小学奥数典型题要点

1、一、页码数字和多少页问题1. 一本209页的书，标页码的数字共有 个。2. 一本书，标页码的数字共有1089个，这本书共有页3. 排一本学生字典的页码，共用了 3829个数字，问这本词典共有多少页？为什么这么 做？规律如下:19页，9个数，共9个数字1099页，90个数，共90X 2=180个数字。199页累计用了 1899+180丨个数字。100999 页，900 个数，共 900X 3=2700个 数字。1999 页累 计用了 2889 9+180+2700丨个数字。通过以上规律可知: 一本书，小于1000页，在用页数计算标页码的数字个数时，公式如下：标页码的数字=页数99X 3+189一

2、本书，标页码的数字个数小于 2889大于189时，通过标页码的数字个数计算页岁时, 公式如下：页数=标页码的数字189: - 3+99页码数字个数189时对应页数99二、时钟角度问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，要弄清时针、分针之间的关系：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人分别是时钟的分针和时针。时针1小时转1大格 1 小时 30°1分钟0.5 °分针 1 小时转12大格1小时360°1分钟转6°请注意，分针每分钟比时针多走 0.5 °: 6° 0.5 °抓住起始和终止两个时

3、刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比拟。思考题： 2点-3 点的哪个时候，时针和分针会在一起？三、平行线计算三角形个数问题例：两条互相平行的直线，第一条直线上标出了 10 个点，第二条上标出了 6 个点。用这 些标出来的点作顶点，一共可以连成 个不同的三角形。答：第1条直线上有10个点，可以用于做三角形底的线段共 1+2+3+4+5+9=45条, 与第2条直线上面的6个顶点连接组合，一共可以连成三角形 45X 6=270个。第 2 条直线上有 6 个点，可以用于做三角形底的线段共 1+2+3+4+5=15条，与第 1 条 直线上面的10个顶点连接组合，一共

4、可以连成三角形 15X10=150个。合计 270+150=420个。四、最大数最小数问题1、两条互相平行的直线， 第一条直线上标出了 10个点，第二条上标出了 6 个点。 用这些 标出来的点作顶点，一共可以连成个不同的三角形。五、牛吃草问题水池管理员、下雨天抽水、检票口检票牛吃草、疯狂的水池管理员、 下雨天抽水、检票口检票其实是同一种事件的不同描述， 发挥你的想象力吧。牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1 、求出每天长草量；2、求出草地牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量 牛吃的草量 -生长的草量 = 消耗原有的草量 ；4、最后求出牛可吃的天数。解决牛吃草问题常用到

5、四个根本公式，分别是：1草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天学习文档 仅供参考数十吃的较多天数一吃的较少天数；2原有草量=牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数;3吃的天数=原有草量宁牛头数草的生长速度；4牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。六、盈亏问题全盈全亏，大减小；一盈一亏，加一起。除以分配差，结果就得到! 1一次有余盈，一次不够亏，可用公式：盈+亏十分配差=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和 多少个桃子？解：7+9-： 10-8=16-2 =8个人数10X8-9=80-9=71个桃子或 8X 8+7=64

6、+7=71个答：有8个小朋友和71个桃子。2两次都有余盈，可用公式：大盈-小盈-分配差=人数例：“士兵背子弹作行军训练，每人背 45发，多680发；假设每人背50发，贝U还 多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？解：680-200- 50-45=480-5 =96人45X 96+680=5000发或 50X 96+200=5000 :发答：士兵有96人，有子弹50000发。3两次都不够亏，可用公式：大亏-小亏-分配差=人数例：“将一批本子发给学生，每人发 10本，差90本；假设每人发8本，贝U仍差8 本。有多少学生和多少本本子？解：90-8- 10-8=82-2 =41人10X 41-9

7、0=320本答：学生有41人，有本子320本七、年龄问题岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。例：非非今年11岁，妈妈今年39岁，几年后，妈妈的年龄是非非的 3倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点39-11=28，到几年后仍然不会变。差及倍数，转化为差比问题。28/3-1=14，14-11=3，11+3=14, 39+3=423年后妈妈的年龄是14X 3=42岁，非非的年龄是14X仁14岁，所以应该是3年后八、鸡兔同笼问题假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，那么免

