山东省济宁市兖州市届中考数学一模试卷(含答案)

1、2022年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10道小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每题选对得3分,总分值共30分1 在-4, 2,- 1, 3这四个数中，比-2小的数是A - 4 B 2 C- 1 D 32 计算-3 x - 2y+4 x - 2y的结果是A x - 2y B x+2y C - x - 2y D - x+2y 3如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是A 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D .在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直4函数y=J2 -

2、工+士中自变量x的取值范围是A x电 B x<2 且 x 为C xv 2 且 xl D . x 詢5如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形忽略铁丝的粗细，那么所得扇形DAB的面积为A 6 B 7 C 8 D 96 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是A 5 B 100 C 500 D 100007 以下二次根式中的最简二次根式是28.如图是二次函数 y=ax +bx+c= a和图象的一局部，对称轴是直线x= - 2.关于以下结论：abv

3、0； b2 - 4ac>0； 9a- 3b+cv 0； b- 4a=0 ；方程 ax2+bx=0 的两个根为 xi=0, x2= - 4,其中正确的结论有A . B . C .D .109.一张桌子上摆放有假设干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如下列图,A . 11 B. 12 C . 13 D . 14310 .如图，直线 y= .x- 3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以C 0, 1为圆心，1为半径的圆上一动点，连结 PA、PB .那么厶PAB面积的最大值是21A . 8 B . 12 C .17D .-i kpFX二、填空题：本大题 5道小题，每题3分，

4、总分值共15分，要求只写出最后结果11.端午节期间，惠民超市销售的粽子打8折后卖a元，那么粽子的原价卖 元.12如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，BC=BD=15cm，/ CBD=40 ° 那么点 B 至CD 的距离为cm参考数据 sin20° 0.342,cos20° 0.940, sin40° 0.643 , cos40° 出766，结果精确到 0.1cm，可用科学计算器.13. 假设一元二次方程 ax2- bx - 2022=0有一根为x= - 1，贝V a+b=14. 如图，在平面直角坐标系 xO

5、y中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正 半轴上，点C在边DE上，反比例函数 yk旳,x > 0的图象过点B ,巳假设AB=2，那么k的L戈值为.iADc0I15. ，正六边形 ABCDEF在直角坐标系内的位置如下列图， A- 2, 0，点B在原点，把正六 边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60°经过2022次翻转之后，点 B的三、解答题：本大题共 7道小题，总分值共 55分，解容许写出文字说明和推理步骤16 .计算：2COS45。- n+1°+：；+-1.17.如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，连接B

6、E , CE.1求证：BE=CE .2求/ BEC的度数.BA18 为了提高中学生身体素质，学校开设了A :篮球、B :足球、C：跳绳、D :羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取假设干名学生进行问卷调查某家电 销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.1求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？3现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2

7、倍，总利润不低于 13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.19在边长为1的小正方形组成的方格纸中，假设多边形的各顶点都在方格纸的格点横竖格子线的交错点上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为 a,边界上的格点数为 b,那么格点多边形的面积可表示为S=ma+nb - 1，其中m, n为常数.1在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形非菱形、菱形；2利用1中的格点多边形确定 m, n的值.nl llir tiliih mi itiiiiiiiiiiid.!iiuaaiirih aiiiii ufliiianiii i

8、iM iiii JiiiiffiiiaJhhiii'viid!iiii？-i平行四边形20.【发现】如图/ ACB= / ADB=90 °那么点 D在经过 A, B, C三点的圆上如图 B图駆叵匡O外 设RD交医0于丰£ .连 揺旺.那么aee=2ac.e .艾由弟n騙是三卷需 BDES3谢角，胃£ AEB=Z ADE . SltL AC6±T ADB ,ACB= L ADG【思考】如图，如果/ ACB= / ADB=aa為0° 点C, D在AB的同侧，那么点 D还在经过 A , B , C三点的圆上吗？请证明点D也不在O O内.【应用

