苏科版七下全等三角形教案2课时

1、11.2 全等三角形课 题全等三角形课 型新授课教学目标知识目标：知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角.能力目标：经历操作、观察、分析、概括等过程，培养学生探索创新的精神.情感目标：1. 学生在图形的相对运动中发生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识.2. 通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识，增强学生思维的敏捷性.教学重点三角形的性质教学难点确认全等三角形的对应元素教学形式引导探究教具准备多媒体教 学 过 程教学环节教 师 活 动学生活动

2、设 计 意 图一、情境导入(一)操作引入1、观察信封上盖的两个纪念邮戳是两个能重合的三角形吗？2、请同学们剪两个能重合的三角形.3、我们把能完全重合的图形叫全等图形.则两个能重合的三角形叫全等的三角形学生联想盖章的过程，进而想象出生活中全等三角形的实例以全等形引入全等三角形，实现知识迁移.当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点.当两个全等三角形重合时，互相重合的边叫对应边.当两个全等三角形重合时，互相重合的角叫对应角.二、探索体验“全等”用符号“”表示,读作“全等于”例如ABC与DEF全等,记作“ABCDEF”,读作“ABC全等于DEF”强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字

3、母写在对应的位置上如果上面两个三角形全等就不能写成ABCEFD,因为点A对应的点为点D，而不是点E.所以由全等三角形的记法，ABCDEF，则其对应元素如下：对应顶点：A D, B E，C F对应边：AB DE,BC EF,CA FD对应角：A D，B E，C F若ABCMNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故全等三角形的对应边相等,对应角全等.如果ADCDEF,则有AB=DE,BC=EF,CA=FD,A=D,B=E,C=F.那么上面对应的两个三角形,若ABC的周长为,AB=, BC=,则CA= ,DE= ,EF= 若A=°,B=°,则F= 由这

4、两条基本性质还可以推出：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；全等三角形的对应角平分线相等.（二）做一做：把你剪得的两个三角形摆放成图、图2、图3所示位置.图1 图2教师举例，其他由学生自己回答通过学生自主探究发现规律、验证规律，提高学生的学习能力.图32、动手操作并填空：把图1中的ABC沿BC所在直线平行移动到DEF的位置，两个三角形重合，表示为 ；把图2中的ABC沿BC所在直线翻折180°到DBC（即DEF）的位置，两个三角形重合，表示为 ；把图3中的ABC绕顶点C旋转180°到DEC（即DEF）的位置，两个三角形

5、重合，表示为 ；由学生共同讨论，得出结论三、巩固提高做一做之后还可添加下列几种图形：独立思考后，讨论合作完成.让学生通过练习加深对全等三角形的认识四、收获体会1、 全等三角形的表示，对应元素的确定方法.2、 探索出全等三角形的对应角、对应边相等的性质3、合作交流、大胆猜想、勇于探索.回忆叙述畅谈交流五、布置作业P135 1、2、3、4独立完成§11.2 全等三角形教学目标教学知识点1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.能力训练要求掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感与价值观要求联系学生的生活环境，创设情

6、景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.教学重点全等三角形的性质及其应用.教学难点正确地识别全等三角形的对应元素.教学方法讲练结合法.教具准备投影片三张第一张：观察的图案 第二张：做一做 第三张：议一议 教学过程一、巧设现实情景，引入新课前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形 1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？2.图（2）呢？图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.二、讲授新课剪一剪：请你剪两个能重合的三角形全

7、等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.ABC与DEF重合，这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；A与D重合，它们就是对应角.你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.B与E是对应角，C与F也是对应角.做一做：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系. 不论哪种图形

8、，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；BAC与DAE是对应角，B与E，C与ADE是对应角.还有其他的位置关系，但对应元素是一样的.对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变.下面我们来观察、归纳并总结规律 .图584（1）AD的对应边是_，E的对应角是_.（2）DE的对应边是_，DAE的对应角是_.图585（3）FE的对应边是_，D的对应角是_.（4）AD的对应边是_，CD的对应边是_，D的对应角是_.由（1）（3）你发现什么规律？由（4）呢？（1

9、）AD的对应边是AB.E的对应角是C.（2）DE的对应边是BC.DAE的对应角是CAB.（3）FE的对应边是AC.D的对应角是B.由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角.（4）AD的对应边是BC.CD的对应边是AB.D的对应角是B.由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角.由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等.平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？如图，ABC与XYZ全等，我们把它记作：“ABCXYZ”.读作“ABC全等于XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.记两个三角形全等时

10、，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：ABCDEF.图587另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图587很明显知道：C与F是对应角，AB与DE是对应边.大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程.图588在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化.变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.由此我们得到了全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等.如图ABCF

11、DE.则A=F，B=D，C=E，AB=DF，AC=EF，BC=DE.或者：ABCFDE接下来，我们分组来议一议 如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？因为等边三角形的各边都相等，各个角都为60°，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形. 对折这个等边三角形，使一个角的两边重合.这时我看到，对折后的两个三角形重合.说明丙同学说得正确.利用丁同学的折纸方法，可把这个等边三角形分成三个全等的三角形.（如图（2）生子利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全等的三角形

12、.（如图（3）图591我们通过观察、操作，找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形，或三个全等的三角形，或四个全等的三角形的方法.在这一过程中，进一步理解了全等三角形的有关概念及性质.下面我们通过做练习来熟悉掌握全等三角形的性质.三、课堂练习1.在图592中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.图592答案：如图592右图所示：OABOCD.它的对应角为：A=C、B=D、AOB=COD它的对应边为：OA=OC、OB=OD、AB=CD.OEFOGH它的对应角为：OEF=OGH、OFE=OHG、EOF=GOH它的对应边为：OE=OG、OF=OH、EF=GH.2.找出由七巧板拼成的图案

13、中的全等三角形.图593答案：图中的全等三角形有：两个最大的直角三角形，即和；两个最小的直角三角形，即和.3.如图594，ABCAEC，B=30°，ACB=85°.求出AEC各内角的度数.图594解：在ABC中，ACB=85°，B=30°，根据三角形的内角和等于180°可得：BAC=65°因为ABCAEC 所以CAE=BAC=65°,E=B=30°，ACE=ACB=85°答：AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°.四、课时小结我们学习了全等三角形的有关概念及其性质.全

14、等三角形是能够完全重合的两个三角形，两个三角形大小、形状完全相同，尽管两个三角形的位置各异，但移动或旋转后，可以完全重合.“”是用来表示全等的符号.两个三角形重合后，相互重合的边是对应边，相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角.在记两个三角形全等时，要把对应的顶点的字母写在对应的位置上.识别全等三角形的对应边、对应角的关键并正确识别它们的对应顶点.五、课后作业（一）课本P135 练一练、习题11.2 1、2（二）1.课堂作业：P136 3、42.预习提纲三角形全等的条件是什么？六、活动与探究1.拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中ABC的位置上，试一试，

15、如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.图595过程通过学生动手操作，体会图形变换的思想，使他们了解经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来.在本题中，图形的位置变化了，但形状、大小都没有改变，即变换前后的图形全等.结果图（1）是把ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离，可以变到ECD的位置.图（2）是把ABC以BC为轴翻折180°，可以变到DBC的位置.图（3）是把ABC以点A为中心旋转180°，可以变到AED的位置图（4）是把ABC沿直线AB向下移动线段AD的长的距离，可以变到DEF的位置.图（5）是把ABC以B为中心旋转180°后，沿直线BC向上移动线段BD那样长的距离，可以变到EDF的位置.图（6）是把ABC以A为中心旋转BAD的度数.可以变到ADE的位置.图（7）是把ABC翻折180