第七章 习题解答

1、1dP7.2 解解: :m3m2mddmPK1K1mmdPP危险点在轴的表面处危险点在轴的表面处27.3(d)解：解：( ( 解析法解析法) )01005060,xy MPa5 .122sin2cos22xyyxyxMPa652cos2sin2xyyx1005030037.4(c)解：解：( (解析法解析法) )0020,xyxy22()222525maxminxyxyxyMPa12325025,MPaMPa 022xyxytg 0045 252maxminmaxMPa25 047.4(c)解：解：( (图解法图解法) )12325025,MPaMPa 252maxminmaxMPa25O (

2、0,25)(0,-25)C 1 1 3 32 057.4(d)解：解：( (解析法解析法) )204040,xyxy MPa2 .112 .71171030)2(22xy2yxyxmaxminMPa2 .71, 0,MPa2 .11321422tgyxxy0593700MPa2 .412minmaxmax204040315937067.4(e)解：解：( (一一) ) 解析法解析法20,80, 0 xyyxMPa7 . 47 .8452040)2(22xy2yxyxmaxminMPa7 .84, 0,MPa7 . 43215 . 022tgyxxy0003 .138020MPa7 .442mi

3、nmaxmax03 .131377.4(f)解：解：( (解析法解析法) )302020,xyxy 22()223727maxminxyxyxyMPa12337027,MPaMPa 0220 8 .xyxytg 0019 3 .322maxminmaxMPa302020 087.4(f)解：解：( (图解法图解法) )12337027,MPaMPa 322maxminmaxMPaO (30,-20)(-20,20)C 1 1 3 32 0302020( (二二) ) 图解法图解法20,20,80, 0yxxyyx8020得到两点得到两点：D1(0，20)，D2(-80，-20)作应力园。作应力

4、园。)20, 0(D1)20,80(D2o02圆心为（圆心为（-40，0）半径半径7 .44)2020()800(21R227 .44Rmax7 .84R4007 . 4R403215 . 0400202tg0003 .131作用平面应由作用平面应由x x正向顺时针旋转正向顺时针旋转-13.30得到得到107.5(b)解：解：( (一一) ) 解析法解析法0 xyyx60,20,30,50MPa3 .522sin2cos22xyyxyxMPa7 .182cos2sin2xyyx502030300 xy11502030300( (二二) ) 图解法图解法0 xyyx30,20,50,30得到两点

5、得到两点：D1(30，-20)，D2(50，20)作应力园。作应力园。 圆心为圆心为（40，0）半径半径36.2220)4050(R22MPa3 .52MPa7 .18)20,50(D2)20,30(D1o600),(Dxy127.10 已知已知：P = 20kN，T = 600Nm，d = 50mm，=2mm=2mm，试求试求：1 1）A A点在指定斜截面上的应力；点在指定斜截面上的应力；2 2）A A点的主应力和方向；点的主应力和方向；解：解：1 1）载荷分组：拉、扭。）载荷分组：拉、扭。132）A点处的应力状态：点处的应力状态：)MPa(6 .631022521020:63AP拉)MPa

6、(4 .76102252600t2T:92扭y3）取）取x、Y轴如图：轴如图：144）A点处斜截面上的应力：点处斜截面上的应力： -60、 -60),MPa( 3 .5060)MPa(7 .10605）主应力、主平面：）主应力、主平面：)MPa(515 .114minmax)MPa(5 .114102)MPa(5136 .112,6 .22,4025. 22 000tgy157.12解：得到两点：解：得到两点：D(80，0) 和和 E(50，）C DE (50，)1200Fx由图可得：由图可得：060tg)50 x( 222)80 x()50 x(解得：解得：x=6004080321，167.

