平行四边形考点及练习

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形第十九章平行四边形1:平行四边形对边相等即:2:平行四边形对边平行即:3:平行四边形对角相等即:4：平行四边形对角线互相平分平行四边形的性质:AB=CD,AD=BC ； AB/CD,AD/BC ; / A= / C, / B= / D;即：OA=OC , OB=OD ;判定方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义判定法2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形；4. 对角线互相平分 的四边形是平行四边形；5. 两组对角分别相等 的四边形是平行四边形；考点1特殊的平行四边形的性质与判定1. 矩形的

2、定义、性质与判定1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2矩形的性质：矩形的对角线 ;矩形的四个角都是 角。矩形具有 的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有 条，矩形也是中心对称图形，对称中心为 的交点。矩形被对角线分成了 个等腰三角形。3矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是 的四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形。温馨提示：矩形的对角线是矩形比拟常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，那么构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角 或对角线相等。很多同学容易无视这个问题。2. 菱

3、形的定义、性质与判定1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2菱形的性质菱形的都相等；菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有 条。3菱形的面积1菱形的面积=底乂高，菱形的面积=ab,其中a, b分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的2直角三角形。4菱形的判定： 都相等的四边形是菱形；对角线 的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行

4、四边形是菱形来证明，否那么一般不利用此定理。3.正方形的性质及判定方法1正方形的性质：正方形的四个角都是 ，四条边都 ;正方形的两条对角线 ，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。2正方形的判定方法：有一组邻边相等的 正方形；对角线互相 的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线 的菱形是正方形。温馨提示：无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这 个出发，那么一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分这个前提，因为只有对角线平分

5、了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。中考热点难点突破例1:如图，菱形 ABCD中, Z B= 60° , AB= 2, E、F分别是BC CD的中点，连接 AE、EF、AF,那么厶AEF的周长为A. 2 3 B . 3.3C . 4.3 D . 3例2:如图，把矩形 ABCD沿EF对折后使两局部重合，假设A. 110° B . 115°C . 120°D . 130°、选择题每题 3分，共30分1. 09年河北如图，在菱形 ABCD中,A. 20B. 15C.10AB = 5,Z BCD =2.09年广西南宁如图，将一个长为

6、10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下，再翻开，得到的菱形的面积为2A. 10cm2B. 20cm2C. 40cmD. 80cm3.09年宁波市如图，菱形 ABCD 中,对角线AC、BD相交于点O,CAD的中点,连接OM、ON、MN，那么以下表达正确的选项是A . AOM和厶AON都是等边三角形B.四边形 MBON和四边形 MODN都是菱形C .四边形AMON与四边形 ABCD是位似图形D.四边形 MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D4.09年杭州如图，在菱形 ABCDC中,C . 50 °D . 55 °A. 35 °B

7、. 45 °5.将矩形纸片ABCD按如下列图的方式折叠，得到菱形AECF假设AB= 3,那么BC的长为A.7.正方形N是AC上一动点，贝U DN+MN勺最小值为ABCD的边长为8, M在DC上，且 DM=2CB.2 17 D . 10A.8那么等腰梯形的周长为？A . 11 B . 16 C . 17 D . 229.如图， 口ABCD的周长是28 cm, ABC的周长是22 cm,那么AC的长为 A . 6 cmB .12 cmC. 4 cmD .8 cm11.09年甘肃庆阳如图，菱形ABCD的边长为10cm, DE丄AB , DE=6，那么这个菱形的面积2cm2 .C第13题图1

8、2 . 09年南充如图，等腰梯形ABCD 中，AD / BC , B 60°, AD 4, BC 7 那么梯形 ABCD 的周长是13 .09白银市如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是cm .14. 09年济宁市在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AD = 3cm, AB= 4cm, / B= 60° ,那么下底BC的长为CE24 .如图：在 ABC中，ABAC , D为BC边的中点，过点D作DE丄AB, DF丄AC，垂足分别为E, F .1求证： BED CFD ；2假设 A 90° ,求证：四边形 DFAE是正方形.AD第24题图25