9、】 利用【发现】和【思考】中的结论解决问题: 假设四边形ABCD中，AD / BC, / CAD=90。，点E在边AB上，CE丄DE .1作/ ADF= / AED，交CA的延长线于点 F如图，求证：DF为Rt ACD的外接圆的切线；2如图，点G在BC的延长线上，/ BGE= / BAC，sin/ AED=, AD=1，求DG的长.圉21. 一次函数y= -：x的图象如下列图，它与二次函数y=ax2+4ax+c的图象交于A、B两点其中点A在点B的右侧，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.1求点C的坐标.2设二次函数图象的顶点为 D . 假设点D与点C关于x轴对称，且 ACD的面积等于3，求此二

10、次函数的关系式. 假设CD=AC，且 ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.3*02022 年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10道小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每题选对得 3 分， 总分值共 30 分1 在-4, 2,- 1, 3这四个数中，比-2小的数是A - 4 B 2 C- 1 D 3【考点】 有理数大小比拟【分析】 根据有理数大小比拟的法那么直接求得结果,再判定正确选项【解答】 解：正数和0大于负数，排除2和3.- 2|=2, | - 1|=1 , | -4|=4, 4> 2> 1,即4|> 2|>

11、; |- 1|, - 4 v- 2 v- 1 应选：A 【点评】考查了有理数大小比拟法那么正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2 计算-3 x - 2y+4 x - 2y的结果是A x- 2yB x+2y C - x- 2y D- x+2y【考点】 整式的加减【专题】 计算题【分析】 原式去括号合并即可得到结果【解答】 解：原式 =- 3x+6y+4x - 8y=x- 2y,应选： A 【点评】 此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法那么是解此题的关键3如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这 一实际应用的数学知识是0A

12、两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D .在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直【考点】 直线的性质：两点确定一条直线.【专题】应用题.【分析】根据公理两点确定一条直线来解答即可.【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条 直线.应选：A.【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的 能力.4. 函数 戸厂中自变量x的取值范围是A . x电 B. x<2 且 x为C. xv 2 且 xl D. x詢【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大

13、于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2 -x为且x - 1旳，解得：x<2且x为.应选：B.【点评】此题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.5. 如图，某数学兴趣小组将边长为 3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形忽略铁丝的粗细，那么所得扇形DAB的面积为A . 6 B. 7C. 8 D. 9【考点】扇形面积的计算.【分析】由正方形的边长为 3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB = 】,计算即可.【解答】解：正方形的边长为3,弧BD的弧长

14、=6, S 扇形 DAB=八=丄>6 X3=9.应选D .【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=.26质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是A. 5 B. 100 C. 500 D. 10000【考点】用样本估计总体.【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可.【解答】 解：随机抽取100件进行检测，检测出次品 5件，次品所占的百分比是：而，5这一批次产品中的次品件数是：10000 >|一|=500

15、件，应选C.【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键.7.以下二次根式中的最简二次根式是A .'| B .曰2 C .'】D.'.【考点】 最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是 否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是.【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式二.，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、 原式.二被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次

16、根式，故本选项错误；应选：A【点评】此题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条 件：1被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或因式.28 如图是二次函数 y=ax2+bx+c= a沟图象的一局部，对称轴是直线x= - 2关于以下结论：abv 0; b2 - 4ac>0 ； 9a- 3b+cv 0 ； b- 4a=0 ；方程 ax2+bx=0 的两个根为 xi=0, x2= - 4,其中正确的结论有A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后 根据对称

17、轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：抛物线开口向下， av 0, b=4a, ab> 0,错误，正确，T抛物线与x轴交于-4, 0处两点,b2-4ac>0，方程 ax2+bx=0 的两个根为 xi=0, x2= - 4,正确，当 x= 3 时 y > 0,艮卩 9a- 3b+c>0,错误，故正确的有.应选：B.2a与b的关系，以【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9.一张桌子上摆放有假设干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如

