2021年山东省日照市高考数学适应性试卷（二模）

1、2021年山东省日照市高考数学适应性试卷（二模）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合，则AB，C，D2（5分）已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知，当时，向量与的夹角为ABCD4（5分）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为ABCD5（5分）

2、已知数列是等比数列，是其前项之积，若，则的值是A1B2C3D46（5分）若实数、满足条件，则的范围是A，B，C，D，7（5分）地铁某换乘站设有编号为，的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如表：安全出口编号，疏散乘客时间120140190160则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是ABCD8（5分）已知函数是定义域为的偶函数，且是奇函数，当时，有，若函数的零点个数为5，则实数取值范围是ABC或D或二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9（5分）已

3、知曲线的方程为，则A当时，曲线为圆B当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C当时，曲线为焦点在轴上的椭圆D存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为10（5分）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是A54周岁以上参保人数最少B周岁人群参保总费用最少C丁险种更受参保人青睐D30周岁以上的人群约占参保人群11（5分）已知棱长为1的正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，以下结论正确的是A四边形不一定是平行

4、四边形B平面分正方体所得两部分的体积相等C平面与平面可以垂直D四边形面积的最大值为12（5分）若实数，则下列不等式中一定成立的是ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有一名女生的选法有种14（5分）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是15（5分）球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用如图，是球面上不在同一大圆上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧组成的图形称为球面已知地球半径为，北极为点，是地球

5、表面上的两点若，在赤道上，且经度分别为东经和东经，则球面的面积为 16（5分）如图，已知水平地面上有一半径为3的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆如图，椭圆中心为，球与地面的接触点为，若光线与地面所成角为，椭圆的离心率四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）在中，分别为内角，的对边，且（1）求的大小；（2）若，求的面积18（12分）已知正项数列，其前项和为，（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和19（12分）如图，在三棱锥中，（）证明：；（）有三个条件：；直线与平面所成的角为；二面角的余弦值为请你从中选择一个作为条件，求直线与平

6、面所成的角的正弦值20（12分）近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价格也出现了波动为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施该部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价（元斤）走势如图所示：（1）该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价（元斤）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到，若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；（2）该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望参考数据：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别

7、为：21（12分）已知抛物线，过抛物线上一点作直线，交抛物线于，两点，交轴于，两点，且（1）求的方程：（2）求的面积，并判断是否存在最大值，若存在请求出最大值，不存在请说明理由22（12分）已知，其中且（1）若，曲线在点，处的切线为，求直线斜率的取值范围：（2）若在区间有唯一极值点，求的取值范围；用，表示，的最小值证明：，2021年山东省日照市高考数学适应性试卷（二模）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【解答】解：，故选：2【解答】解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限故选：3【解答】解：根据题

8、意，设向量与的夹角为，若，则，变形可得：，又由，则，故选：4【解答】解：设为正六棱锥底面内切圆的圆心，连接，如图所示：由题意可知，设内切圆半径为，则，侧棱与底面内切圆的半径的比为故选：5【解答】解：数列是等比数列，是其前项之积，解得，故选：6【解答】解：令，则，令，得，有，则，由，解得，所以的范围是，故选：7【解答】解：由同时开放，疏散1000名乘客所需的时间为，同时开放，疏散1000名乘客所需的时间为，所以比疏散乘客快，由同时开放，疏散1000名乘客所需的时间为，同时开放，疏散1000名乘客所需的时间为，所以比疏散乘客快，由同时开放，疏散1000名乘客所需的时间为，同时开放，疏散1000名乘

9、客所需的时间为，所以比疏散乘客快，由同时开放，疏散1000名乘客所需的时间为，同时开放，疏散1000名乘客所需的时间为，所以比疏散乘客快，综上所述：，所以疏散乘客最快的一个安全出的编号是，故选：8【解答】解：是奇函数，的图象关于对称，又为偶函数，的周期为，又时，有，故可作出函数的图象如下图所示，令，则，依题意，函数的图象与直线有5个交点，显然，当时，由图可知，直线应介于蓝色线与绿色线之间，设蓝色线直线方程为，则到直线的距离为1，即，解得，设绿色直线方程为，则到直线的距离为1，即，解得，故此时的取值范围为；当时，由图可知，直线应恰为红色直线，则到直线的距离为1，即，解得；综上，实数的取值范围为故

