2qU=Edr=dr=【或者】由高斯定理，

6、r>R2：E= 2? 4 r2 R4 0r2002R2R2二、填空题1（基础训练 12）半径为 R 的不带电的金属球，在球外离球心点电荷，电荷为q如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U = q40lO 距离为l 处有一【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心 O 点的电势。根据电势叠加原理，球心 O 的电势为点电荷 +q 在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷 ±q'（右表面为 -q'，左表面为 +q'）在该点的电势叠加。姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸第十章故： UO=q4 0l+q'4 0R+-q'

7、;q=4 0R4 0l2（基础训练 14）一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距离为 d充电后，两极板间相互作用力为 F 【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（ E'）施加的，设平行板电容器极板间的总场强为 E，则 E'=E/2EU/dCU2F=E'q=q=(CU)=，得： UQ=CU=222d3（基础训练 15）如图 10-13 所示，把一块原来不带电的金属板 B，移近一块已带有正电荷 Q 的金属板 A ，平行放置。设两板面积都是 S，板间距Qd离是 d，忽略边缘效应。当B 板不接地时，两板间电势差UAB = ；2 0SB 板接地时两板间电势差U'

8、AB=Qd。 0S【提示】设从左到右电荷面密度分别为 1, 2, ，3,如4图所示。 不接地时：根据导体 A 、B 内部电场强度为零，以及电荷守恒，可得 1= 4=QQ Qd， 2=- 3=， UA-UB=Ed=2d= ； 2S2S 02 0S 接地后： 1'= 4'=0, -2'=3'= 'QQd, UA'- UB'=E'd=2d= S 0 0S4（自测提高 11）一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若B 板接地，且保持 A板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为的插入两板中间，则导体薄板的电势UC=U0

9、Qd+ . 24S 0Q 的导体薄板C 平行【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC之间和CB 之间的场强分别为 E1=1，E2=2 00A 板与 B 板之间的电势差为U0=E1dd dd+E2=1+2 （1）22 02 02姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸第十章 -1S+2S=Q（2）联立（ 1）和（ 2），可求得 1= 0U0d- UQQ， 2=00+ 2Sd2S则导体薄板的电势为UC=E2d 2dU0Qd =+2 0224S05（自测提高 16）在相对介电常量 r = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度 we =2×106 J/cm相应的电场强度的大小 E =

10、3.36 ×101012 C2/(N m2)· -311 真空介电常量 0 = 8.85×【提示】 we=2we11DE=0rE2，E=3.36×1011 V/m 22 0r （注意各个物理量的单位）6（自测提高 19）如图 10-29 所示，一 "无限大 "接地金属板，在距离板面d处有一电荷为 q 的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度' -q(2 d2)【提示】 板上离点电荷最近的一点即垂足 O 点，设 O 点的感生电荷面密度为'根据静电平衡条件，在 O 点左边邻近处 (导体内 )场强为零，根据场强叠加

11、原理， E=q4 0d2+ '=0-q(2'=d2) 2 07、（自测提高 20）A 、B 两个电容值都等于 C 的电容器，已知 A 带电量为 Q，B带电Q2。 量为 2Q，现将 A 、B 并联后，系统电场能量的增量 ?W= -4C Q2【提示】电容器的电场能量为：W= 2CQ2(2Q)A 、B 并联前： W=WA+WB= +2C2C2(3Q)A 、B 并联后：总电量为 3Q，等效电容为 C+C=2C，故能量为 W'= 22CQ2 系统电场能量的增量 ?W=W'-W=- 4C三、计算题4 2姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸第十章 1（基础训练19）假定从无限远

12、处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电。（1）当球已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q 的过程中 ,外力共作功多少？解：（ 1）令无限远处电势为零，则带电荷为 q 的导体球，其电势为 U=q 4 0R? q? qdA 外力 =-dA 电场力 =(U-U)? dq= -0? dq=dq 4 ? 40R ?0RQQ（2） A 外力 =dA=?0 dq=? 8 R04 R00qQ22（基础训练 21）如图 10-15 所示，一内半径为a、外半径为 b 的金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷

13、q；设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷； (2) 球心 O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心 O 点处的总电势。解：（ 1）球壳内表面电荷为q ，分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q，均匀分布。（2）球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：U 内=? dU=?q4 0rdq4 0a=dq4-q40a=（0a3）球心 O 点处的总电势 U 等于所有电荷在该点的电势叠加。 点电荷 Uq= ，内表面 U 内=-q4 0a，外表面 U 外 =Q+q 4 0b 得： U=Uq+U 外=内+U1? qqQ+-+ 40?rabq? ?3（基础训练 22）两金属球的

14、半径之比为14，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：因两球间距离比两球的半径大得多 ,这两个带电球可视为点电荷 .设两球各带电荷 Q, 若选无穷远处为电势零点 , 则两带电球系统的电势能为 W0=QU=d 为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。设两球各带电Q1 , Q2，5 Q24 ，0d式中姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸第十章两球等电势：Q14 0R1=Q24 0R2Q1R11= ， 又 Q1+Q2=2Q， Q2R24解得： Q1=2Q8Q , Q2= 5516Q216电势能 W=QU=Q=