18、下列图,那么这张桌子上碟子的总数为A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【考点】由三视图判断几何体.【分析】从俯视图可得：碟子共有 3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案.【解答】解：由俯视图可得：碟子共有 3摞,由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如以下列图所示:故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个,应选：B.【点评】此题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键.10如图，直线 y=.x-3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以C 0, 1为圆心，1为半 径的圆上一动点，连结 PA、PB.那么厶PAB面积的最大值是iy

19、kA0c21ilTA. 8B. 12 C.2D £【考点】圆的综合题.【专题】压轴题.【分析】 求出A、B的坐标，根据勾股定理求出 AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆 C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可.连接AC,- A点的坐标为即 0A=4 , OB=3 ,【解答】 解：T直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,过C作CM丄AB于M ,那么由三角形面积公式得:>AB >CM=>OA >OC+二 >OA >OB , 5>CM=4 >1+3 >4,215 ：飞 CM=-圆C上点到直线y=, x - 3的最大距离是

20、1 PAB面积的最大值是:>5上，应选：C.【点评】此题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到 直线AB的最大距离，属于中档题目.二、填空题：本大题 5道小题，每题3分，总分值共15分，要求只写出最后结果11 端午节期间，惠民超市销售的粽子打8折后卖a元，那么粽子的原价卖-a元.4【考点】列代数式.【分析】8折=80%，把原价当作单位 1 ，那么现价是原价的 80%，根据分数除法的意义原价是: a 80%=!，得结果.【解答】 解：8折=80% ,5a£0%= j,4故答案为：二.【点评】此题主要考查了打折问题，找准单位1弄清各种量的关系是解

21、答此题的关键.12如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，BC=BD=15cm，/ CBD=40 ° 那么点 B到 CD 的距离为 14.1 cm参考数据 sin20 ° 0.342, cos20° 0.940,sin40 ° .643, cos40° 0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器.ffll【考点】 解直角三角形的应用.【分析】作BE丄CD于E,根据等腰三角形的性质和 / CBD=40 °求出/ CBE的度数，根据余弦的 定义求出BE的长.【解答】 解：如图2,作BE丄CD于E,/

22、 BC=BD , / CBD=40 ° / CBE=20 °在 RtA CBE 中,cos/ CBE=里BC' BE=BC ?cos/ CBE=14.1cm.故答案为：14.1.【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出适宜的 辅助线构造直角三角形是解题的重要环节.13假设-兀二次方程ax -bx - 2022=0 有一根为x= - 1，贝U a+b=2022.【考点】一元二次方程的解.【分析】由方程有一根为-1，将x= - 1代入方程，整理后即可得到a+b的值.【解答】解：把x= - 1代入-兀二次方程 ax2- bx-20

23、22=0 得：a+b-2022=0,即 a+b=2022.故答案是：2022.【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程.14.如图，在平面直角坐标系 xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正 半轴上，点C在边DE上，反比例函数 yk旳,x > 0的图象过点B ,巳假设AB=2，那么k的X值为 6+2 .：.【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】压轴题.【分析】设Ex, x，贝U B 2, x+2，根据反比例函数系数的几何意义得出x2=xx+2，求得E的坐标，从而求得

24、k的值.【解答】解：设Ex, x， B 2, x+2 丨，反比例函数y= k和，x>0的图象过点B、E. x2=2x+2，解得 xi=1+ -, x2=1 -二舍去，- k=x2=6+2 .匚，故答案为6+2【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函 数中系数k的关系.A- 2, 0，点B在原点，把正六60°经过2022次翻转之后，点 B的15.，正六边形 ABCDEF在直角坐标系内的位置如下列图,边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转【专题】规律型.【分析】根据正六边形的特点，每 6次翻转为一个循环组循环，用 20

25、22除以6,根据商和余数的情 况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点 B作BG丄x于G,求出/ BAG=60 °然后 求出AG、BG,再求出OG,然后写出点 B的坐标即可.【解答】 解：正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°每6次翻转为一个循环组循环，/ 20226=335 余 5,经过2022次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置, A-2, 0， AB=2 ,翻转前进的距离=2 >2022=4030,如图，过点B作BG丄x于G,那么/ BAG=60 °所以，AG=2 >=1 ,2BG=2所以

