届普陀区高三一模数学理

1、2022学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷理填空题本大题总分值 56分本大题共有 14题，要求直接将结果填写在答题纸的 对应的空格，每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.2 x2 X1函数f x =sin cos的最小正周期是.' * 2 2-62二项式 X- 的展开式中的常数项是.请用数值作答.X1y 3函数-log2|x_11的定义域是.AB = 2© ke2,CB=ei 3e2,CD 二 2© 7T T4设u与e是两个不共线的向量， 那么当A,B,D三点共线时，k二.5各项均为正数的等比数列a. ?中，a . 2 - 1,a 2-1那么此数

2、列的各项和S =.6直线I的方程为2x-y-3=0，点A 1,4与点B关于直线I对称，那么点B的坐 标为.7如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为.8假设双曲线的渐近线方程为 y = _3x，它的一个焦点的坐标为-10,0 ，那么该双曲线的标准方程为.9如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm，照此设计，那么这张纸的最2小面积是 cm .资料个人收集整理，勿做商业用途10.给出问题：ABC满足a cosA=：bcosB，试判断 ABC的形状，某学生的解答如下：-2 丄 222 丄 2,2b

3、c -a , ac -bab -bc2ac=a b c -a b a c -b2 2 2 2 2 2 2=a -b c = a -b a b22 丄-2：=c a b故ABC事直角三角形.ii 设 ABC外接圆半径为R,由正弦定理可得，原式等价于2Rs in A cos A = 2Rs in B cosB二 sin 2A = sin 2B A = B故ABC是等腰三角形.综上可知， ABC是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？假设正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到 的思想方法；假设不正确，请在下面横线中写出你认为此题正确的结果.资料个人收集整理,勿做商业用途911.数列an是等

4、比数列，其前n项和为Sn，假设So =2Q S 切 那么滋二.So12.假设一个底面边长为2，侧棱长为 6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，那么此球的体积为.13用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,-9的个9小正方形如右图，需满足任意相邻有公共边的小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9的小正方形涂相同的颜色，那么符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9为同一颜色，“2、4、6、8为同一颜色的概率为.资料个人收集整理，勿做商业用途14.设nN*,an表示关于x的不等式log4x-log45 4n'-x_2n-1的正整数解的个数，那么数列a,的通项公式an=.

5、二选择题本大题总分值 20分本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的， 必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个无论是否都写在空格内，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.资料个人收集整理，勿做商业用途215. "Ig x,lg y,lg z成等差数列是"y二xz 成立的A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;C充要条件D.既非充分也非必要条件16.设二是直线I的倾斜角，且COST - a ： 0，那么二的值为A.蔥一arccosa ； B.arccosac.-arccosaD. .=川 arccosa17.设全集

6、为R ,那么集合/3 -f 1 1x | I xy2可表示为小2丿y 4J资料个人收集整理，勿做商业用途A、 M 一 NB、 M NC、CrM - ND、M - CrN18、对于平面、：、 和直线a、b、m n，以下命题中真命题是A、假设 a _ m, a _ n, m ,n =-,贝V a _ :-；b、假设 a/b,b j ,那么 a.；C、假设 a ,b ,a/： ,b/：，那么 a/<-；D、a/ ：, ：二 a, ：二b,那么 a/b.三、解答题本大题总分值 74分本大题共有 5题，解答以下各题必须在答题纸规定的方框 内写出必要的步骤.佃、此题总分值12分函数f x二kx，2,

7、k=0的图像分别与X轴、y轴交于A B两2点，且AB =2i 2 j，函数g x二x - x -6 .当满足不等式 f x g x时，求函数g x i 亠1y的最小值.f x20、此题总分值12分，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分如图，圆锥体SO的侧面积为15二,底面半径OA和OB互相垂直，且OA = 3, P 是母线BS的中点.1求圆锥体的体积；2异面直线SO与PA所成角的大小结果用反三角函数表示21、本大题总分值 ABC中,14分，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分 ，AC =1, ABC =兰，设.BAC =x,计 f x = AB BC 31 求f x的解析式及定义域;(2)

8、设g x =6m f x 1,是否存在实数m，使函数g x 的值域为'1,| I ?所存在,求出m的值；假设不存在，请说明理由.22、本大题总分值16分，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分，第3小题总分值6分数列:an /是首项为2的等比数列，且满足 anpan 2nN"1求常数p的值和数列：an ?的通项公式；2 假设抽去数列中的第一项、 第四项、第七项、第3n-2项，,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列g 的通项公式； 资料个人收集整理，勿做商业用途3 在2的条件下，设数列 Z 的前n项和为Tn ,是否存在正整数n，使得 二11 ?Tn3假设存在，试求所

9、有满足条件的正整数n的值，假设不存在，请说明理由。资料个人收集整理，勿做商业用途23、本大题总分值20分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值10分设点F是抛物线L: y2 =2pxp>0的焦点，R, F2l, R是抛物线L上的n个不同的点 n(n _3,n N )1 当p =2时，试写出抛物线L上三点R、 F2、 P3的坐标，时期满足(2)(3)当 n _3 时，假设 FR FP2 . FP0，求证:当n .3时，某同学对2 的逆命题，即：“假设=np ;二 npFPi FP2 . FPn -0 开展了研究并发现其为假命题请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

