网站搜索引擎中的广告收入问题初稿

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，

2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：网站搜索引擎中的广告收入

3、问题摘要网络广告收入是目前各大门户网站的最重要的收入来源之一，门户网站利用搜索引擎提供在线广告业务来增加网站收入。本文在假设下，对广告客户集体竞价情况的网站广告收入进行了数学建模，分别建立网站广告收入和广告商竞价方式、排位方式和广告位数量的关系，最终求解出网站最大的收入，并对门户网站提出合理的建议。网络广告收入是目前各大门户网站的最重要的收入来源之一，门户网站利用搜索引擎提供在线广告业务来增加网站收入。本文在假设下，对广告客户集体竞价情况的网站广告收入进行了数学建模，分别建立网站广告收入和广告商竞价方式、排位方式和广告位数量的关系，最终求解出网站最大的收入，并对门户网站提出合理的建议。模型一中

4、，我们讨论研究了竞价方式对网站广告收入的影响。我们首先假定每一个广告客户在对广告位的进行竞价时信息完全公开透明，即每个广告客户都知道其他所有广告客户可支付的最高竞价。这种情况下，我们将通过广告客户之间的博奕来分析最终每个广告位对应的广告客户，以及他们自己在广告位上的每次点击所支付的价格。最终得出了网站的广告收入。在这之后，我们考虑信息完全不公开的情况，即每个广告客户不知道其他广告客户的可以支付的最高兑价。此时网站从第一个位置天始每次只竞拍一个广告位。此种情况下，我们会通过广告客户之间的每轮的出价博奕来分析得出最终每一个广告位对应的广告客户，以及他们为自己广告位上的每次点击所支付的价格。最终再得

5、出网站的广告总收入，并与之前的信息公开情形相对比，得出广告客户兑价方式对网站广告收入的影响。模型二，我们讨论研究网站选择的广告排位方式对广告收入的影响。我们考虑两种网站对广告客户的排位方式。第一种是按每一次点击的支付价格排序，出价最高的广告客户得到第一广告位（即点击量最多的广告位），以此类推；第二种是按每一次点击支付的价格乘以点击量的积（总价格上限）排序，乘积最高的广告客户得到第一个广告位，以此类推。最终可以得到两种不同的排位方式所获得的总收入。在不同的情况下，这两种排位方式得到总收入是不同的，我们通过分析比较，确定网站在不同的实际情况下的最优排位方式选择。模型三中，我们研究了广告位数量对广告

6、收入的影响。我们通过引入排位衰减率函数和点击渴望度函数，建立了广告位数量与总广告收入的关系，利用MATLAB求解得到最优广告位数量。在改进模型中，我们放宽了假设，考虑了点击率的随机波动，并结合了现实中可能出现的恶意点击，提出了有点击率封顶的改进模型。在这个模型中，已经封顶的广告客户会被门户网站移出广告系统，从而保证了门户网站实现效益最大化。关键词：竞价方式、竞价排位方式、广告位数量、出价博奕。1.问题重述目前各大门户网站是以网络广告作为其最重要的收入来源，当用户在利用搜索引擎搜索某一关键词时，在搜索引擎提供的搜索结果的网页中，经常会在该网页的某个地方出现与该关键词相关的产品的广告或服务的链接。

7、该广告商一般会按照其链接的点击数来支付相应的广告费用。关键词的查询以及用户是否点击查询结果网页中的广告或服务的链接具有随机性，不同厂商支付给网站的每次其链接的点击费用是可以不同的，但由于不同厂商的财力不同，也为避免某些恶意点击，每个厂商在一个固定的广告时段内的总广告支出费用均有自己的上限。 我们在之后的模型中将解决广告的链接数、广告的位序、广告的最大支付费用和门户网站的收益之间的关系。2. 模型假设1.排位越靠前的广告位点击量越大2.门户网站广告位有限，而竞争的广告商数量充足3.各广告商之间是公平竞争的，与政府等因素无关。3.符号说明: 该广告商在一定时间所支付的总费用： 广告的初始排位： 所