9、.此题8分09年杭州市如图，在等腰梯形的延长线上，且 DE=CF , AF、BE交于点P.1求证：AF=BE;2请你猜想/ BPF的度数，并证明你的结论.ABCD 中，/ C=60AD /BC, 且 AD=DC, E、F 分另U在 AD、DCF三、解答题共60分21.此题6分09肇庆如图，ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于O,ACD 30° BD 6 .1求证： ABD是正三角形；2求AC的长结果可保存根号.22. 09年宜宾：如图，四边形ABCD是菱形，过 AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.1求证：AM=DM ;2假设DF=2,求菱形ABCD的

10、周长.26. 如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD, BD 丄 AD, BC=CD，/ A=60°, CD=2cm.第26题图1 求/ CBD的度数；2求下底AB的长.27. 此题10分如图， ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点不与点 B重合，连结AD，作BE AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF CE，交BD于F 求证：BF FD ；28. 2022年宁德市此题总分值13分如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD不含B点上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60。得到BN连接求证： AMBA ENB当M点在何处时，AW

11、CM的值最小；当M点在何处时，AW BW CM的值最小，并说明理由；当AW BW CM的最小值为.31时，求正方形的边长1、在平行四边形 ABCD中，过点C的直线CE丄AB,垂足为E,假设/ EAD=53 °,那么/ BCE的度数为A.53 °B.37 °C.47 °D.127 °2、 2022江苏省无锡市，21, 8'如图，在© ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：/ BAE=Z CDF.3、2022浙江省湖州市，20，8分，如图，在 CABCD上，且BF =AB，连接FD交BC于点E。1说

12、明 DCEFBE的理由；中，点F在AB的延长线2假设EC=3，求AD的长。4、如图，四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点 边形ABCD的面积为结果保存根号O,且 BD 平分 AC,假设 BD=8 , AC=6，/ BOC=120 °，那么四5、(2022河南省)如图，在等边三角形 ABC中，BC6cm,射线AG / BC，点E从点A出发沿射线 AG以1cm/ s的速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2cm/ s的速度运动，设运动时间为 t(s)1连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证： ADE CDF证明:2填空：当为s时，四边形ACFE是菱形;6、 2022?宁波假

13、设一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐 线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形.1如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , / BAD=120 °, / C=75 °, BD平分/ ABC .证：BD是梯形 ABCD的和谐线; 2四边形 ABCD中，AB=AD=BC , / BAD=90 ° AC是四边形 ABCD的和谐线，求 / BCD的度解答：3T AC是四边形ABCD的和谐线，:. ACD是等腰三角形. AB=AD=BC，如图 4，当 AD=AC 时，/ AB=AC=BC , /ACD= /ADC

14、 ABC 是正三角形， / BAC= / BCA=60 ° / / BAD=90 ° / / CAD=30 ° / ACD= / ADC=75 ° / BCD=60 °+75 °135 °如图 5,当 AD=CD 时， AB=AD=BC=CD . / Z BAD=90 °, 四边形 ABCD 是正方形， / BCD=90如图6，当AC=CD时，过点 C作CE丄AD于E,过点B作BF丄CE于F,/ AC=CD . CE丄 AD , AE=AD , Z ACE= Z DCE . / Z BAD= Z AEF= Z BF

15、E=90 °四边形 ABFE 是矩形. BF=AE . / AB=AD=BC , BF=BC , Z BCF=30 ° / AB=BC , Z ACB= Z BAC . / AB / CE, Z BAC= Z ACE Z ACB= Z ACE= Z BCF=15 ° Z BCD=15 °X3=45°.【答案】解： ABE是等边三角形， BA= BE,Z ABE= 60° .vZ MBN 60°, Z MBNbZ ABNkZ ABE-ZZ BMA=Z NBE.又v MB=AMBA ENBC SAS .当M点落在BD的中点时，AW CM的值最小.如图，连接 CE当M点位于BD与CE的交点处时，AW BW CM的值最小.9分知， AMBA ENB AM= EN.vZ MB= 60°, MB= NBBMN是等边三角形 BM= MN/. AW