V4-第五章-对流传热的理论基础-2014

1、第五章对流传热的理论基础第五章对流传热的理论基础绪论绪论回顾回顾对流传热：对流传热：它是导热和热对流两种基本传热方式共它是导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。同作用的结果。特点： 流体与固体表面直接接触； 存在温差； 同时存在导热和对流； 近壁面存在速度梯度较大的边界层。对流传热的换热量用牛顿冷却公式计算。对流传热的换热量用牛顿冷却公式计算。 wf()qh tth t wf() =hA thA tt牛顿冷却公式只是对流换热表面传热系数牛顿冷却公式只是对流换热表面传热系数h的一个定义式，它没有揭示出的一个定义式，它没有揭示出h与影响它的有与影响它的有关物理量之间的内在联系。揭示这种内在联

2、系正是研究对流传热的主要任务。关物理量之间的内在联系。揭示这种内在联系正是研究对流传热的主要任务。研究目的： l揭示 h 的影响因素；l定量计算表面换热系数 h；l研究强化对流换热的措施。5.1.1 对流传热的影响因素对流传热的影响因素(1) 流动起因流动起因自然对流：自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动生的流动强制对流：强制对流：由外力（如：泵、风机等）作用所产生的流动由外力（如：泵、风机等）作用所产生的流动 自然强制hh5.1 对流传热概述对流传热概述(2) 流动状态流动状态可据无量纲的特征数可据无量纲的特征数 “雷诺数雷诺数

3、”Re判别流动的状态。判别流动的状态。ududRe圆管内流动圆管内流动 2 320Re紊流紊流 4102320Re过渡流过渡流410Re 旺盛紊流旺盛紊流层流湍流hh层流：层流：流体分层流动，各层间无掺混。流体分层流动，各层间无掺混。湍流：湍流：流体间相互掺混，无规则脉动。流体间相互掺混，无规则脉动。 (3) 流体有无相变流体有无相变单相相变hh单相换热：单相换热：由于流体显热的变化而实现传热。由于流体显热的变化而实现传热。相变换热：相变换热：由于流体潜热的释放或吸收而实现传热。如凝结、沸腾等。由于流体潜热的释放或吸收而实现传热。如凝结、沸腾等。如：常温常压下如：常温常压下1kg1kg的水温度

4、升高的水温度升高1 1所需要的热量（显热）是所需要的热量（显热）是4.187kJ；而常；而常压下压下1kg的饱和水液体变成干饱和蒸汽所需要的热量（潜热）为的饱和水液体变成干饱和蒸汽所需要的热量（潜热）为2257.1kJ！因此，对于对流换热来说，有相变的流体比单相流体所传递的热量要大得因此，对于对流换热来说，有相变的流体比单相流体所传递的热量要大得多。多。(4) 换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束(5) 流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率 C)(

5、mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 J (kgC) c动力粘度动力粘度msN 2运动粘度运动粘度 sm 2体胀系数体胀系数 1 K V流体内部和流体与壁面导热热阻减小流体内部和流体与壁面导热热阻减小 ch、单位体积能携带更多能量单位体积能携带更多能量h粘性阻碍流动粘性阻碍流动V增强自然对流增强自然对流h表面传热系数是众多因素的函数表面传热系数是众多因素的函数：wf( , , , , , , , , , )phf v ttcl 讨论讨论: 晚上入睡以前，用热水泡脚对睡眠和健康有益。人们往往感觉晚上入睡以前，用热水泡脚对睡眠和健康有益。人们往往感觉到，刚刚把脚浸入热水时觉得水足够热，但如果脚不

6、动，很快就到，刚刚把脚浸入热水时觉得水足够热，但如果脚不动，很快就会觉得水不热了。这时只要用脚把水搅动一下，立即就会感觉水会觉得水不热了。这时只要用脚把水搅动一下，立即就会感觉水又又 “变热了变热了”。解释这种感觉产生原因。解释这种感觉产生原因。 5.1.2 对流传热现象的分类对流传热现象的分类u 分析法：对某一类对流传热问题列出偏微分方程及定解条件，然后进行数学求解，获得速度场和温度场。u 比拟法：通过研究动量传递和热量传递的类似特性，建立起表面传热系数与阻力系数之间的相互关系，通过比较容易测定的的阻力系数来获得相应表面传热系数的计算公式。u 基于相似原理的实验方法（第六、七章）：通过实验获