8、有广告商的平均排位分: 广告的匹配指数： 点击量 ： 所有广告的点击总数：排位衰减率函数：在搜索结果中按顺序排在第位的广告的单次点击价格： 单次点击费用： 一条广告在某时间段内的平均点击量4.问题分析对于每家广告客户来说，都希望自己的收入最大化；对于门户网站来说，他要选择一种竞价方式，使收益和广告商最大支付费用最大化。本文首先通过竞价模型筛选满足门户网站要求的广告商，有两种竞争方式，分别为完全公开透明的竞价方式和信息不公开的竞价方式。再对已经筛选过的广告商进行排位，来确定网站在不同的实际情况下的最优排位方式选择。最后我们讨论研究广告位数量对广告收入的影响。我们通过建立广告位数量与总广告收入的关

9、系，证明最优广告位数量是存在的，并最终给出这一最优位数。5.模型的建立与求解模型一、信息公开式广告竞价收录模型5.1.1补充假设我们假设广告商在选择投放广告时，前面已经投放的广告的信息是部分公开的。我们选取广告单次点击费用，支付费用上限，某条广告已被点击的次数这三个因数作为广告投标商在即将投放广告时可以参考的信息。问题分析由我们的模型二知，根据模型一中广告收录系统，我们要得到广告商投放的某条广告的单次点击费用、广告商为某条广告设置的费用支出上限。要使在模型二中排位策略下，我们必须建立一种广告收录系统，使广告商们不断增加对某个关键词竞标时提交的单次点击费用和支付费用上限，从而使网站获得最大收益。

10、则在假设信息部分公开条件下，一般有四种广告竞价收录机制：竞价方案机制已知信息未知信息方案一单次点击费用，支付费用上限已被点击的次数方案二单次点击费用，已被点击的次数支付费用上限方案三支付费用上限，已被点击的次数单次点击费用方案四单次点击费用，支付费用上限，已被点击的次数无模型的建立对于方案一： 当第个广告投递商在投递广告时，已知其他竞标商给出的单次点击费用按大小排序为：支付费用上限，按大小排序为：假设该广告商要竞标第个排位，则其给出的竞标条件应为：对于方案二：设已点击次数用，其排序为假设该广告商要竞标第个排位，则其给出的竞标条件应为：对于方案三：假设该广告商要竞标第个排位，则其给出的竞标条件应

11、为： 对于方案四：假设该广告商要竞标第个排位，则其给出的竞标条件应为： 模型的求解若第个广告投递商准备竞争第个广告排位，要使网站收入大，则条件是在模型二中，准备投递广告的第个广告投递商开出的条件后，所得的排位分比已经发布的广告中排位为的广告高。由模型二知排位分为：其中，为一条广告在某时间段内的平均点击量。对于方案一:显然，能保证该广告顺利排到第位，但是，作为广告商，肯定会通过抬高单次点击价格，适当压低支付上限来实现排位要求，以节省广告费用，因此网站在此种竞价收录机制下，单位时间内将点击单价格高的广告排在前面，能增大收益，但由于支付总费用减少，则收入增加只是暂时的，无法实现长远的收入增加，对于方

12、案二:广告商要想竞拍第排位成功，则 ，但由于不知道已发布广告的支付上限，则必须将广告支付上限设得较大，即，对于网站来说，将该广告取代原来的广告排在第位，则不仅使单次点击费用提高，而且从长远上使对该广告的总收入也大大提高。对于方案三:在已知支付费用上限和已点击次数的情况下，则必须使有此时，若将该广告取代原第排位的广告，则单次点击费用大幅提高，且点击总费用也有所提高。对于方案四:当所有信息都已知时，广告商只需保证，若第排位广告点击次数已达上限，则广告提供商甚至只要保证，这样，在广告商顺利得到第排位时，单次点击价格和价格支付上限都有可能都降低，使网站短期和近期收入都降低。模型二、排位方式对广告收入的

13、影响模型5.2模型的建立通过贪心的思想寻找使得网站的平均收入达到最大的竞价排名计算方法。贪心思想:只要每一则广告点击所支付的价格都达到了支付上限，那么门户网站的盈利一定是最大的！竞价排名的依据是排位分数。给出某广告排位分数的工作分为两部分：广告排位分数的初步制定：在模型一中，某广告商经过竞拍后，提交了自己的单次点击价格m和各个时间段内的价格上限M。 排位分数的计算过程如下：已知网站广告的各个时间段内的平均点击数量为，设初始匹配指数为 。根据m和M的值可以计算出此广告的初始排位分。 排位分是门户网站给广告链接排序的依据，分值越高，排位越靠前。求出所有广告商的平均排位分 ，所有广告的点击总量是已知