8、子数 =120-36X2/4-2=24求鸡时，假设全是兔，那么鸡数=4X36-120/4-2=12九、浓度问题1加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。例：有20千克浓度为15%勺糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3千克糖完求糖水，含3千克糖在10%&度下应有多少糖水，3/10%=30千克糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量， 30-20=10千克 2加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。例：有20千克浓度为15%勺糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%加糖先求水，原来含水为：20X 1-

9、15%=17千克水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/ 1-20%：千克 千克十、火车过桥问题导言：人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是 普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾 正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。过桥问题是行程问题的一种情况。火车过桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。 这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=桥长+车长*通过时间 通过时间=桥长+车长*车速

10、桥长二车速X通过时间-车长 车长二车速X通过时间-桥长 通过隧道、山洞的问题和过桥问题的道理是一样的。重点：把握火车走的路程为桥长加车长，注意画图，分清位置和方向。十一、工程问题【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的就是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙 单独做，几天完成？1- 1/6+1/4X2/ 1/6=1天十二、速度和距离问题或类似问题距离=速度X时间在相同时间内，距离差为=甲走的距离一乙走的距离=甲的速度刈寸间一乙的速度X时间

11、=甲的速度-乙的速度X时间时间二距离宁速度同时出发，不同速度下，两个人走的距离不一样时间=甲走的距离一乙走的距离十甲走的速度一乙走的速度1、陈叔叔从家到单位去上班 ,如果每分钟走 60 米,就要迟到 2 分钟 ; 如果每分钟走 80 米,就可以早到 3 分钟。陈叔叔从家到单位共有米？解：同样时间里不同速度下的距离差是：60X 2+80X 3=360 M而它们的速度差是：80- 60= 20m/分钟这个同样时间的数值是：360- 20= 18分钟每分钟 60米情况下：陈叔叔到单位的时间是：18+2=20分钟陈叔叔到单位的距离： 60X20=1200m 验证数字每分钟 8 0米情况下：陈叔叔到单位

12、的时间是： 18-3=15分钟 陈叔叔到单位的距离： 80X15=1200m 验证数字2、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走 80米，乙每分钟走70米, 两人在距离这两地中点 50 米处相遇， A、 B 两地之间的距离是多少米？解： 根据相遇地点求出甲乙的路程差：50+50=100米甲乙速度差： 80-70=10米相遇时间二路程差十速度差：100- 10=10分钟两地距离=速度和X相遇时间=80+70X 10=1500米3、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走 80米，乙每分钟走70 米, 结果，甲超过中点3分钟后遇到了乙。A、B两地之间的距离是多少米？解：根

13、据相遇地点求出甲乙的路程差：80X 3X 2=480米 其实和上题一样，不过把距离多少换算成了超过几分钟。 甲乙速度差： 80-70=10米相遇时间=路程差十速度差：480十10=48分钟两地距离=速度和X相遇时间=80+70X 48=7200米4、类似问题：星期天，某班同学组织去公园划船 ,如果每条船上坐 6个人，那么还有 8个人船，去划船的上不了船，如果每条船坐8人,那么还有4个空位置。同学们打算租 同学一共有丨人？ 解：上不了船的人员和多的位置：8+4=12人每条船上的人员差：8-6= 2人/船船数：12-2 = 6条每条船6人情况下：6X 6+8=44人验证数字每条船8人情况下：6X

14、8-4=44人验证数字十三、找规律问题或类似问题观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的开展和变化规律，在一般情况下，可以从以下几个方面来找规律：1 根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2 根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3 要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可 以认为是正确的。通常的规律有如下：1、 顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。例如：1,3,5,7,9,逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。例如：10,8,6,4, 2;太简单了，不可能

15、考2、 顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。例如：2,4,8,16,32;逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。例如：1024,512,256,128;；也太简单了但是，小变化一下：3、 5，9，17, 33, 65这种规律就难了。规律就是前一个数字乘2减1。3，4，6，10，18，34，66这种规律就更难了。规律就是前一个数字乘 2减 2。3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。例如 8，15，10，13，12，11, 14，9这里 8,10,12,14成规律， 15,13,12,11,9成规律；4、“平方数列、“立方数列等，例如：平方数列：1、4、9、16、