7、得表面传热系数的计算式。u 数值计算方法（略）。5.1.3 对流传热的研究方法对流传热的研究方法分析法求解对流换热问题的实质： 如何从解得的温度场计算表面传热系数？ 根据 对流换热量对流换热量贴壁流体层贴壁流体层的导热量的导热量，建立 h 与流体温度场的关联。0yytth0yytth：流体导热系数； t/y： 贴壁流体层的温度梯度注意与导热问题第三类边界条件的区别5.1.4 如何从解得的温度场来计算表面传热系数如何从解得的温度场来计算表面传热系数由于，由于， ;于是于是 得得 例例51： 热边界层中特定位置热边界层中特定位置x处的温度分布由下式给出处的温度分布由下式给出 ， 其中其中 A,B,

8、C为常数。试求相应的局部换热系数为常数。试求相应的局部换热系数hx的表达式。的表达式。2( )t yAByCy分析分析：计算：计算hx的公式主要有：对流换热微分方程式和努塞尔数准则。根据的公式主要有：对流换热微分方程式和努塞尔数准则。根据本例条件，应该采用对流换热微分方程式计算。本例条件，应该采用对流换热微分方程式计算。解：解：ttyttythyyyx000)(*)(*Attyw0Byty0tABttBhwx*)(*5.2 5.2 对流传热问题的数学描述对流传热问题的数学描述假设： 流体为连续介质，流动为二维； 流体为不可压缩牛顿流体（即遵循牛顿公式 ）； 常物性、无内热源； 忽略粘性耗散热；

9、 忽略辐射换热。四个未知量：u, v, p, t需要四个方程：基于质量守恒的连续方程 基于动量守恒的动量方程（x, y方向） 基于能量守恒的能量方程uy基于质量守恒的连续方程： 单位时间流入流出微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化二维、不可压缩、稳态（定常）流动：0 uvxy0 uvwxyz基于动量守恒的动量方程 （纳维-斯托克斯方程）： 作用在微元体上外力的总和微元体中流体动量的变化率牛顿第二运动定律 F=ma )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（惯性力体积力压力梯度粘性力能量守恒方程：热力学第一定律 QE+W导入与导出的净热量 +

10、热对流传递的净热量 + 内热源发热量 = 总能量的增量 + 对外膨胀功内热源对流导热QQQQ （动能）热力学能K UUE假设：无内热源，低速流动，流体不对外作功Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 dxdytdxdyxtQ2222y导热单位时间导入导出的净热量：单位时间热力学能的增量：tdxdycUp热力学能 单位时间沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(单位时间沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：单

11、位时间热对流传递到微元体的净热量：+dxdyytvxtucQp对流Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 dxdytdxdyxtQ2222y导热单位时间导入导出的净热量：单位时间热力学能的增量：tdxdycUp热力学能 单位时间热对流传递到微元体的净热量：+dxdyytvxtucQp对流二维、不可压缩、常物性、无内热源的能量方程对流项包含流速u v，所以对流换热问题中换热与流动密切相关。二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体的对流换热完整微分方程组： )(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu2222ytxtytvxtucp定解条

12、件：作为对流换热问题完整的数学描写还应该对定解条件作出规定，包括初始时刻的条件以及边界上与速度、压力及温度等有关的条件。以能量守恒方程为例，可以规定边界上流体的温度分布（第一类边界条件），或给定边界上加热或冷却流体的热流密度（第二类边界条件）。注意：对流换热问题能量方程的边界条件只有第一类、第二类边界条件。连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：能量方程：能量方程：0 uvxy5-3边界层型对流传热问题的数学描述四个未知量（四个未知量（u, v, p, t），四个方程，原则上可以求解。然而，），四个方程，原则上可以求解。然而，动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为非线性项，难以直接求

13、解二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体的对流换热完整微分方程组： )(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu2222ytxtytvxtucp连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：能量方程：能量方程：对流换热微分方程组难以直接求解简化普朗特速度边界层波尔豪森热边界层流动对流换热类比动量方程的简化能量方程的简化数量级分析数量级分析数量级分析数量级分析普朗特固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称为速度边界层 ，速度边界层外的主流区速度梯度视为零。引入速度边界层概念的意义：简化计算。实际流动 边界层内粘性流动+主流区无粘性理想流动实验发现：流体

14、近壁面流动时基于粘性力的速度梯度主要存在于近壁面的薄层，主流区速度梯度很小。Ludwig Prandtl 1875-1953dyduyx5.3.1 流动边界层1. 流动边界层及其厚度的定义速度边界层的定义简化的简化的N-S方程方程欧拉方程欧拉方程uuy%99通常规定达到主流速度的99%处的距离y为速度边界层的厚度，记为。速度边界层的厚度边界层的厚度 非常小！以空气外掠平板为例，当主流速度u =10m/s时，100mm200mm1.8mm; 2.5mmxx层流：流体分层流动，各层间无掺混。湍流：流体间相互掺混，无规则脉动。如何判断流动的流态？流动形态与流速，距离和流体物性相关，雷诺数ReRe与

