优化3：田忌赛马问题

1、课题优化3：田忌赛马问题教材与学情分析为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富，以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。所以我首先从同学们熟悉的扑克牌入手，再从“田忌赛马”动画故事引入本节课，让学生分析田忌第二次所采用的获胜的策略，体会对策论方法的重要性。然后让学生借助自定义动画列出的所有可能对策，验证田忌采用的这种方法是不是唯一能战胜齐王的方法。最后让学生解决生活中的类似问题，体会对策论的实际应用。为了

2、充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节应在课堂上充分利用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。我本人也作为学生的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间、生生之间的信息交流与活动交往促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。教学目标1.通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际生活中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知好的对策对胜负的影响之大。

3、教学重点难点教学重点在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。教学难点在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。教 学 流 程：过程设计（突出主问题与关键学习活动设计）一、故事导入1.课件出示教科书P106例3的情境图。同学们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王进行赛马比赛反败为胜的故事。这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？2.提示课题。聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。(板书课题：优化3：田忌赛马问题)通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的

4、形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。二、经历过程，探究新知1.探究交流，找到对策。学生活动：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说，写一写吗？学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。学生想到的方法可能是不全面的，甚至是凌乱的、无序的，当然因为之前已经研究过搭配问题，所以有部分学生会知道应该有序思考问题。2.组织学生进一步思考，体会“唯一”的意义。学生汇报完毕后，引导学生将这些策略进行有序整理，呈现下表：仔细观察这张表格，你发现了什么？学生会发现一共有6种

5、策略，齐王赢了5次，田忌只赢了1次，所以孙膑找到的这种方法就是唯一方法，也就是最优策略。小结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。(板书)3.回顾与反思。想一想，田忌要想赢齐王的马，必须具备什么条件？我们是怎样证明这个策略是赢齐王的唯一策略的?小结：在应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。这一环节先借助表格让学生自主探究赛马的各种策略，然后引导学生有序思考，找到田忌赢齐王的唯一方法即最优策略

6、。从直观到抽象，梳理认知，渗透数学思想方法，提高理性认识，进而形成寻找解决问题最优方案的意识。最后通过回顾与反思“田忌要想赢齐王的马，必须具备什么条件？”这一环节，指导学生分析寻找“最优策略”的基本条件。三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P106“做一做”。引导学生用表格法来进行分析，基本策略是一定让对方先出牌，用自己最小的牌对对方最大的牌，先输一局，剩下的两局再依次用较大的牌对对方的牌即可获胜。2.课件展示教科书P107“练习二十”第3题。五局三胜是什么意思？这一题是配合教科书P106例3的练习，每队五人之间的拍球比赛，取胜标准是五局三胜，第2队取胜的策略不唯一。意在训练学生思维的严谨性，进一步强化学生对对策论的理解和应用。四、课堂小结，畅谈收获同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？板书设计作业设计一、森林运动会短跑赛场上有两组队