力与物体的平衡典型例题与习题

1、力与物体的平衡题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表 示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。的摩擦因数为 H与匀速直线运动求弹例1 一个质量m的物体放在水平地面上，物体与地面间 水平方向成B角拉弹簧时，弹簧的长度伸长 x,物体沿水平面做 簧的劲度系数方向上寻求平衡关方向在考虑力的时解析可将力F正交分解到水平与竖直方向，再从两个系！水平方向应该是力 F的分力Feos与摩擦力平衡，而竖直候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F还有一个竖直方向的分力作用!水平：Feos = Fn竖直：Fn + Fs

2、in =mgF=kx联立解出：k=mgx(cossin )变式训练1:如图，质量为 m的物体置于倾角为 B的斜面上，先用平行于斜面的推力Fi作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，假设改用水平推力作用 于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，那么两次力之 比 Fi/F2=?题型二：动态平衡与极值问题 解决这类问题需要注意：(1)三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时,可利用平行四边形定那么将其中大小和方向均不变的一另一个力的方向始终不改变，而图 2-5-3F2先减小,个力，分别向两个方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用 点0的位置保持不变.(2) 一个物体受到三

3、个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的, 第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂 直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比拟容易了.例2如图2-5-3所示，用细线 AO、B0悬挂重力，B0是水平的，A0与竖直方向成 a角.如果改变B0长度使B角减小，而保持 0点不动，角a ( a< 45°)不变，在B角减小到 等于a角的过程中，两细线拉力有何变化？解析取0为研究对象，0点受细线AO、B0的拉力分别为F1、F2,挂重力的细线拉力 F3 = mg. F1、F2的合力F与F3大小相等方向相反.又因为 F1的方向不

4、变，F的末端作射线平 行于F2，那么随着B角的减小F2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示由图可以看出,后增大，而F1那么逐渐减小.变式训练2如下图，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力FF的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，那么在这一A. F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小 C.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大B. F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变过程中，水平拉力 F、环与横杆的摩擦力 f和环对杆的压力 N的变化情况是()I內0图 2-5-3解变式训练 3如下图，小

5、球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过 程中，细线的拉力将：()A.先增大后减小变式训练4如图是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚 沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷Fi,涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的选项是(A)Fi增大，F2减小(C) Fi、F2均增大题型三：连接体的平衡问题 解决这类问题需要注意：)(B) Fi减小，F2增大(D) Fi、F2均减小由于此类问题涉及到两个或多个物体,所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中

6、撑竿对涂料滚的推力为考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时那么应采用隔离法。例3有一个直角支架AOB，A0是水平放置，外表粗糙.0B竖直向下，外表光滑.0A 上套有小环P，0B套有小环Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的 细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-i所示现将 P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比拟，A0杆对P的支持力Fn和细绳上图2-5-i的拉力F的变化情况是： A . Fn不变，F变大B. Fn不变，F变小C . Fn变大，F变大D. Fn变大，F变小解析选择环P、Q和细绳为研究对象.在竖直

7、方向上只受重力和支持力Fn的作用,而环动移前后系统的重力保持不变，故Fn保持不变.取环Q为研究对象，其受如图2-5-i(解)所示.Fcosa= mg，当P环向左移时，a将变小，故F变小，正确答案为 B .图 2-5-i解B.3:iD .3 : 2图 2-5-2G图 i.4-2解B端系一个重AB绳长为I，AC = d，Z ABO > 900.求绳(小球可视为质点)1.4.2(解)所示.绳的拉力F、变式训练5如下图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0是球心，碗的内外表光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是mi，m2.当它们静止时，mi、m2与球心的连线跟水平面分别成60

8、6; 30。角，那么碗对两小球的弹力大小之比是A . i : 2C. i:3题型四：相似三角形在平衡中的应用例4如图2-5-2所示，轻绳的A端固定在天花板上, 力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上. 大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离 对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小.解析小球为研究对象，其受力如图AOB相似，那么根据相似比的关系得到:重力G、支持力 Fn三个力构成封闭三解形，它与几何三角形 匚=G =，于是解得 F =1 G， Fn = R G.l d R Rd Rd R1点评此题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一 些较为

9、繁琐的计算过程.变式训练 6如下图，一轻杆两端固结两个小球A、B，m=4m，跨过定滑轮连接 A、B的轻绳长为L，求平衡时 OA OB分别为多长?A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成B角.由于漏电A、B两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P的拉力Fi大小和A、B间斥力F2在大小的变化情况,说法正确的选项是 ()A . Fi保持不变 B . Fi先变大后变C. F2保持不变2逐渐减小二、复合场中的物体平衡：题型五：重力场与电场中的平衡问题解决这类问题需要注意： 重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和 带电体之间

10、的相互作用。例5在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中， 有两个质量均为 m的带电小球,F列图14电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图14所示，重力加速度为g，那么细绳对悬点 O的作用力大小为球间细线的张力为 .解析2mg+Eq mg Eq 2kq2/L2变式训练8如下图，带电小球A、B的电荷量分别为 QA、QB，OA=OB，都用长为L的丝线悬 挂于O点。静止时A、B相距为d，为使平衡时 A、B间距离减小为d/2，B的质量都增加到原来的两倍A B C D.将小球.将小球.将小球.将小球同时将小球B的质量增加为原来的 8倍

11、B的电荷都减少为原来的一半B的电荷都减少为原来的一半，B的质量增加为原来的 2倍题型六：重力场与磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。例6在倾角为B的光滑斜面上，放置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如下图，试求(1) 使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B最小值和方向.(2) 使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向.解析(1)山妙，垂直斜面向下(2)，水平向左ILIL变式训练9质量为m的通电细杆ab置于倾角为B的导轨上，导轨的宽度为 d，杆ab与导轨间的摩擦因数为 卩有电流时，

12、ab恰好在导轨上静止，如下图图b中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是.答案:AB变式训练10如图a，圆形线圈P静止在水平桌面上， 其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图b所示.P所受的重力为G，桌面对 P的支持力为，那么i：h rC -ptihrTJ,A.ti 时刻 N>GB.t2 时刻 N >GC.t3 时刻 Nv GD.t4时刻 N=G变式训练11如下图，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两局部导轨间的距离为2L，I J和MN两局部导轨间的距离为 L，导轨竖直放置，整个装置处于水

13、平向里的匀 强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，那么F的大小为A. 2mgB. 3mgC. 4mgD. mg题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。例7如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一 质量为m带电量为q的微粒以速度V与磁场垂直、与电场成 45?角射入复合场中，.恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度 B的大小。解析由于带电粒子所受洛仑兹力与V垂直，电

14、场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，那么它受洛仑兹力f就应斜向右下与 V垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得,mg qvBsin 45(1) qE qvB cos452由1式得B2mg qv ，XXXXXXSV耳XXXX由1，2得 E mg /q变式训练12如下图，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T， 匀强电场方向水平向右，场强E=10 3N/C。一带正电的微粒质量m=2<10-6kg，电量q=2 X10"6C，在此空间恰好作直线运动，问：1带电微粒运动速度的大小和方向怎样？2假设微粒运动到 P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点?设PQ连线与电场方向平行变式训练参考答案变式训练1： 按甲图， Fi=mgsin 肝 卩mgcos 0按乙图，采用正交分解法JCx 方向 F2cos 9- f mgsin 0 =0 y 方向 N F2sin mgsin 0 =0变式训练2 B变式训练3 B变式训练4 D变式训练5 B变式训练6 解析:采用隔离法分别以小球/. G I-1 sin 9A、B为研究对象并对它们