15、 ? =W 0124 0d254 0d25Q2-104（基础训练 23）半径为 R1=1.0 厘米的导体球，带有电荷q1=1.0 ×10 库仑，球外有-10一个内、外半径分别为R2=3.0 厘米、 R3=4.0 厘米的同心导体球壳，壳上带有电荷 Q=11×10 库仑，试计算：（ 1）两球的电势 U1 和 U2；（ 2）用导线把球和壳联接在一起后 U1 和 U2 分别是多少？（ 3）若外球接地， U1 和 U2 为多少？解法一：（ 1）静电平衡后，半径 R1 的导体球表面带电荷 q1；同心导体球壳的内表面（半径为 R2）带电荷 -q1；外表面（半径为 R3）带电荷 q1+Q；

16、所有电荷在球面上均匀分布。根据均匀带电球面在空间的电势分布：? q? 4 R (r ? 0 R) U=? q (r>R)? 4 0r以及电势叠加原理，任一点的电势等于三个球面电荷在该点的电势之和。可得U1=UR1=Uq1+U-q1+Uq1+Q=U2=UR3=q14 0R3+q14 0R1+-q1q+Q+1=330V4 0R24 0R3-q1q+QQ+q+1=270V4 0R34 0R34 0R3（2）用导线把球和壳联接后，则球与壳成为同一个导体，所有电荷 q1+Q 均匀分布在同心球壳的外表面上（半径为 R3），整个系统是等势体。所以U1=U2=UR3=Q+q1=270V4 0R3，所以

17、q 外表面（3）外球接地，则： U2=0，而 U2=等于两个球面电荷在该点的电势之和q 外表面 4 0R3q1=0；任一点的电势U1=UR1=Uq1+U-q1=解法二：4 0R1+-q1=60V4 0R2姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸第十章（1）U1=UR1 R2=? E? dr=? R1R1q14 0r2R3dr+R2? 0? dr+Q+q1dr 2? R34 0r =q1? 11? Q+q1=330V； -? +40?R1R2? 4 0R3 Q+q1Q+q1dr=270V 2? 4 r4 R003R3 U2=UR3=（2）U1=U2=Q+q1Q+q1dr=270V 2? 4 0R3R3

18、4 0rR2（3）U2=0；U1=R1? R2E? dr=? R1q14 0r2dr=q1? 11? -? =60V 4 0?R1R2?-5（基础训练 25）三个电容器如图联接，其中C1 = 10 ×106 F，C2 = 5×106 F，C3=4- ×106 F，当 A 、B 间电压 U =100 V 时，试求： (1) A 、B 之间的电容； (2) 当 C3 被击穿时，在电容C1 上的电荷和电压各变为多少？（1）111， =+CC3C1+C2得： C=(C1+C2)? C3=60F=3.16F C1+C2+C319（2）当 C3 被击穿而短路时， 100V 的

19、电压加在了 C1 和 C2 上。解：U1=100V,q1=C1U1=1? 10-3C6（基础训练 27）一圆柱形电容器，内圆柱的半径为 R1，外圆柱的半径为 R2，长为 L? 两圆柱之间充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质。设内外圆? L>>(R2 R1)? ? ，柱单位长度上带电荷 (即电荷线密度 )分别为 和 -，求： (1) 电容器的电容； (2) 电容器储存的能量。解：（ 1）设圆柱体无限长。根据高斯定理可求得：内、外圆柱间的场强分布为E=，其中 r 为场点到圆柱体轴线的垂直距离。2 0 rr姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸第十章R 2两极板间电势差为UAB=R 1

20、?Rdr=ln22 0 rr2 0 rR1电容器的电容为C=2 0 rLq L=UABUABlnR2R1R1 2L（2）电容器储存的能量为W=qUAB=ln224 0 rR17（自测提高 21）一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极板之间距离为 d试求 (1) 将一与极板面积相同而厚度为 d / 3 的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？ (2) 设两极板上带电荷 ±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？解： (1) 未插导体板时的电容为 C0= 0Sd-Q，插导体板后，导体中的场强为零，相当于电容器的极板距离缩小为 2d / 3，其电容

21、为3 0S2d32dS电容改变量为 ?C=C-C0=02dC=(2) 极板上带电荷 ±Q 时，其电场能量为 0S1Q2Q2d W= =2C3 0S在电荷 Q 不变下，抽去导体板后，其电场能量为1Q2Q2dW0= =2C02 0S外力作功等于电场能量的增量，即Q2d? 11? Q2dA 外=W0-W= - ? = 0S? 23? 6 0S8（自测提高 22）两导体球 A 、 B 的半径分别为 R1=0.5m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为 R =1.2 m 的同心导体球壳 (与导线绝缘 )并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为3×106 V/m，今使 A 、B 两球所带电荷逐渐增加，计算： (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值 ?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q 为