样解一次函数应用题

1、样解一次函数应用题 一次函数应用题语言叙述较多，数据量较大，经常给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误也较多。这里向同学们介绍四种处理这类问题的方法，供同学们参考。一、直译法 即将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。 例1. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。 甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本； 乙：按购买金额打9折付款。 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x()本。 （1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间

2、的函数关系式。 （2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。 （3）如果商场允许即可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。 分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。 解：（1） （2）由（1），有 若 解得x=50 若 解得 若 解得 当购买50本书法练习本时，按两种优惠办法购买实际付款一样多，即可任选一种优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时，选择甲种优惠办法付款省钱；当购买本数在于50时，选择乙种优惠办法付款省钱。 （3）设 按甲种优惠办法购

3、买支毛笔，则获赠a本书法练习本。则需要按乙种优惠办法购买支毛笔和支书法练习本。总费用为。故当a最大（为10）时，y最小。所以先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠办法购买50本书法练习本，这样的购买方案最省钱。 说明：本题属于“计算、比较、择优”型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了最优方案的设计问题。二. 列表法 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。 例2. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知：生产一件A种产品需用甲种原料9

4、kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。 （1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。 （2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？ 分析：本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙两种原料的质量，生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等。为了清楚地整理题目所涉及的各种信息，我们可采用列表法。 解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是件 由题意得

5、： 解不等式组，得 因为x是整数，所以x只可取30、31、32，相应的的值是20、19、18。 所以，生产的方案有三种：生产 A种产品30件，B种产品20件；生产A种产品31件，B种产品19件；生产 A种产品32件，B种产品18件。 （2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是。 由题意得： （其中x只能取30、31、32） 因为 所以y随x的增大而减小 所以当x=30时，y的值最大 因此，按（1）中第一种生产方案安排生产，获得的总利润最大，最大的总利润是： （元） 说明：本题是先利用不等式的知识，得到几种生产方案，再利用一次函数性质得出最佳生产方案。三. 图示法 即用图形来表示题中

6、的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。 例3. 某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示： （1）设B县运到C县的救灾物资为xt，求总运费w（元）关于x（t）的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。 分析 ：本题的信息量大，数据也较多，为梳理各个量之间的关系，我们可以采用如下的图示整理信息。 解：（1） 自变量x的取值范围是： （2）由（1）可知，总运费w随x的增大而减小，所以当x=6时，总运费最低。最低总运费为（元）。 此时的运送方案是：把B县的6t全部运到C县，再从A县运4t到C县，A县余下的8t全部运到D县。 说明：本题运用函数思想得出了总运费w与x的一次函数关系。四. 实物图法 即通过实物图示来找出题目中的函数关系的解题方法。 例4. 如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）。注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面高度y与注水时间x之间的函数关系图象大致是（ ） 解：因为向烧杯注水需要时间，这段时间