解直角三角形优秀教案1

1、课题：1.4解直角三角形 课型：新授课 年级：九年级姓名：杨彬 单位：枣庄市第二十四中学电话： 邮箱： 能否提供录像课：能教学目标：1了解解直角三角形的意义，知道三角形的六个要素.2掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形.教学重、难点：重点：利用所给的已知元素，正确的解直角三角形难点：如何灵活利用锐角三角函数快速解出直角三角形课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：完成预习提示，预习新课.教学过程：一、创设情境，导入新课师：我们从小学都认识了直角三角形，请同学们观察老师手中的一副三角板，谁来说说它的每个内角分别是多少度？它们的各边之间有什么关系？（1） （2）a

2、bCBAc（出示三角板找生回答）师：同学们掌握的非常棒,我们再来看下面的问题.师:我们一起看来观察,已知RtABC中,一共有几个元素?请分别写出来.（1）ABC的三条边分别是 ；（2）ABC的三个角分别是 .师:因此,一个直角三角形中共有6个元素,那么至少知道几个元素,就可以求出其他元素呢? 师：今天，我们就来研究与直角三角形有关的问题.(板书课题)1.4解直角三角形.处理方式：教师出示我们最常见的三角板，一是容易接受，二是简单明了，学生比较熟悉，然后，观察一个直角三角形，说出他的6个元素，简单直接引入新课.设计意图：通过学生回答一副三角板的边角关系，比较自然的过渡，从而较好地引出本节课的研究

3、内容，并对一副三角板的边角关系加以巩固.abCBAc二、自主学习，合作探究师: 我们一起看来观察,已知RtABC中,你能找出6个元素之间的相互关系吗?探究问题1:1.直角三角形的两锐角之间的关系: A+B=900 ;2.直角三角形三边之间的关系: a2+b2 =c2 ;3.直角三角形边与角之间的关系(1)sinA= ;(2)cosA= ;(3)tan A= .(教师出示问题,同学们回答,师生系统归纳知识点)师: 在RtABC中,如果已知其中两边长,你能求出这个三角形的其他元素吗?探究问题2:例1 在RtABC中,C=900,A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元

4、素.(出示问题,小组研讨后,找生板书过程)解: 在RtABC中,C=900,根据勾股定理, a2+b2 =c2, a=，b=，c=在RtABC中,C=900,sin B=B=300, A=600.师:我们已知直角三角形的两边长,求出其他未知元素,这个过程叫做什么呢?归纳定义3:解直角三角形:由直角三角形中已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.处理方式：教师探究问题1,回顾旧知识,可以通过复习达到熟练应用的目的,把所学到的直角三角形两锐角互余,勾股定理,锐角三角函数结合在一起，然后利用所学知识解决问题探究2，从而引出解直角三角形的定义.设计意图：通过回顾旧知,达到学以致用的目的,再

5、通过一道例题,真正把学到的知识用到实处,通过解题,归纳出解直角三角形的定义,找生板书解题过程,进一步要求书写规范.三、落实双基,总结方法师:在直角三角形中,已知两边,我们可以求出其他未知元素,在RtABC中,如果已知一边和一个锐角,你能求出这个三角形的其他元素吗?baCABc例2在RtABC中,C=900,A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=30, B=300,求这个三角形的其他元素.(出示问题,同学们各抒己见,然后书写过程,找生上黑板)方法总结:方法1: 解: 在RtABC中,C=900, B=300,A=600.c =2, b=230=60; a=方法2: 解: 在RtABC中,C=

6、900, B=300,A=600.sin B=,c=60.cos B=a=处理方式：教师出示例2,含有300的特殊的直角三角形,让学生各抒己见,然后再总结归纳,总结解直角三角形的不同方法.设计意图：通过直角三角形中,已知一锐角和一边,求出其他未知元素的过程,让学生自主探究,合作交流,从而找出不同的解法,激发学生探究问题的兴趣.四、拓展应用,能力提升师：同学们已经能够已知三角形中的已知元素，求出未知元素，达到解直角三角形的目的，如果已知两个锐角，能求出这个直角三角形的边长吗？（激励学生回答，然后归纳）师：要想解一个直角三角形，必须知道2个元素（至少有一条边），只要已知2个元素（至少有一条边），我

7、们就一定能求解这个直角三角形.请同学们看下面的问题.(出示多媒体)ABDC例3 (2014,重庆)如图, ABC中,ADBC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanBAD=求sinC的值.（出示问题，小组讨论，展示交流）师：我们可以先求BD，接着求CD，再求AC，最后求出sinC的值.解：在RtABD中，ADB=900， AD=12,tanBAD=BD=9，CD=BC- BD=14-9=5.在RtACD中，BAD=900，AD=12, CD=5，根据勾股定理得，AC=13，sinC=处理方式：教师出示例3，让学生积极研讨，说出求解各边的顺序，然后依次求解，做到心中有数.设计意图：解直角三角

8、形的一道中考题,让学生能够体会到解直角三角形的综合应用，要灵活解决，利用锐角三角函数，需要边与角的相互转化.五、畅谈收获,归纳升华师生共同回顾本节课所学.1.解直角三角形的定义?2.解直角三角形所用到的知识?3.解直角三角形必须知道几个元素?4.我们解直角三角形中常常用到的方法?等等.设计意图：通过小结与收获,培养学生的归纳总结能力，加深对解直角三角形知识的理解和应用,形成知识体系.六、当堂达标，自我检测A类题1.(2014,滨州) 在RtABC中,C=900,AB=10,sinA=cosA=tan A=则BC的长为（ ）A6 B7.5 C8 D12.52.（2014，杭州）在直角三角形ABC

9、中，已知C=900,A=400，BC=3，则AC=（ ）A3sin400 B3sin500 C3tan400 D3tan500 3.(2014,兰州)如图，RtABC中,C=900,BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）BCAA B C DB类题BCA3004504.（2014，济宁）如图，在ABC中,A=300,B=450，AC=，则AB的长为 .ABC5.(2014,东营)热气球的探测器显示,从热气球底部看一栋楼顶部的仰角为300,看这栋楼的底部的俯角为600,热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋楼有多高(,结果保留小数点后一位)?DABC处理方式：学生做完后，教师出示答案，

10、指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错参考答案：1A， 2D ， 3D ，43+. 5277.1m.5.点拨：过A点作ADBC，垂足为D，在RtABD中，BAD=300，AD=120m，BD=ADtan300=120在RtACD中，CAD=600，AD=120m，CD=ADtan600=BC=BD+CD=设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的七、布置作业，落实目标必做题 习题1.5 知识技能 第1题和第2题；选做题 习题1.5 问题解决 第3题和第4题.八、板书设计14解直角三角形一、 引例：二、例1 在RtABC中,C=900,A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三