15、临界雷诺数Rec相比较判断流态Osborne Reynolds 1842-19122. 流动边界层内的流态光滑平板： Rec5105光滑圆管： Rec2320 ReRec 湍流层流底层（粘性底层）：紧靠壁面处，粘性力占主导地位，使粘附于壁面的一极薄层仍然会保持层流特征。层流底层内具有最大的速度梯度。Re与 临界雷诺数Rec相比较判断流态流动边界层内也会出现层流和湍流两种流态。下图为流体外掠平板时边界层的发展过程：;cxcuxuxReRe波尔豪森发现固壁表面附近流体温度剧烈变化的薄层称为热边界层 t ，热边界层外的主流区温度梯度视为零。实际对流换热 热边界层内对流换热实验发现：流体对流换热时温度

16、梯度主要存在于近壁面的薄层，主流区温度梯度几乎为零。5.3.2 热边界层1. 热边界层及其厚度的定义热边界层的定义引入热边界层概念的意义：简化计算。能量方程得能量方程得到简化到简化)%(99)(wwttttt热边界层厚度 t 的量级与速度边界层 一致，但是两者不一定相等，主要取决于普朗特数 Pr。过余温度过余温度来流过余温度来流过余温度对于外掠平板的对流传热，一般以过余温度为来流过余温度的99%处定义为热边界层的外边界，热边界层厚度记为t。热边界层的厚度与边界层内速度分布一样，热边界层内的温度分布也与流动状态密切相关。应用边界层理论进行流动和传热的计算前，一定要明确层流还是湍流。层流：温度呈抛

17、物线分布湍流：温度呈幂函数分布lwtwyy,lwtwhh,边界层内流动形态为湍流时可强化传热2. 热边界层内流态对传热的影响;wfwtttt 过余温度：边界层的特点： 边界层厚度t， 与壁面尺寸相比是小量，而t与 量级一致； 边界层内速度梯度和温度梯度很大； 流动区域分为边界层区和主流区，主流区的速度梯度和温度梯度可忽略； 边界层内存在层流和湍流形态。引入边界层概念的意义： 可以有效减小计算区域。对流换热问题主要集中于边界层内，主流视为理想流体； 应用边界层概念可以有效简化微分方程组。边界层概念的适用范围： 对于流动分离的问题，边界层概念不适用。边界层总结：边界层微分方程组的推导：数量级分析的

18、基本思想：比较方程中各量或各项量级的相对大小，保留量级较大的量或项，而舍去量级小的项，实现方程的合理简化。令： 1 表示量级较大的量， 表示量级较小的量。5.3.3 二维、稳态边界层型对流传热问题的数学描述变量变量X（主流方向坐标）yuvt数量级数量级111注意：注意：导数的数量级可将因变量及自变量的数量级代入导数表达式而得出。如：导数的数量级可将因变量及自变量的数量级代入导数表达式而得出。如：22211t11111tttyyy 的数量级为，可记为=1；而表表5-1 温度边界层中物理量的数量级温度边界层中物理量的数量级221yudxdpyuvxuu2222222222220111()11111

19、111()111 uvxyuupuuuvxyxxyvvpvvuvxyyxy流动方程（连续性方程、动量方程）的数量级分析简化后的流动方程dxdpxp 0 yp二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力 p0 ypxu0yv能量方程的数量级分析简化后的能量方程二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体2222221111111ttttuvaxyxy22tttuvaxyy221yudxdpyuvxuu )(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu2222ttttuvaxyxy22tttuvaxy

20、y对流换热完整微分方程组对流换热边界层微分方程组二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体注意：注意：边界层动量方程中的边界层动量方程中的dp/dx是已知量，它可以由边界层外理想流体的伯是已知量，它可以由边界层外理想流体的伯努利方程确定。这样，三个方程包括三个未知数努利方程确定。这样，三个方程包括三个未知数u,v和和t，方程组封闭。，方程组封闭。202ududpdppConstuuConstdxdxdx ；若，则0dxdp控制方程 : 对流换热边界层微分方程 定解条件 : 0:0,0,:,wyuvttyuutt Re 5 105 , 层流 假定主流流向压力梯度为零: 5-4 流体