14、的，因此可得到排位分每一分的点击量 。则R0对应的点击量为 将带入得：因此点击量与排位分的的递推公式为 因为中都是常量，所以可以通过调整的值来调整点击量。当时，说明此广告点击所支付的价格还没有达到支付上限，因此门户网站为了得到更多的收益，可以通过提高此广告的匹配指数来提高广告的排位分，从而使广告的排名更靠前，从而增加此广告的点击量当时，说明此广告点击所支付的价格已经超过支付上限，此广告得到了过多的点击量，而门户网站不能获利，因此网站可通过降低此广告的匹配指数来降低广告的排位分，从而使广告的排名靠后，从而减少此广告的点击量。当时，说明此广告点击所支付的价格刚好达到支付上限，门户网站从广告商处获得

15、了最大的利益。此时的广告对应排名分就是最终使网站获益最大的排名分。当所有广告的排名分都计算出后按照排名分从高到低进行排名便能得到最终的广告竞价后的排名。 广告排位分数的维护因为网站不断有新的广告商加入，旧的广告商退出，会使所有广告商的平均排位分 ，所有广告的点击总量发生变化以及网站广告的各个时间段内的平均点击数量也会不断变化，所以排名分数需要不断的修改来使网站的利益保持最大化。而排名分数的维护过程可以完全由计算机完成，因此两次维护的间隔时间可以缩得很短（就算有上千万个广告商，性能较好的网站服务器可能只需几秒钟即可完成）当网站将某广告发布一段时间后，考虑到某些广告向网站提交的付费已达到上限，该广

16、告无法创收，则可按如下方法进行广告排位调整广告发布一段时间后，网站对网页中广告的调整方法：当时： 说明此广告点击所支付的价格还没有达到支付上限，因此门户网站为了得到更多的收益，可以通过提高此广告的匹配指数来提高广告的排位分，从而使广告的排名更靠前，从而增加此广告的点击量。，带入式继续计算。当时，说明此广告点击所支付的价格已经超过支付上限，此广告得到了过多的点击量，而门户网站不能获利，因此网站可通过降低此广告的匹配指数来降低广告的排位分，从而使广告的排名靠后，从而减少此广告的点击量。，带入式继续计算。当时，说明此广告点击所支付的价格刚好达到支付上限，门户网站从广告商处获得了最大的利益。此时的广告

17、对应排名分就是最终使网站获益最大的排名分。当所有广告的排名分都计算出后按照排名分从高到低进行排名便能得到最终的广告竞价后的排名。模型三：网站总收入与投放广告数量的最优模型网站的收入与点击广告或链接的数量和相应点击广告的单次费用有关，同时，我们假定不同广告的点击数量与其在搜索结果中的排序有关，用排位衰减率函数表示广告被点击的概率随排位的关系，归一化后得： 考虑到网民对搜索结果页面排放过多的广告会产生反感，点击广告的欲望会降低，则投放广告越多，在搜索关键词后点击广告的渴望度越低，经过对某些网站的浏览人数和点击广告或链接的人数数据，我们用下面的广告点击概率衰减函数描述这种网民点击广告渴望度的降低：

18、其中。根据上面的模型，我们用表示在搜索结果中按顺序排在第位的广告的单次点击价格，则得道网站总收入与网站所设广告位数量的关系如下： 其中为某搜索网站的客户流量，一般在某个特定的广告时段，对于某个特定的搜索网站是定值。模型的求解：在这里对（1）、（2）式中两个参数的取值进行一定说明：反映点击概率函数随排位的衰减变化，越大，衰减越快，此题中，我们根据题中实际，网页中广告数较少，在10到20条之间，则我们取定反映渴望度函数随投放的总广告数的变化，该函数近似正态分布概率函数，在自变量较小时，维持在较高水平，减小不大，当自变量超出某个值时，迅速变小，越大，函数在最大值处越不集中，此题中，我们选定在模型一中，当网站对某个