26、，0G=4030+ 仁4031， 所以，点B的坐标为4031，.;.故答案为：4031,；.3 pIDCM AA 0呵p- A GxB所在的位置是解题【点评】此题考查了坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点 的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形.三、解答题：本大题共 7道小题，总分值共 55分，解容许写出文字说明和推理步骤16 计算：2COS45。- n+1°+ * +二1.【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【专题】计算题；实数.【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幕法那么计算，第三项利用算 术平方根定义计算，最

27、后一项利用负整数指数幕法那么计算即可得到结果.【解答】解：原式=2 X1+匚+2= +T ,【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.17.如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，连接BE , CE.1求证：BE=CE .2求/ BEC的度数.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】1根据正方形的性质，可得 AB=AD=CD , / BAD= / ADC=90 °根据正三角形的性质， 可得AE=AD=DE，/ EAD= / EDA=60 °根据全等三角形的判定与性质，可得答案；2根据等腰三角形的性质，/ ABE= / AEB

28、，根据三角形的内角和定理，可得/ AEB，根据角的和差，可得答案.【解答】1证明：四边形ABCD为正方形 AB=AD=CD , / BAD= / ADC=90 °三角形ADE为正三角形 AE=AD=DE , / EAD= / EDA=60 ° / BAE= / CDE=150 °二CD在厶BAE和厶CDE中屈二ZCDE,陸DE BAE CDE BE=CE ;2/ AB=AD , AD=AE , AB=AE , / ABE= / AEB ,又/ BAE=150 ° / ABE= / AEB=15 °同理：/ CED=15 ° / BEC

29、=60 ° - 15° >2=30 °【点评】此题考查了正方形的性质，1利用了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的 判定与性质；2利用了等腰三角形的判定与性质，角的和差.18 为了提高中学生身体素质，学校开设了A :篮球、B :足球、C :跳绳、D :羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取假设干名学生进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.1求每台电冰箱与空

30、调的进价分别是多少？3现在商城准备一次购进这两种家电共 100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润 为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于 13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.【考点】一次函数的应用；分式方程的应用.【分析】1分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用 64000元购进空调的数量相等，用第一个相等m+400丨元，用第二个相等关系列要求购进空调数量不超过电关系，设每台空调的进价为 m元，表示出每台电冰箱的进价为方程型匹q王

31、9;ieH-400in2销售问题中确实定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，冰箱数量的2倍， 总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台x为正整数，这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组flOO -50«+15000<13000确定出购置电冰箱的台x=34时，y有最大值，即可.数的范围，从而确定出购置方案，再利用一次函数的性质确定出，当【解答】 解：1设每台空调的进价为 m元，那么每台电冰箱的进价为m+400元,ID根据题意得: 解得：m=1600 经检验，m=1600是原方程的解,m+400=1600+400=2000 ,答：每台空调的进价为1600元，

32、那么每台电冰箱的进价为2000元.2设购进电冰箱x台x为正整数，这100台家电的销售总利润为 y元,那么 y=2100 - 2000x+1750 - 1600100 - x=- 50x+15000,plOQ-根据题意得：_ 50計，解得：33扌纟詔0,/ x为正整数， x=34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,合理的方案共有7种， 即电冰箱34台，空调66台; 电冰箱35台，空调65台； 电冰箱36台，空调64台； 电冰箱37台，空调63台； 电冰箱38台，空调62台； 电冰箱39台，空调61台； 电冰箱40台，空调60台；/ y= - 50x+15000, k= - 50 V

33、 0, y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：- 50X34+15000=13300元，答：当购进电冰箱 34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元.【点评】此题是一次函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列不等式组，确定方案，涉8000054000irH-400m及的知识点有，列分式方程,列不等式组,一次函数的性质,100買£2亶-50xH5000<13000由y= - 50x+15000 , k= - 50V 0，得出y随x的增大而减小，解此题的关键是找出题目中相等和不等关系，此题容易丢掉分式方程的检验.19 在边长为1的小正方形组成的方格纸