21、外掠平板传热层流分析解及比拟理论xxRe5xfcRe664. 0速度边界层边界层厚度：范宁局部摩擦阻力系数：1/31/3Prta热边界层热边界层厚度：局部对流传热系数：3121332. 0axuxhx5.4.1 流体外掠等温平板传热的层流分析解0dxdpRe 1: 速度边界层厚度 热边界层厚度 t Pr 1: 速度边界层厚度 热边界层厚度 t 5.4.3 普朗特数的物理意义外掠平壁湍流对流流动问题外掠平壁湍流对流换热问题比拟理论对流换热中比拟理论的应用：由于湍流中的热量传递关联于湍流流动阻力，通过建立努赛尔数Nu 与 湍流阻力系数 cf 的关系式，由 cf 求取湍流对流换热问题的近似解。5.4

22、.4 比拟理论的基本思想比拟理论：所谓比拟理论是指利用两个不同物理现象之间在控制方程方所谓比拟理论是指利用两个不同物理现象之间在控制方程方面的类似性，通过测定其中一种现象的规律而获得另一种现象基本关系面的类似性，通过测定其中一种现象的规律而获得另一种现象基本关系的方法。的方法。*2* 21()()tuvuuvxyu ly2* 21()()tuvaaxyu ly 无量纲时均湍流边界层微分方程：比拟引入无量纲量：22tuuuuvxyy22ttttuvaaxyy湍流边界层时均微分方程：*/ ;*/ ;*/;*/;wwttxxlyyluuuvvutt 只要a， t=at，则能量方程完全等价于动量方程无

23、量纲速度的解过余温度的解*0* 0020/1Re1222yyywfyu uuulyy lyuu lulcyuu而*0* 00/wwwyyywtttttlyy lyttqllhNutt Re2fxxcNu 只要测定湍流阻力系数cf，就可得出特征方程。xfxcNuRe2外掠平壁湍流对流换热问题的比拟关系式51Re0592. 0 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu Pr1，雷诺比拟0.6Pr60，契尔顿-柯尔本比拟jStcf3/2Pr2PrReNuSt j因子斯坦顿数平板湍流边界层阻力系数实验值：3/154PrRe0296. 0 xxNu 5.4.5 比拟理论的应用外掠平壁对流换

24、热问题的解cxx 层流3121PrRe332. 0 xxNucxx 湍流+3/154PrRe0296. 0 xxNu 54/51/34/51/3Re5 100.037(23500)(0.037871)cmllNuRePrRePr 如取，则 注：教材p217式（5-35b）有错误。例题例题5-2 沿平壁的层流与湍流对流换热计算沿平壁的层流与湍流对流换热计算 宽度为宽度为1m的平壁表面保持的平壁表面保持tw = 160，平壁上方平壁上方tf = 20的空气以的空气以6m/s 的速度掠过。的速度掠过。求层流段的平均表面传热系数；求层流段的平均表面传热系数；(2) 若平壁全长若平壁全长L = 2.4m

25、，求其平均表面传热系数和总传热量。，求其平均表面传热系数和总传热量。 解：沿平壁恒壁温层流的定性温度解：沿平壁恒壁温层流的定性温度tm = ( tw + tf ) / 2 = 90 = 0.0313W/(m K)， = 22.110 6 m2/s，Pr = 0.69 xc = Rec/u = 22.110 6 m2/s 5105/ 6 m/s = 1.842 m (1) 临界距离临界距离Nu = 0.664 Re1/2 Pr 1/3 = 0.664 (5105) 1/2 0.691/3 = 414.94 h = Nu /xc = 414.94 0.0313W/(m K)/1.842 m = 7

26、.05 W/(m2 K) 特征速度选择特征速度选择(2) 临界距离后变成湍流。计算以壁长为特征尺寸的雷诺数临界距离后变成湍流。计算以壁长为特征尺寸的雷诺数ReL0.81/30.81/30.037(23500)0.037 (65158423500) 0.69694.8LLNuRePr20.0313W/(m K)694.89.06 W/(mK)2.4mLhNuL29.06W/(mK)(2.4m 1m)(16020) C3044 WhA t讨论：讨论：（1）换热量中不包含辐射作用；）换热量中不包含辐射作用； （2）计算得）计算得h为层流或湍流的平均值，非局为层流或湍流的平均值，非局 部部h值沿值沿x方向的变化规律。方向的变化规律。 626m/s 2.4m 651584 22.1 10 m /sLLu xRe 例例5-3 宽度为宽度为0.4 m的平板长的平板长0.5 m，平板表面上，平板表面上tf = 40的的的变压