固体物理终极答案

1、1. 点阵与实际晶体结构有什么区别和联系？空间点阵是晶体中质点排列的几何抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围 环境相同，故它只有14种类型；而晶体结构是指晶体中实际质点原子、离子或分子的具体排列情况, 它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。当晶格点阵中的格点被具体的基元代 替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：品格点阵+基元=实际晶体结构2. 正格子倒格子之间有哪些关系？ 倒格子定义 正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积VV 倒格矢Ghki为晶面hki的法线方向，hki面间距为d 2 / Ghki，晶面簇方程为：Ghk|

2、X 2 n3. 是否有与库仑力无关的晶体结合类型？共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各岀一个电子，形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间，通过库仑力，把两个原子连接起 来；离子晶体中，正离子与负离子的吸引力就是库仑力；金属结合中，原子实依靠原子实与电子云间的库 仑力紧紧地吸引着；分子结合中，是电偶极矩把原本别离的原子结合成了晶体，电偶极矩的作用力实际就是库仑力；氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不在重合，迫使它通过 库仑力再与另一个电负性大的原子结合。可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关。4. 晶体中声

3、子数目是否守恒 ？频率为i的格波的平均声子数为n i r /re i B 1即每一个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守恒，它是温度的变量。按照德拜模 型，晶体中的声子数目 N为mN = n0g dm13V 2d0ehi/kBT12 2C3作变量代换hxkBT那么N=3VkBT3d/t2x.xdx，ex 12 2h3C3 0323VkB d其中 D是德拜温度。高温时，ex 1 x4 2h3C3T,即高温时，晶体中的声子数目与温度成正比。低温时， D /T3VkBT3 d/t x2, 3VkBT3dx=2 2h3C3 0ex 12 2h3C32 -nxx e dx0n 13VkB即

4、低温时，晶体中的声子数目与 T3成正比5.为什么说“晶格振动理论是半经典理论?晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。晶格振动的研究是从晶体热力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容 量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步开展出了量子热熔理论。但是经典晶格振动理论知识局限于 固体的热学性质，故是半经典理论。首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。之后进行了量子力 学修正，量子力学修正表达在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。6.金属自由电子论作了哪些假

5、设？得到了哪些结果？金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由 的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述，电子满足泡利不相容原理。因此，电子不服从经典统计而服从 量子的费米一一狄拉克统计。根据这个理论，不仅导岀了魏德曼一一弗兰兹定律，而且得岀电子气对晶体 比热容的奉献是很小的。7布洛赫电子论作了哪些根本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改良？布洛赫电子论作了 3条根本假设，即1绝热近似，认为离子实固定在瞬时位置上，可把电子的运动 与离子实的运动分开来处理；2单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子形成的电场中运动； 周期场近似，假设所有电子及离子实所产

6、生的场都具有晶格周期性，布洛赫电子论相比于金属自由电子论,考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。8.一维晶体的晶体能带可写成(3)h272 小ma 8coska cos2ka8式中 是晶格常数，试求一维品俸的电子龍帝可写成；PEfJtl = c o is S-fi coi= 2 i_nma- S8式中二是晶格常数。试求"O能常的宽废；4co屯孑在疲矢K的伏态时的速厦】G第带底郭和顶郡电辛的有践质呈CO在就帘底k = a处.电子能量为亠1分ar K在能蒂顶一处，电子能星为*因为-込r宀応、胃即血.匚1分a昵咅带夷彩严"歹*'C2电子在枝矢上的

7、扰态吋旳連廣；咻=1 dEhlk洛3血-扫皿3电子的有效贞量为IVcosfe-cos2于是有在能帚底部电子的有效质量为糕； F 处分V在能带顶韶怎子的有效质量対一于盼、"9费米分布函数的表示式和物理意义10.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么 ?在原子由分散无规的中性原子结合成规那么排列的晶体过程中 , 吸引力起到了主要作用。在吸引力的作 用下，原子间的距离缩小到一定程度 , 原子间才出现排斥力。当排斥力与吸引力相等时，晶体到达稳定结 合状态。可见，晶体要到达稳定结合状态 , 吸引力与排斥力缺一不可。设此时相邻原子间的距离为r0, 当相邻原子间的距离r>r

8、o时，吸引力起主导作用；当相邻原子间的距离rvro时，排斥力起主导作用。11 在三维晶体中，格波独立的点数，格波个数，格波总支数，声学波支数分别等于多少？在三维晶格中，格波独立的点数是，格波个数有，格波总支数是3nN,对每个波矢q,有3支声学薄，(3n-3)支光学波。N 3Nn 3n、声学波支数 3，光学波支数 3n-312. 对绝缘体费米能级 E 必处在导带 ， 禁带，价带的哪一个？为什么？对绝缘体费米能级E必处在禁带。因为禁带是能带结构中能态密度E为零的能量区间。常用来表示价带和导带之间的能态密度为零的能量区间。禁带宽度的大小决定了材料是具有半导体性质还是具有绝缘体 性质。半导体的禁带宽度

9、较小，当温度升高时，电子可以被激发传到导带，从而使材料具有导电性。绝缘 体的禁带宽度很大，即使在较高的温度下，仍是电的不良导体。对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。 对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带。13. 在极低温下 ， 德拜模型为什么与实验相符 ?在极低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波也未被激发，得到激发的只是 声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容的奉献。因此，在极低 温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。14. 某晶体相邻原子间的相互作用能可表示成m nr r 求岀晶体平衡时两原子间的距离晶体内陡八严F 平检塞件弘i 即 k外 平衡时的二原子间的结合能15. 试证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：山倒格子定义;体心立方晶格原胞基矢丙-7 + y+ Z>o=- ?亍-7+斤皿-7+?-2 2 2体柱立方晶格原胞体枳C bj = (/ I 和£ _3 x|2 /7 . ；：、 l r 可 X% 1JC zT -x同理：g气