34、中，假设多边形的各顶点都在方格纸的格点横竖格子线的交错点上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为 a,边界上的格点数为 b,那么格点多边形的面积可表示为S=ma+nb - 1，其中m, n为常数.1在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形非菱形、菱形；2利用1中的格点多边形确定 m, n的值.三角形li immi * 1“刊1 弓Ti"19ii hiii flini>>nii4【考点】作图一应用与设计作图.【专题】作图题.【分析】1利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可；2利用图形，结合 S=ma+nb -

35、 1得出关于m, n的关系式，进而求出即可.【解答】解：1如下列图：平行四边形非菱电I iiinuiiaiLlaiiiiHiiiiniiiiiiiaii Jim nm菱形2T格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为 b，那么格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1，其中m, n为常数，三角形：S=3m+8n -仁6,平行四边形： S=3m+8n - 1=6，菱形：S=5m+4n -仁6,代齢1二& 那么k- 1=6rnrll解得：，1:.【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形面积求法和二元一次方程组的解 法，正确得出关于 m, n的方程组是解题关键.20.【发现

36、】如图/ ACB= / ADB=90 °那么点 D在经过 A, B, C三点的圆上如图 B如晏嘗.过A . B .匸三点、作国.M心KO . 假赣D在置O外.妙冲OO于壺E ,连 疾吐.那么AEE=2AC.E . £由弟島凸建三是爲 BDES刊卜角.骂£ AEB=Z ADB . SltX' AC日大于±ADB ,就与鉗俎;碍 袖3班【思考】 如图，如果/ ACB= / ADB=aa為0° 点C, D在AB的同侧，那么点 D还在经过 A , B , C三点的圆上吗?请证明点D也不在O O内.【应用】 利用【发现】和【思考】中的结论解决问题

37、: 假设四边形ABCD中，AD / BC, / CAD=90。，点E在边AB上，CE丄DE .1作/ ADF= / AED，交CA的延长线于点 F如图，求证：DF为Rt ACD的外接圆的切线;【考点】圆的综合题.，AD=1，求 DG 的长.【专题】压轴题.【分析】【思考】假设点 D在O O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点 D不在O O内；【应用】1作出RT ACD的外接圆，由发现可得点 E在OO上，那么证得/ ACD= / FDA，又因为/ACD+ / ADC=90 °于是有/ FDA+ / ADC=90 °即可证得 DF是圆的切线

38、；2根据【发现】和【思考】可得点 G在过C、A、E三点的圆0上，进而易证四边形 ACGD是 矩形，根据条件解直角三角形 ACD 可得 AC 的长，即 DG 的长【解答】解：【思考】如图1 ,假设点D在O 0内，延长AD交O 0于点E,连接BE，那么/ AEB= / ACB ,/ / ADB是厶BDE的外角， / ADB >/ AEB , / ADB >/ ACB ,因此，/ ADB > / ACB这与条件/ ACB= / ADB矛盾，所以点 D 也不在 O 0 内，所以点D即不在O 0内，也不在O 0夕卜，点D在O 0 上;【应用】1如图2,取CD的中点0,那么点 0是RT

39、ACD的外心，/ / CAD= / DEC=90 °点 E 在O0 上, / ACD= / AED ,/ / FDA= / AED , / ACD= / FDA ,/ / DAC=90 ° / ACD+ / ADC=90 ° / FDA+ / ADC=90 ° , 0D 丄 DF , DF为Rt ACD的外接圆的切线；2I/ BGE= / BAC , 点 G 在过 C、 A、 E 三点的圆上 如图 3又过C、A、E三点的圆是 RT ACD的外接圆，即 O 0 , 点G在O 0上,/ CD是直径， / DGC=90 °/ AD / BC , / ADG=90 °/ / DAC=90 ° 四边形ACGD是矩形， DG=AC ,2/ sin / AED=弓,/ ACD= / AED ,52 sin / ACD=W,在 RT ACD 中，AD=1 , CD= 2【点评】此题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切线的判 定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的