16、27、64、125、立方数列：1、& 27、64、81、256、625、同样只要考虑到加 n 减 n 等因素，立马就难了。这是最经常考虑的。5、相邻数字差呈现规律。数字之间差呈现等差数列，例如：1、3、7、13、21、31、43、数字之间差呈现等比数列，例如：1、3、7、15、31、63、6、多个数字间呈现规律，此题考查较少裴波那契数列， 即任意连续两个数字之和等于第三个数字， 例如： 1、 1、 2、 3、 5、 8、13、 21、 34、任意连续三个数字之和等于第四个数字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、规律万变不离其宗，无非就是去找。自然数序列下，总是设第

17、一个数字为 n。数组序列下，如果数组的第一个数字是按自然数排列的，设数组中第一个数字为 n， 如数组中第一个数字不是按自然数排序的， 设自然数排序设为n,计算找出数组中第一个 数字的规律。例题：1 、找规律填数： 0、 3、 8、 15、 24、 35、 48、。、 3599，解：设第一个数字为n,从3、8、15、24、35、48中可以看出，这些数字都比自然 数的平方小1,那么规律就是nxn1。那么nxn仁3599, n=60,那么这条题目就变成求每组中都有三个数：59 X 59 1=，61 X 61 1=1 ， 2， 0、 2， 5， 7、 3， 10， 26、 4， 17， 56、，第10

18、组中最大的数5, 26, 124，这样排列下去，第7组的第二个数字是字是，第20组中的三个数字和是解：因为数组中第一个数字是按自然数排序的，故设数组中第一个数字为 n,从规律 中可以看出，无非就是找平方、立方或者难点就是加n减n什么的。数组中第2个数字是 nx n+1，数组中第3个数字是nx nx n1，这样题目就简单了。数组是n，nx n+1，n x nx n 1有一列数组：依次是1, 2，2、3, 6，10、5，10，26、 7，14，50、 9, 18, 82、 11, 22, 122，这样排列下去，第20组中的三个数字和是。解：因为数组中第一个数字不是按自然数排序的，设自然数排序设为n

19、,那么数组中第一个数字为2n- 1,从规律中可以看出，无非就是找平方、立方或者难点就是加n减n什么的。数组中第2个数字是2n 1x 2,数组中第3个数字是2n 1x 2n 1 +1,这样题目就简单了。数组是2n 1, 2n 1x 2, 2n 1x 2n1+1十四、差倍问题【同歩教育信息】.羸周教学內容；噢林匹老数学指导差倍间題-学习指导同学们丨我们用线段图解“和倍"应用题这种方法使被分析的间题具体化 形象他 从而易于濤到解题恿路口今天我H仍用线段图来研究“差倍问题耳例1-路灯队第一天比童二天多运进电线杆note,第一天运进的根馥是第二天运进根数 的3倍.两天各运进电践杆多洌艮？分析看

20、图：?¥i!第一天$L入 JHi通过读题，可知第二天运进的根狡作背1像从亦第一天运进的根馥是第二天运进根馥 的3弊,左知第一天运进的根数匕匕第二天运进的根数券3-1借 目卩2倍第一夭比第二 天多运逬电线杆130根也就是第一天比龍二天勢运进120丰时目当于第二天的2倍，可理 解为2倍和120根相对应，目卩2倍是1加根，这样就可以求出1倍的数壘是多少根，进而可 求出3倍的数量是多少根.第一天比第二天勢的倍数是：3-1=2 倍第二天运逬册根数是；120-2-60 根第一天运进册根数是：60x3 = 180 根综合算式：120亠3-1=60 第二天60x3= 180 第一天验算：130-60= 120 根180 S0=3 倍例2甲仓所存大术是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千帝 从乙強运走50D千耳 两仓 所剰的丈米千克数相等.间各仓原存大米勒少千克？分析孑观察國通过读题脚门画出线段團，潴后根据閤思甫以下间题.乙仓 f p加。克J