单级倒立摆PID控制仿真-

1、、设计目的掌握PID控制器设计、整定及其在MATLAB环境下的实现方法二、设计要求设计倒立摆的PID控制系统三、设计内容建立单级倒立摆的数学模型；设计倒立摆的控制器；仿真实现倒立摆(角度)的稳定控制四、设计分析1. 倒立摆系统数学模型的建立基于以下假设：(1) 摆杆及小车都是刚体。(2) 皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动皮带无伸长现象。(3) 小车的驱动力与直流放大器的输入成正比，而且无滞后，忽略交流伺服电机电枢组中的电感。(4) 实验过程中的库仑摩擦、各种动摩擦等所有摩擦力足够小，在建模过程中可忽略不计。对摆杆进行受力分析，建立一级倒立摆系统的数学模型。对摆杆的受力分解如图1所示。图中!为摆

2、杆与竖直方向的夹角。FJ为小车对摆杆的水平分力，片2为小车对摆杆的竖直分力。水平方向的方程为:F11 ' F 22mid2x1dt2m1d2dt2(xh sin 1)g(x111 COS 1 )m1x m1l1 1 cos 1m 1l1 sin 1竖直方向的方程为:m1 g F12 ' F 21.2 . 2d y1dm1亍m1 (l1 cos 1)m1 ( l1 1 sin 1)dtdtm1l1 ! sin 1m 11 1 cos 1将两个方程合并:I ml2 mgl sinmix cos当摆杆与垂直向上方向之间的夹角相比很小时，那么可以进行如下处理：2cos 1,sin,0为

3、了得到控制理论的习惯表达，即u为一般控制量，用u代表控制量的输入力 F,线性化得到数学模型方程为：Iml单级倒立摆系统物理参数M小车质量1.096KgM摆杆质量0.109Kgb小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到质心的长度0.25mI摆杆质量0.0034Kg*m*m将上述参数代入，就可以得到系统的实际模型。 PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方mglmlx(4)Mm xbx mlxu(5)将(4)，(5)进行拉普拉斯变化为：I ml2 s s22M m X s smgl smlX s2 ss2 U sbX s sml s整理后得以u为输入

4、量，以摆杆摆角为输出量的传递函数，将上式整理得:ml 2sq2 2 24 b I ml 3 M m mgls bmglsqqq 便而成为工业控制的主要技术之一。 当被控对象的结构和参数不能完全掌握， 或者得不到精 确的数学模型时， 控制理论的其他技术难以采用， 系统控制器的结构和参数必须依靠经验和 现场调试来确定， 这时应用 PID 控制技术最为方便。 即当我们不完全了解几个系统和被控对 象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适宜用 PID 控制技术。 PID 控制，实 际中也有P、PI和PD控制。其中 q M m I ml2ml4. (1) P (比例)控制器比例控制器，又称 P控

5、制器，其传递函数为：Gc(s)=Kp显然，调整P控制器的比例参数 Kp,将改变系统的开环增益，从而对系统的性能产生影响。 比例控制器能实时成比例地反映系统的偏差信号， 一旦有偏差， 控制器立即产生控制 作用,以使偏差减少。(2)PD(比例一微分)控制器比例一微分控制器，简称PD控制器，其传递函数为；Gc(s)=Kp(1+Tds)PD 控制器既具有相位超前的特性,其帧频特性又有正斜率段,因而它是一种超前校正系统。 PD 控制器使系统增加了一个开环零点,会使系统的稳定性及平衡性得到改善；当参 数选择适当时, 将使系统的调节时间变短； 对稳定精度没有影响； 但会使系统抗高频干扰的 能力下降。( 3)

6、 PI (比例积分)控制器 比例积分控制器,简称 PI 控制器,在实际工程中得到了广泛的应用。它的传递函数 为：Gc(s)=Kp(1+1/Tis)PI 控制器的相频特性为负,即具有相位滞后特性,故它也是一种滞后校正装置。由于 积分环节的引入,使得当系统偏差为零时, PI 控制器能维持一恒定的输出作为系统的控制 作用,这就使得系统有可能运行于无静差的状态。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti ,Ti 越大,积分作用越弱。五、设计结果M = 1.096；m = 0.109；b = 0.1；I= 0.0034；g = 9.8；l = 0.25；q = (M+m)*(l+m*L2)-(m*l)A2;n

7、um1 = m*l/q 0 0deni = 1 b*(I+m*lA2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0num2=-(I+m*lA2)/q 0 m*g*l/qden2=den1Kd=20Kp=100Ki=1numPID=Kd Kp Ki;denPID=1 0;nu mc=c onv(nu m1,(de nPID);den c=polyadd(c on v(de nPID,de n1),c on v( nu mPID, nu ml); t = 0 : 0.01 : 5;impulse ( numc , dene , t )axis ( 0 5.5 -0.2 0.4)该乘

8、统的输出为:y(.T)-(drnPlDiiiun)tntndenPffJ)fdfJJr(1) + Ifwrt Ff I <* rfr irri中rmm截桦对象传递悯数的外了顼 轴-被控对篆传儀两数的分却项 numPIdPlD控制器传递甫8的分f坝 dcnPm-MD控制器桂囲甬数的分母頊矩阵相加的程序：function poly=polyadd(poly1,poly2) if len gth(poly1)<le ngth(poly2) short=poly1;Ion g=poly2;elseshort=poly2;Ion g=poly1;endmz=le ngth(lo ng)-le ngth(short);if mz>0poly=zeros(1,mz),short+l ong;elsepoly=lon g+short;endend六、设计总结通过几天的课程设计，使我熟悉并了解了 MATLAB设计仿真的根本思路和方法。最终 采用常规的PID控制器控制倒立摆， 通过MA