小升初数学常考十大内容-比和比例

1、小升初数学常考十大内容 比和比例1 、比和比例的意义比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比，比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。比例是比的结果，比是比例的根底。他们都是衡量数量关系的一 种工具。比和比例，是小学数学中的一个重要内容， 也是学习更多数学知识 的重要根底.有了“比和“比例这两个概念和表达方式，对于处 理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.比和比例的相关知识在生活 中用非常广泛，我们在以后还要进行更广泛更深入的学习。因此，要 为以后的学习打下坚实的根底。2、比和比例的根本类型及解法一比和比例的分配最根本的比例问题是求比或比值，从一些比或者其他数量关 系，求出新的比.1 1例1、

2、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的 -乙花钱数的-，乙2 3花钱数的3等于丙花钱数的4，结果丙比甲多花93元，问他们三人共47花了多少钱？解、根据比例与乘法的关系1 1甲数X1二乙数X12 3即：甲数：乙数=1:丄=2:33 23 4乙数X -二丙数X 44 7即：乙数：丙数=4: 3=16:2174连比后是甲：乙：丙二2X 16： (3 X 16) : (3 X 21)=32 : 48 : 63.三人共花了 93宁63-32X 32+48+63=429元答：甲、乙、丙三人共花了 429元.下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配问题，当一个数 量被分成假设干个数量，如果知道这些数量之比，

3、我们就能求出这些 数量.例2 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32,新的分数约分后是彳，原来的分数是多少？解：新的分数，分子与分母之和是10+23+322分子二100+23+32X=622+33分母二100+23+32X =932+362-2339原来分数是=93-3261答：原来分数是3961例3加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟, 现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多 少个？所需时间是多少？解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要 同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是1 1 1

4、-:丄：-=28:24:213 3.54他们分别需要完成的工作量是28 甲完成 1825X -=700个28+24+2124 乙完成1825X 才 =600个28+24+2121 丙完成1825X 一 =525个28+24+21所需时间是700X 3=2100分钟=35小时.答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.二比的变化两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？1例4、有一些球，其中红球占-，当再放入8个红球后，红球占3总球数的，问现在共有多少球？14解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其

5、他球数量之比是5 ： 14-5=5 : 9.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1 : 3-1=1 : 2=4.5 : 9.份.现在总球数是8+X 5+9=224个答：现在共有球224个.此题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1 : 2写成4.5 : 9,就是充分利用这一特点.此题也可以列出如下方程求解：x+8： 2x=5 : 9.例5张家与李家的收入钱数之比是8 : 5,开支的钱数之比是8 :3,结果张家结余240元，李家结余270元问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设方法求解.240： x=8 : 5, x=150元.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8 :

6、5中5份与8 : 3中3份的差，每份是120+ 5-3=60.元.因此可求出张家：开支 60X 8=480 :元，收入 480+240=720元李家：开支 60X 3=180 :元，收入 180+270=450元答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与 李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：3 *运4CIX于乂 3- ji仝 T 口 X 3- - _一张家开支的3倍是8份-240X 3.李家开支的8倍是5份-270X 8.从图上可以看出5X 8-8 X3=16份，相当于270X 8-240 X 3=1440 :元.因此每份是144

7、0 16=90元.张家收入是90X 8=720元，李家收入是90X 5=450元. 此题也可以列出比例式：8X-240： 5x-270=8： 3.例6小明和小强原有的图画纸之比是 4 : 3,小明又买来15张. 小强用掉了 8张，现有的图画纸之比是5 : 2问原来两人各有多少张 图画纸？解一：充分利用数据的特殊性.4+3=7, 5+2=7, 15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成 7份，总数多了 7张，因此，新的1份二原来1份+1原来4份，新的5份，5-4=1，因此新的1份有15-1 X 4=11 :张.小明原有图画纸11X 5-15=40张，小强原有图画纸11X 2+8=30张.答

8、：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用实际上就是通分4 : 3=20： 155 : 2=20 : 8.3 45假设小强也买来15X3 =45张，那么变化后的比仍是 20:154 4但现在是20 : 8,因此这个比的每一份是451145 + 8* 15-8=丁4 411小明现有20X =55张，原有55-15=40张11小强现有8X =22张，原有22+8=30张4“假设这一思路是很有用的，希望大家能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就 要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心 算，促进思维.三比例的其他问题2

9、比例关系可以用比表示，也可以用分数表示，例如，甲比乙的-多乙3这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关 系：甲-7：乙二 2 : 3.因此，有些分数问题，就是比例问题.例7、有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有 黑子400个和白子100个，为了使A堆中黑子占A堆的-,B堆中黑2子占3,要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？43解：要B堆中黑子占3，即黑子与白子之比是3:1，先从B堆中 拿出黑子100个，使余下黑子与白子之比是40-100： 100= 3 : 1. 再要从B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保 持3 : 1的比.现在A堆已有黑子350 + 100 = 450个,与已有白子500个， 相差50个黑子，占才就是两种棋子一样多， 从B堆再拿出黑子与 白子，要相差50个，又要符合3 : 1这个比，要拿出白子数是50+ 3-1= 25个.再要拿出黑子数是25 X 3= 75个答：从B堆拿出黑子175个，白子25个.例8张、王、李三人共有108元，张用了自己钱数的：，王用了5自己钱数的4，李用了自己钱数的3，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？解：