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文档简介

1、线弹性有限元法分析的基本步骤有限元法是工程领域应用最为广泛的一种计算方法，它不但可以解决工程中的结构分析问题，而且已成功地解决了热力学、流体力学、电磁学和声学等领域的问题。经过数十年的发展，有限元方法的理论已相当完善。将有限元理论、计算机图形学以及优化技术相结合而开发的各类专用有限元软件。能高速高效地解决各类有限元问题。线弹性有限元法分析的基本步骤线弹性有限元法分析有限元一般分为6步。第一步：定义形函数N(x)，进而通过单元节点变量a描述单元域内连续的变量u(x)u(x)=N(x)ae第二步：定义单元材料的响应；如应力、应变和热流等。(x)=Lu(x)=Bae=(x)=D(x)第三步：形成单元

2、矩阵，建立单元与外界的平衡关系:Kaee+fe=0式中Kee：单元刚度矩阵a：单元节点位移 fe：单元节点上的等效外力刚度矩阵按下式计算：Ke=BeTDBdV节点等效外力为：-feT=N(x)ebdV+N(x)eTtdS+F单元刚度矩阵代表了结构单元的刚度或传热单元的传导性，节点外载荷单元内体力（或内热源）、面力（或热流）、及节点集中力的贡献。第四步：集成。将覆盖结构全域的所有单元的刚度矩阵和节点外力对平衡的贡献集成，建立整体结构的平衡方程。K=f=eKfeee第五步：求解平衡方程。指定一些节点位移后，可将平衡方程按已知节点位移和未知的场变量分解为两部分。KuuKsuKKusssaufa=-

3、afrs式中au为未知节点变量as为已知节点变量fa为外加的节点力fr为节点反作用力求解变成获得已知位移的节点反作用力和已知的载荷节点位移。第六步：回代。根据计算出的节点变量，代入第二步的表达式中，获得单元应变、应力或热流等量。 举例以杆单元为例，其框图如下x=0 x=l第一步：定义形函数N(x)，进而通过单元节点变量a描述单元域内连续的变量u(x)u(x)=N(x)a eu1 x u2 u(x)xu(x)=1-lxu1lu2第二步：定义单元材料的响应；如应力、应变和热流等。(x)=Lu(x)=Bae=(x)=D(x)确定应力、应变关系1(x)=-l1u1 lu2=E第三步：形成单元矩阵，建立单元与外界的平衡关系:Kaee+fe=0假设在此需要分析的问题是一端铰结杆在自重作用下的变形和应力，则有：Ke=eBDBdVTAE1= l-1-1 1第四步：集成。将覆盖结构全域的所有单元的刚度矩阵和节点外力对平衡的贡献集成，建立整体结构的平衡方程。K=f=eKfeee有AE1 l-1r

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