解析几何与向量代数1

1、高等数学 1练习题 系 专业 班 姓名 学号 4.1 向量及其线性运算 (1)一选择题 1定点与对称的坐标面为 C （A） 坐标面 （B）坐标面 （C）坐标面 2两点与的距离为 B （A）1 （B）3 （C）13 （D）43非零向量 a 和b ，若满足| a b |=| a| + |b| ，则 C （A）a , b 方向相同 （B）a , b互相垂直 （C）a , b 方向相反 （D）a , b平行4已知向量 a = , b =2 ,2 ,3 ,则2a 3b 为 C （A） （B） （C） （D）二填空题： 1求出点到坐标轴的距离为 2一个向量的终点在点它在坐标轴上的投影顺次是4， 和 7，这

2、个向量的起点A的坐标为三解下列各题： 1求向量a = 的模、方向余弦和方向角。已知M1( ) , M2(3 ,0 ,2 )。 解： ， 所以方向角为 2求向量a =的模，并用单位向量 ao 表达向量a 。 解： 3设向量r 的模是4，它与轴u 的夹角是60o, 求r 在轴u上的投影。 解： 所以r 在轴u上的投影为2。 4证明以三点A(4 ,1 ,9) , B(10 , ,6) ,C(2 ,4 ,3) 为顶点的三角形是等腰直角三角形解： 所以以三点A(4 ,1 ,9) , B(10 , ,6) ,C(2 ,4 ,3) 为顶点的三角形是等腰直角三角形高等数学 1练习题 系 专业 班 姓名 学号

3、4.1 数量积 向量积 (2)一选择题 1判断向量=和=位置是 B （A）平行 （B）垂直 （C） 相交 （D）以上都不是。 2已知，则OAB的面积为 B （A） 19 （B） （C） （D）29二填空题 1设=(5，8，0) ，=（6，2），则.= 90 2已知向量=，=，则 ×=三计算下列各题 1求向量=与=夹角的余弦。. 解： 设向量与的夹角为，则 所以向量=与=夹角的余弦为2、求向量在向量上的投影。 解：设与的夹角为，所以 = = = 3设= (x，y，z) 问当x，y，z取何值时，与=（2，0，5）平行；取何值时与=（3，0，0）平行。解： 若要与平行，只要 所以 当时，向

4、量与平行。 同理，若要与平行，只要 所以 当时，向量与平行 4已知M1 (1, -1, 2 ) , M2 (3, 3, 1 ) 和M3（3， 1， 3），求与、同时垂直的单位向量。解一：设该单位向量为（x，y，z） 由题意知， 得所以与、同时垂直的单位向量为 解二：设与、同时垂直的向量。 则 ，而 单位化： 故 与、同时垂直的单位向量为高等数学 1练习题 系 专业 班 姓名 学号 4.2 空间曲面及其方程 （1） 一选择题 1方程表示 D （A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）锥面 （D）旋转抛物面 2方程表示的曲面是 B （A）单叶双曲面 （B）球面 （C）锥面 （D）旋转抛物面3平面的

5、位置是 D （A）平行坐标面 （B）平行轴 （C）垂直轴 （D）通过轴 4两平面和的夹角是 C （A） （B） （C） （D）2 5两平面和的位置是 C （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）共面二填空题 1方程表示 球面 曲面。 2设有点A(1, 2, 3 ) 和 B(2，4)，则线段AB的垂直平分面的方程为。 3方程表示的空间曲面是 母线平行于轴的双曲柱面 4方程表示的空间曲面是 母线平行于轴的椭圆柱面 5将坐标面上的曲线绕轴旋转所生成的旋转曲面方程为 。 6过点（2，3）且平行于面的平面方程。 7写出平面方程的法线向量:。 8通过原点，且平行平面的平面方程为 9求点（1， 2， 1）

6、到平面距离 1 三计算下列各题 1设平面过点且在轴和轴上截距分别为2和1，求其平面方程。 解：设平面的截距式方程为 已知平面在轴和轴上截距分别为2和1，所以 即 ，又平面过点，得 故 所求的平面方程为 即2求平面方程过点（2，1，1）且其法矢量垂直于=（2，1，1）和=（3，-2，3）。解一：设所求平面方程为：，则其法向量为 根据题意 从而得 所以所求平面方程为 解二：设所求平面的法向量为 ， 则 由点法式，得所求的平面方程为 即 3求通过点,且平行于X轴的平面方程。解：根据题意可设所求平面方程法向量为 又平面过点，所以可设平面方程为 又平面过点，所以 ，即 所以所求平面方程为 4求二平面间的

7、夹角：与 .解：平面的法向量为 平面的法向量为 所以二平面间的夹角的余弦为 高等数学 1练习题 系 专业 班 姓名 学号 4.2 空间直线及其方程 (2)一 选择题 1曲面 与的交线在面上的投影方程 B （A） 椭圆柱面 （B）椭圆曲线 （C）两平行平面 （D）两平行直线 2直线L：与平面的关系是 A （A）平行 （B）垂直相交 （C）L在上 （D）相交但不垂直 3直线L：和平面的关系是 B （A）平行 （B）垂直相交 （C）L在上 （D）相交但不垂直 4设直线，则该直线必定 A （A）过原点且垂直于轴 （B）过原点且平行于轴 （C）不过原点，但垂直于轴 （D）不过原点，且不平行于轴二填空题

8、1曲线在面上的投影曲线为.且x = 0 2化曲线为参数方程 3曲面 与的交线在面上的投影方程为 4过点P（4、，3）且平行于直线的直线方程为 5过点（2，4，）且平行于=（1，3，4）直线方程:为。 6通过点且与直线垂直的平面方程为.三计算下列各题 1求过点（1，1，1）且同时平行于平面及的直线方程。 解：设所求直线的方向向量为，则 得 所以所求直线方程为 2试证直线在平面上。证：由题意知，直线方向向量为，平面的法向量为直线与平面的夹角的余弦， 所以直线与平面平行； 又直线上一点（1，1，3）满足平面方程， 所以直线在平面上。3、化直线方程 为对称式和参数式方程。解 取 ，则，得，从而得直线上一点（0，4，1） 因为所求直线与两平面的交线平行，也就是直线的方向向量一定同时与两平面的 法向量垂直，所以可以