10、选：二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9【解答】解：曲线的方程为，当时，曲线为，是圆，所以正确；当时，曲线为是双曲线，其渐近线方程为，所以正确；当时，曲线为焦点在轴上的椭圆，结合选项可知， 不正确；存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为，则必须，因为此方程无解，所以不正确故选：10【解答】解：由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的，故对错；由折线图可知，周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少，故错误；由柱状图可知

11、，丁险种参保比例最高，故正确；故选：11【解答】解：如图所示：对于，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理可证，所以四边形是平行四边形，故不正确；对于，由正方体的对称性可知，平面分正方体所得两部分的体积相等，故正确；对于，当、为棱中点时，平面，又因为平面，所以平面平面，故正确；对于，平行四边形的面积取最大值时，即三角形的面积取得最大值，因为这个三角形的面积的两倍是该平行四边形的面积而位置固定，只需点到的距离最大，即可取得面积的最大值，当点与重合时，点与重合时，四边形面积的最大，且最大值为值为，故正确故选：12【解答】解：令，则，易得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，因为，所以，所

12、以同理，所以，所以，正确；所以，正确；令，则，故在，上单调递减，所以，故，正确；对于，结合选项的讨论，与的大小不确定，故错误故选：三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13【解答】解：根据题意，选出的3人中恰好有一名女生，即2男1女，2名男生的选法有种，1名女生的选法有种，则有种不同的选法，故答案为：614【解答】解：由得，是不等式成立的充分不必要条件，满足，且等号不能同时取得，即，解得，故答案为：，15【解答】解：在赤道上，且经度分别为和，上半球面面积为，球面面积为故答案为：16【解答】解：在照射过程中，椭圆的短半轴长是球的半径，即，由图，可得，由是中点，故有球心到椭圆中心的距离

13、是椭圆的长半轴长，连接，在构成的直角三角形中，即，故答案为：四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17【解答】解：（1）由正弦定理知，（2）由余弦定理知，即，解得或（舍，的面积18【解答】解：（1）正项数列，其前项和为，可得，解得，当时，又，两式相减可得，化为，则是首项和公比均为的等比数列，可得；（2），所以，当为偶数时，；当为奇数时，综上可得，19【解答】解：（）证明：取的中点，连结，如图所示，则，又，所以，则，所以，又因为，平面，所以平面，又平面，所以；（）在上取点，使得，连结，由于和是平面中的相交直线，所以平面，故以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，在中，故

14、，所以，则，所以，若选：因为，则为等边三角形，搜易，所以，故所以，设平面的一个法向量为，则有，即，令，则，故，所以，所以直线与平面（即平面所成的角的正弦值为；若选：由平面，可得即为直线（即与平面所成的角，所以，故为等腰直角三角形，所以，故，所以，设平面的一个法向量为，则有，即，令，则，故，所以，所以直线与平面（即平面所成的角的正弦值为；若选：作，垂足为，连结，由平面，平面，所以，又，平，又平面，所以，则即为二面角即二面角的平面角，因为的余弦值为，故它的正弦值为，所以正切值为，所以，解得，故，所以，设平面的一个法向量为，则有，即，令，则，故，所以，所以直线与平面（即平面所成的角的正弦值为20【解答】解：（1）由题意得：月份34567均值0.950.981.111.121.20，从3月到7月，关于的回归方程为当时，代入回归方程得，即可预测12月份玉米销售均价为1.47元斤（2）的可能取值为1，2，3，的分布列为：12321【解答】解：（1）将代入抛物线的方程，可得，即有，可得抛物线的方程为；（2）设，由，可得直线，的倾斜角互补，可得，即有，即为，化为，则，设直线的方程为，代入抛物线的方程，可得，则，即，可得，到直线的距离为，则的面积为，令，由于在上，当时，所以的面积不存在最大值22【解答】解：（1）当时，令，当时，当时，直线斜率的取值范围为；（2）设，则