第7课时 商的变化规律

1、课题第7课时 商的变化规律教材与学情分析实现有梯度的探究过程，充分使用教材的三个学习材料。第一个材料是要验证被除数不变，除数和商的变化规律，这个问题有一定的难度，因此应将教学精力集中在对规律的理解上。让每个学生自由计算、思考并在小组中进行充分的讨论、总结。在这一过程中，也要参与学生的探究活动。指导学生按照一定的顺序观察、比较，在观察中比较，在比较中思考，在思考中探索，在探索中交流，在交流中顺利得出规律。第二条、第三条规律由于有了前面的学习经历，这一层次的教学，可以放手让学生通过小组活动自主进行，发现规律，表述规律，充分体现了学生的主体性和主动性。既提高了学生解决问题的学习能力，又培养了合作学习

2、的意识和习惯。教学目标1.使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。2.培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。3.使学生体会数学来自生活实际，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。教学重点难点教学重点通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。教学难点全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。教 学 流 程：过程设计（突出主问题与关键学习活动设计）一、引出规律1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化

3、；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。2.揭示课题。同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。(板书课题：商的变化规律)二、探索规律1.探索除数不变时商的变化规律。我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘

4、2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 这里要求学生把两条规律概括成一句话，学生会觉得有困难，教师可适当引导和提示。如果从下到上观察，你又能发现什么规律呢?学生有了从上到下的观察经验，大多数学生有可能会说出：除数不变，被除数除以几，商也除以几。也有学生可能会一句一句地说出变化规律。师追问：这里的“几”可以是0吗?为什么?(不能，因为0不能作除数，所以这里的几是指除0以外的数。)你能把刚刚从不同角度观察发现的两条规律概括成一句话吗？同桌交流后尝试汇报。小结：除数不变

5、，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。(板书)你能再举出一组算式来验证你的猜想吗？学生举例验证。通过引导学生观察、比较、讨论，归纳出除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，让学生充分经历探索、发现的过程，感受归纳、推理、验证的全过程，充分体现数学的严谨性，为继续探索规律积累数学活动的基本经验。2.探索被除数不变时商的变化规律。下面我们来观察第(2)小题中的三道算式：刚刚我们已经发现了这三道算式中的被除数没有变化，只有除数和商发生了变化。除数和商是怎样变化的？你能按照从上到下观察、再从下到上观察的顺序把你的发现在小组里交流一下吗?有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会根据第(2)组题中

6、的算式说出其中的变化规律；也有学生会直接说出被除数不变，除数变大商反而变小，除数变小商反而变大。小结：被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。(板书)你能再次举例验证你的发现吗?学生举例验证。3.探索商不变的规律。刚才我们研究了除数不变时商的变化规律，又研究了被除数不变时商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。课件出示教科书P87例8第(3)小题。(3)计算并观察下面的题。结合被除数、除数和商的变化，说说你们有什么发现。学生很容易发现这四道算式中被除数和除数都变了，商没有变化。被除数和除数怎样变化，商才会不变?请你们带着这个问题，先从上到下观察，再从下到上观察，然后在小组

7、里交流、讨论自己的想法。学生有了前两次的活动经验，大多数学生通过观察、比较能很快发现：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变；被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商也不变。全班整理后汇报。从上到下观察：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变。从下到上观察：被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商不变。师小结：被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。(板书)师：你能再次举例验证你的发现吗?学生举例验证。学生有了两次探索、发现规律的经验，再让学生通过小组合作去归纳总结商不变的规律并不困难。但要学生完整、准确地表达商不变的规律就有点难度，因此通过讨论，让学生去修正他们的发

8、现，可以让学生体验到数学是一门严谨的学科，语言要精练、准确。最后通过举例证明规律的普遍性，让学生经历完整的探索过程，掌握方法。三、巩固练习，应用规律1.课件展示教科书P87“做一做”。学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题我们可以根据什么很快写出下面两题的商。通过练习让学生清楚根据商不变的规律，每组下面两题的商都与第1题的商相同，以后再做720÷90，7200÷900这样的题时就可以当作72÷9来计算。这样可以让学生进一步熟悉商不变的规律，体会到商不变的规律的应用价值。2.课件展示教科书P89“练习十七”第5题。学生独立完成计算后和同桌交流自己的想法，再

9、指名学生在全班汇报交流。3.课件展示教科书P90“练习十七”第6题。(1)学生独立口算。(2)师：想一想，运用商的变化规律计算时要注意什么？和同桌互相说一说，再指名汇报交流。学生能说到要注意观察算式中是被除数还是除数发生了变化，再来针对被除数和除数的变化运用商的变化规律进行计算。第6题是运用商的变化规律的综合练习。这里安排了三组习题，每组题中有被除数变化、除数变化、被除数和除数同时变化等不同情况，可以提高学生灵活解决问题的能力。四、课堂小结，畅谈收获同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？板书设计作业设计一从上到下,根据第一道算式的商直接写出后面算式的商。48÷24=2 256÷4=64480÷24= 128÷4=4800÷24= 64÷