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文档简介

1、计算方法答案一、 判断题(下列各题，你认为正确的，请在括号内打“”，错的打“”,每题2分，共12分)1、任何近似值的绝对误差总是大于其相对误差 （）2、3步Adams隐式法比4步Adams显式法的绝对稳定性要好。 （）3、在任何情况下，求解线性方程组时，Sidel迭代法总是优于Jacobi迭代法。 （）4、设，若，则，其中 ， （）5、给定个数据点，则至多构照次最小二乘多项式 （）6、数值求积公式的代数精确度越高，计算结果越可靠。 （）二、 填空题(1、2、3小题每空1分，其他题每空2分,共20分)1、设是一个的矩阵，是一个的矩阵，是一个的矩阵，是一个的矩阵,根据矩阵乘法结合率，可按如下公式计

2、算（1） （2）则公式（1）效率更高，其计算量为1240flops。2、设数据的相对误差限分别为和，那么两数之商的相对误差限为 0.055。3、 设，则4，5，4，4。4、计算的割线法迭代公式为5、求解初值问题的改进后的Euler公式为 。6、将正定矩阵作分解，则7、解线性方程组的Seidel迭代格式是。8、用HouseHold矩阵H将矩阵化为上三角阵R,则H=, R=三、(14分)设线性方程组的矩阵,证明对此矩阵Jacobi迭代法发散而Seidel迭代法收敛。解：（1） 所以Jacobi迭代法发散（2） 解得， 所以Seidel迭代法收敛四、（12分）为次多项式，已知，且的所有三阶向前差分均

3、为1。（1） 以为节点建立的阶Newton向前差分插值多项式，并求（2） 求和的系数。解：因为的所有三阶向前差分均为1，所以其四阶以上向前差分均为0，可知向前差分表为x 0 1 2 3 y 2 -1 4 ？ 一阶差分 -3 5 ？ 二阶差分 8 ？ 三阶差分 1 由于所有三阶向前差分均为1，所以所有四阶向前差分均为0，因此 由因为，所以，所以，所以,的系数为。 五、（8分）用复合梯形求积公式计算的近似值和，并使用外推法外推一次，得到更精确的近似值。 解： 外推 六、（6分）迭代公式收敛于，计算出此公式的阶。 解： 此公式的阶为4 七、（8分）已知一组数据表如下： -2-101221012 试用最小二乘法求形如的四次拟合曲线。 解：， 解得， 四次拟合曲线为 平方误差为八、（8分）求、和使得数值积分公式 的代数精确度尽可能高，并给出其最大代数精确度。（8分）解 ：时 （1） 时 （2）时 （3） 时 （4） 由（1）（2）（3）（4）解得 即当时 此公式代数精确度为3九、（10分）证明初值问题 的计算公式 是

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