百分率可信区间的精确计算

1、百分率可信区间的精确计算        【摘要】     目的：用EXCEL精确计算百分率的可信区间。方法：利用EXCEL单变量求解计算技术，直接精确计算百分率的可信区间。 结果：用单变量求解技术计算的百分率可信区间，可任意定义可信区间的计算范围，比查表法精确、灵活和简便。结论：在EXCEL中可计算任意范围的百分率可信区间，结果精确而简便。     【关键词】  百分率； 可信区间； EXCEL； 单变量求解

2、0;       1  百分率可信区间的计算原理    二项分布是计数资料的随机概率分布，其概率函数是二项式展开项中含pk的项，记作P(k)。它是计算含量为n的样本中或n次试验中恰好发生k例阳性或成功k次的概率，即贝努利公式：    p(k)=Cknpkqn-k     k0，1，2，,n（1）    二项分布的分布函数是在n次试验或含量为n的样本中，最多有k次成功或最多有k例阳性的概率，它为二项

3、式展开项中P(0)+P(1)+ +P(k)各项之和，即不会多于k例的概率，记作：    p(k)=k   0p(k) （2）    同理，最少有k次成功或最少有k例阳性的概率，它为二项展开式中P(k)+P(k+1)+P(k+2)+ +P(n)各项之和，即不会少于k例的概率，也为上侧累计概率，记作：    Q(k)=n   KQ(k) （3）    上下侧累计概率和P(K) Q(K)1，因为计算上、下侧累计概率时都累加了一项P (k)，所

4、以P(K)Q(K)P(k)1。即：    k   0P(k)+n   KQ(k)-Cknpkqn-k=1 （4）    计算显著水平为的可信区间，就是分别计算正向和反向累积概率分别为 时的P值。即：    k   0P(k)= （5）    n   KQ(k)=1-k   0P(k)+Cknpkqn-k= （6）    2  可信区间在E

5、XCEL中的单变量求解过程    例1  计算N=26，X=13，双侧=0.05的百分率可信区间。    新建一张表格，在B2录入独立实验次数N，B3录入实验成功次数X，B4录入=BINOMDIST($B$3,$B$2,B5,TRUE)，即上侧累积概率计算公式，B5用于存放单变量求解结果；B6录入=1-BINOMDIST($B$3,$B$2,B7,TRUE)+BINOMDIST($B$3,$B$2,B7,FALSE)，即下侧累积概率计算公式，B7用于存放单变量求解结果。格式如图1。    图1&

6、#160; 百分率可信区间的计算公式定义    选择“工具/单变量求解”，在目标单元格选B4，目标值录入0.025，可变单元格选B5,确定。求解结果如图2，求得百分率可信区间上限值为0.70072783。    用同样的方法，在目标单元格选B6，目标值录入0.025，可变单元格选B7,确定。求解结果如图3，求得百分率可信区间下限值为0.29927219。    例2  计算N=10，X=3，双侧=0.1的百分率可信区间。    3  讨论 

7、60;  单变量求解是EXCEL的一项重要功能。它是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分析，即该过程通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作表中公式结果的影响。如果已知单个公式的预期结果，而用于确定此公式结果的输入值未知，则可使用“单变量求解”功能。当进行单变量求解时，Microsoft Excel 会不断改变特定单元格中的值，直到依赖于此单元格的公式返回所需的结果为止。计算百分率可信区间时，已知计算公式的预期结果为累积概率，而用于确定此公式结果的输入值百分率可信区间上下限为未知，则单变量求解可以很好的解决这一计算问题。用单变量求解技术计算的百分率可信区间，可任意定义可信区间的计算范围，比查表法精确、灵活和简便。