7、1445953253251n2n0300150解：利用图解法解：利用图解法)325,95(D),325,45(D21得到两点：得到两点：1D2D457095o600600应力圆心在横轴上，且与应力圆心在横轴上，且与D和和D两点等距，两点等距，由此可知圆心坐标为由此可知圆心坐标为（70，0）50)325()25(R22应力园半径应力园半径50Rmax020R70120R703211作用平面应由作用平面应由 方位顺时针旋转方位顺时针旋转300得到得到2n004504512177.14解：利用解解：利用解析析法法45953253251n2n0300150取单元体和参考系如图所示。取单元体和参考系如图

8、所示。95325yxyMPa4532595030 xyx，0 xy0yxyx3060sin60cos22000 xy0 x30y60cos160sin2)60cos1 (20MPa452xy2yxyxmaxmin)2(2)MPa(120200MPa120MPa120321，1845953253251n2n03001500MPa120MPa120321，322tgyxxy000301作用平面应由作用平面应由 方位顺时方位顺时针方向旋转针方向旋转300得到，它与得到，它与水平面成水平面成450夹角。夹角。2n0451295325yxy197.15 薄壁圆筒，薄壁圆筒，D = 300mm，内压，内压

9、p = 0.5MPa， t = 1mm，求沿焊缝斜面上的正应力和剪应力。求沿焊缝斜面上的正应力和剪应力。解：解：1）焊缝处的应力状态：）焊缝处的应力状态：2）焊缝截面上的）焊缝截面上的和和：tpD4 )MPa(752 tpDMpa600130222sincosxyxyMPa5 .1837.5MPa01302222cossinxyxyxyx207.19(a)解：利用解析法解：利用解析法503MPa5050)2(22xy2yxyxmaxminMPa50,50,MPa5032150MPa50231max50, 0, 0 xyyx（右视图）（右视图）5050217.19(b)解：利用解析法解：利用解析

10、法5032 .522 .42)2(22xy2yxyxmaxminMPa2 .42,50,MPa2 .52321MPa2 .47231max40,20,30 xyyx4050203020（右视图）（右视图）4030227.19(c)解：利用解析法解：利用解析法30313030)2(22xy2yxyxmaxminMPa30,30,MPa130321MPa80231max30,40,120 xyyx120（正视图）（正视图）4030301204030237.20 解：解： (a)200,1120,120 xyyx1128128)2()2(22xy2yxyxmaxmin1163. 03152tgyxx

11、y03594354000和(b)800,200,800 xyyx3 .9403 .340)2()2(22xy2yxyxmaxmin8 . 0542tgyxxy0201092019000和247.26解：已知条件有：解：已知条件有：0, 0,MPa60APyxz)(E)(E)(Eyxzzxzyyzyxx由)(8 .763E1)(2 .376E1MPa8 .19z2zyxzy得得xyz25mm1076. 3aa3xx0aayymm1064. 7aa3zzMPa60, 8 .19, 0321xyz267.27解法一：解法一：0 xyyx30,15, 0,3030025MPa5 .3560sin60c

12、os220 xy0yxyx300MPa5 . 5)120sin()120cos(220 xy0yxyx600)(7 .185E100603030对角线长度对角线长度：L50mm)mm(1029. 9LL3300277.27解法二解法二：0 xyyx30,15, 0,3030025)(150E1yxx)(45E1xyy)(7 .18560sin260cos220 xy0yxyx300对角线长度：对角线长度：L50mm)mm(1029. 9LL3300)(195E)1 (2Gxyxyxy287.28 解：解： 铝柱与钢筒的直径变化量相同，接触应力相同。铝柱与钢筒的直径变化量相同，接触应力相同。铝柱

13、：铝柱：,83.314/2MPaDPzDDxyxzxzyxxE1111)1 ()(x PP钢筒：钢筒：x ,2Dx0rzDD2DExxMPaEDEzx8 . 2)1 ()2/(11129p注：在内压力作用下，筒的周长变为：注：在内压力作用下，筒的周长变为：DD筒的直径变为：筒的直径变为： DD所以，所以，筒的直径改变量为筒的直径改变量为：DDMPaDx282307.36解：解：350,420,550321MPa900313rMPa6 .842)()()(212312322214r7.37解：应力状态如图所示。解：应力状态如图所示。D=200-2t=170mmt2pD1DtPt4pD3,MPa7