10、 试构造一个说明该命题确实是假命题的反例本研究方向最高得4分； 对任意给定的大于 3的正整数n,试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理 由本研究方向最高得 8分； 如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由本研究方向最高得10分资料个人收集整理，勿做商业用途【评分说明】 本小题假设选择不止一个研究方向，那么以实得分最高的一个研究方向的得分作为 该小题的最终得分。92022学年度第一学期普陀徴高三蘋量遐硏数学试巻歩考警案70UUPT'- :'1 - *盘 13I 一-一、填空脚(每命ESM分，漓分56 i&

11、gt; )iP f b _; -!. . 2'h 2?r ( 乙 一25 去(文)(L ? X); I理 (0J)J(L2):4.十8；£ 2 h - v2t & (5,2)；"令f9. 196：10.輙或血角三角形:11>也6心5 忆 <A)4. m> -14+ 3-4fl + l,MeN二、选择憑(W5-&*瞒分甜分九題号1516(7U答乗ABDD .三*鲜答題(总分值？4分h吗(此题清分12分)：2. “ «« 2解：由題意如 忒一0八 巩仇2).則砧= (_£-2) kk、可解亀k=.卸/(刃二

12、上+2因为fWgx)/x2>x2-X-趴析不等武得劉耳毎卜入4)上也上空迪 十2十丄j + 2x + 2,因为xe(-2,4)-那么("2)e,召)所玖&；)+ !士牙*2+丄5二刁, /何X +W " 71 /. r. *.，即Jt斗2- Ip盂=1时，需号成立-' ? - : . ' . 1当且致当工+ 2工一- 兀+乙 - - L .'折叽 当2d时.竝的懂小值为-氛p ;.!-'-.'-通弧求出爲散/(jc)的解柝式.即毎2分;也可由直敖$工虹+ 2的一个方向向董乔一(2- ： 20. I本題満分12幼J解：(1

13、 由趣陽 臨 OA SBSni3S5rSO * ylSB - OB1 r中二尹 4*从而件积卩二尹心才&0匕廿3、4二fW如图朮取°?中点H联轴尸刃，AH-血器益裂號以皿螂&财議轴枷朋 点£0丄平面心£ = PH丄平面血甘a PH £ AH,在中，dj oa ± OB AH4oa2OH1'-63AB BC=在RIMPH + Z4/ZP = 90°, ?/f = l® = 2, AH眄ZAPH上三孕 所以异面夏g与PA肠财的大小迅曲於匹本題滴分必，其中第1小題偽和小靂丁如 解；门如图*在山3C中由ABA

14、C - a .亠33又ACLt故由正醛定理緡衍彳-巧sinx隔数炸=石药冃丽底阴J爲工现艺_町'3 < . 3 ' ,| +血畔遇"扣“冲血2轴I= sbi2x+cas2x=丄疝璇:工 + 广"丄-厲6366其中定文域为兰I 3；.II魂明:赠科学生亦可剧盘牝和挞方癢化的frgy討"咖吟r 一女心彳-雲姒2削二心丄丄33366宵2丐吃却*心+扣g耳显然5那么宮"吋町+ 1 = 2耐诚2"艺_卄丙而程在实数庐1 °为碑> 0时£冥壬仏?M *1，龙g的負城为応0也卜丨=二口册二二2 ' &#

15、39; 2. 2快函数呂划的悄域为| 15|.x £22. 蛊大国满井细分.第1小題播分5分第二小軽満分5分，第3小题总分值E分fl K：由 = 2,aflT1 = paK * 251 d3 = 2p 2 f -2pf <¥ 2p + 4 f又圉为存在集贾p使得散列碍为等比数列，f那么決二码业聞2戸42尸=22p2 +2p*4 ffglp-L故数歹%为昔顼是缶公比为2的讐比数列，即片=21此时農* =2" +卽m 2祸也满足.那么刖求常数p妁馆为1扎码二丫住e N'.2解；由等比数列的恤质得*“当打二肚时.打m址'* , u/ ' *

16、 - - ' «",-° 5 B - '- ，- -H -n1. 匸八.-" , » ' ->, . ' - - - 卡 ： 气 < 匚： 卜'| -' ' £>» - J, . - , ：； 1 tli当齐亡2£ K上百用时、瓦=务_严2粕，*- ' '. -. T r- -¥ “也t bJ r11«# 13H文辑解；注蠡劃他是首坝勺=4.公比g=8的等比数殉血讣淫首项毎=鉄潔旅:匚：上宀世:m：矿警订叮

17、皿：際:茫邑'm：.：-： .-.：塑_. i*-=-ISi -:-.公庄卯"的等比:(1)監=Wk w為+'十如-i十勾丰坊十+九够-!) S(於亠1)8-f + g 1Gi5当厅二2忑一1依eN时,I 瑾利?解：续丈科解鲁社程惶汝存在亚蔓敕片満足条粧，那么器Ji删(j)为"他(ZNjSt,萨沽iT288亠 一z= ng* = g n上=,r 1212 s* -12 3Xit_ww*7*蚀些“J 2时鴻足条件r<iD 当"21J仗wV)臥炉 7 8*8" 96£-125总-12319国为iN所级此时无濤足条件的疋聲數乩塚

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