第一章 集合与简易逻辑(一)

1、第一章 集合与简易逻辑(一)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答共100分，考试时间90分钟第卷（选择题 共30分）范题精讲例1已知集合A、B是全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9的子集，AB=2，（UA）（UB）=1，9，（UA）B=4，6，8，求A，B【分析】 作出文氏图，利用数形结合法求解本题【解】 由图可得A=2，3，5，7，B=2，4，6，8例2已知A=x|x22x3=0，B=x|x2+px+q=0且B，BA，求实数p与q本题考查子集的含义及分类讨论的能力，BA包含两层意思，即BA或B=A【解】 由x22x3=0得x1=1，x

2、2=3，所以A=1，3，因为B且BA；所以B中可能含有一个或两个元素，（1）当B中含有两个元素时，A=B=1，3，则有，（2）当B中含有一个元素时，BAB=1时，方程x2+px+q=0有等根1，有B=3时，由综上有【评析】 在有关子集问题讨论中不要忽视对空集的讨论，特别不能认为子集是由原集合中的部分元素所组成的集合例3已知集合A=y|y=x22x1，集合B=y|y=2x+1，求AB【分析】 弄清集合中的元素是正确进行集合问题运算的前提，本例最易出现的错误解法如下：【错解】 由所以AB=（2+，3+2），（2，32）【评析】 错误原因在于误将集合A、B理解为以（x，y）为代表的元素的点集，而此例

3、中A、B为数集【正解】 A=y|y=x22x1=y|y=（x+1）2=y|y0，B=R，所以AB=y|y0例4已知A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+8=2，C=x|x2+2x8=0，若AB，且AC=，求a的值【解】 B=x|（x3）（x2）=0=3，2，C=x|（x+4）（x2）=0=4，2AB，AB又AC=，可知4A，2A，3A有93a+a219=0解得a=5或a=2当a=5时，A=2，3，此时AC=2，矛盾，a5；当a=2时，A=5，3，此时AC=AB=3符合条件综上知a=2【评析】 求出a值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果试题详解一、选择题（本大题共10小题

4、，每小题3分，共30分）1已知A=x|x3，xR，a=，b=2，则（）AaA且bABaA且bACaA且bADaA且bA本题考查元素与集合的关系【答案】 C2设集合A=xZ|10x1，B=xZ|x|5，则AB中的元素个数是（）A1B10C16D15本题考查集合的表示方法及集合的关系【解析】 AB=10，9，4，5【答案】 C3下列命题说法正确的是（）A方程x2+2x+1=0的根形成集合1，1BxR|x2+2=0=|C集合1，3，5与集合3，5，1是不同的集合D集合M=（x，y）|x+y=5，xy=6表示的集合是2，3本题主要考查集合的概念和性质【解析】 A、C为巩固集合的概念，集合中的元素必须是

5、互异的、无序的方程x2+2x+1=0的根形成集合1，集合1，3，5与集合3，5，1是同一集合；B中，x|x2+2=0=，=，两集合相等；D中，M=（2，3），（3，2），而2，3的元素是实数，是不同集合【答案】 B4以下四个关系：0，0，0，0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个本题主要考查空集与集合的关系【解析】 是以作为元素的一个集合【答案】 A5已知全集U=a，b，c，d，e，f，g，h，A=c，d，e，B=a，c，f，那么集合b，g，h等于（）AABBABC（UA）（UB）D（UA）（UB）本题主要考查交集、并集、补集的有关概念【答案】 D6已知U=xR|1x3，A=xR|x22

6、x30，B=xR|x22x3=0，C=x|1x3，则有（）AUA=BBUB=CCUACDAC本题主要考查补集和两集合间的关系【答案】 A7设U为全集，P、Q为非空集合，且PQU，下面结论中不正确的是（）A（UP）Q=UB（UP）Q=CPQ=QDP（UQ）=本题考查文氏图及集合间的关系【答案】 B8不等式组的解集是x|x2，则实数a的取值范围是（）Aa6Ba6Ca6Da6本题考查利用数轴求两个不等式的交集【答案】 B9若|x+a|b的解集为x|1x5，那么a、b的值分别为（）A2，3B2，3C3，2D3，2本题考查含绝对值不等式|x|a的解法【答案】 B10已知方程x2kx+k2=0的两实根为、

