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集合论期末复习题1. 求 答：2. 设，求 答：3. ， 答：，4. 证明：证明：5. 200人中，有67人学数学，47人学物理，95人学生物，26人学数学和生物，28人学数学和物理，27人学生物和物理，50人三门都不学，问：三门都学的人数和单学一门的人数？解：设三门都学的人数和单学数学、物理、生物的人数分别为x，y1,y2,y3，则如下图：求解得到：6. 集合S=0,1,2,3,4,5,6，R为S上的关系。R= |x 或 x 是质数 （1）写出R，domR，ranR，fldR；（2）写出关系矩阵MR解：（1），（2）7. 设R为自反关系，求证：R对称和传递当且仅当若，则证明：由于R对称，若，则，又由于R传递，则，得证。根据已知，设由，则，可知R对称。又设，根据对称性，有，再根据已知，得到，传递性得证。8. 设为非空集合上的关系，且，验证证明：任给，由于，则存在，使得，又因为，则，而由于，故，即，得证。9. 设集合S=1,2,3,4,5，划分d=1,2,3,4,5，求相应的等价关系R。解：10. 已知偏序关系的哈斯图如右图，写出最大元、最小元、极大元、极小元。解：最大元为x

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