7、，且0，则实数k的取值范围是（）Ak0B0k2Ck2Dk0或k2本题主要考查韦达定理及分式不等式的解法【解析】 =00k2【答案】 B第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11设T=（x，y）|ax+y3=0，S=（x，y）|xyb=0，若ST=（2，1），则a=_，b=_本题考查集合的元素【解析】 由ST=（2，1），可知为方程组的解，解得【答案】 1112设A=x|Z，xZ，若用列举法表示，则A=_本题考查描述法表示集合的使用是否熟练，以及它与列举法之间的互相转化【答案】 6，3，2，1，1，2，3，613已知集合A=x|x2+3x+100，B=x|m+

8、1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_本题考查一元二次不等式的解法及有关子集问题解得A=x|2x5【解析】 （1）B时，有解得2m3（2）B=时，有m+12m1解得m2综上可知m3【答案】 m314集合（x，y）|xy=0表示直角坐标平面上位于_上的点的集合；集合（x，y）|x0，y表示直角坐标平面上位于_点的集合；集合（x，y）|xy表示直角坐标平面上位于_的点的集合本题考查坐标系中的点的集合表示【答案】 坐标轴第四象限第二或第四象限三、解答题（本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）已知a，bAa，b，c，d，e，求所有满足条件的集合A本题

9、主要考查子集与真子集的概念首先，要弄清楚A里面必须含有a和b；然后，考虑A里面可以含有哪些元素，按规律去找【解】 a，bA，A中必有元素a，b又Aa，b，c，d，e，A中的元素有2个，3个或4个于是满足条件的集合A有：a，b；a，b，c，a，b，d，a，b，e；a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e16（本小题满分10分）某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？（2）若二者全无的只有2户，问这一统计数字正确吗？本题考查集合的交、并运算及利用文氏图求解集合的方法【解法一】 （1）（文氏

10、图法）设A=有彩电的农户，B=有冰箱的农户，全集U=调查的100户农户，由题可知AB=53户农户彩电冰箱至少有一种的农户有96户（2）若二者全无的只有2户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有98户，少于100户，故这一统计数据不正确【解法二】 （1）（运用公式）（1）由题可知card（A）=65，card（B）=84，card（U）=100，card（AB）=53，由文氏图得card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=65+8453=96即彩电冰箱至少有一种的农户有96户（2）card（AB）+2=98card（U）=100故这一统计数据不正确17（本小题满分12分）已知

11、全集U=x|4x4，xZ，A=1，a2+1，a23，B=a3，a1，a+1，且AB=2，求U（AB）本题考查集合的运算【解】 AB=2，2A又a2+10，a23=2解得a=±1（1）当a=1时，A=1，2，2，B=2，0，2则AB=2，2与AB=2矛盾，a1（2）当a=1时，A=1，2，2，B=4，2，0，AB=2符合题意此时AB=4，2，1，0，2又U=4，3，2，1，0，1，2，3，4U（AB）=3，1，3，418（本小题满分12分）解不等式：（1）1|x2|3；（2）|x5|2x+3|1本题主要考查含绝对值不等式的解法含绝对值不等式应根据绝对值的概念去掉绝对值符号，（2）中可采

12、用零点分区间法去绝对值符号【解法一】 （1）原不等式即由得：x1或x3由得：1x5（如图）所以原不等式的解集为x|1x1或3x【解法二】 原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集：，即：1x23或3x21，解得3x5或1x1所以原不等式组的解集为x|1x1或3x5（2）【解】 当x5时，原不等式可化为（x5）（2x+3）1，解得x5当x5时，原不等式可化为（x5）（2x+3）1，解得x5当x时，原不等式可化为（x5）+（2x+3）1，解得x7综上可知，原不等式的解集为x|x或x719（本小题满分12分）已知U=x|x23x+20，A=x|x2|1，B=x|0，求AB，AB，（ UA）B，A（UB）本题考查学生解不等式及利用数轴