机械能计算题集合

1、机械能：1.1000 m，速度为20 m/s.此后的过程中所受阻力f与速度v2成正比，即f=kv2.数据还显示，第21秒末，速度稳定为10 m/s直到落地(一直竖直下落)，人与设备的总质量为100 kg，g取10 m/s2(1)试说明运动员从打开降落伞到落地的过程中运动情况如何?(2)定性作出跳伞运动员跳离飞机后在空中运动的速度一时间图像(v-t图).（3)求阻力系数k及打开伞瞬间减速运动的加速度大小各为多少?(4)求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功?解：(1)运动员先做加速度越来越小的减速运动，后做匀速运动.  （2分）(2)如下图（2分） (3)根据

2、题意得kv12-Mg=Ma  （2分）kv22-Mg=0  （2分）代入数据解之得k=10 kgm  （1分）a=30 ms2  （1分）(4)由能的转化和守恒定律知，所求的功应等于系统损失的机械能W=mgh+mv122-mv222  （3分）   =(100×10×1000+0.5×100×202-0.5×100×102) J=1.015×106 J  （1分）2. (13分)如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑雪道

3、滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角=的斜坡上C点已知AB两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为s=75m，已知sin370=0.6，取g=10m/s2，求：(1)运动员从B点水平飞出时的速度大小；(2)运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功(1)由B到C平抛运动的时间为t 竖直方向：hBc=ssin37o=gt2        （1）             

4、60;         (3分)水平方向：scos370=vBt              （2）                      (3分) 代得数据，解（1）

5、（2）得vB=20ms  （3）                     (2分) (2)A到B过程，由动能定理有 mghAB+wf=mvB2                    

6、;（4）                      (3分) 代人数据，解（3）（4）得  wf 3000J                      

7、;   (2分) 所以运动员克服摩擦力所做的功为3000J动量：甲v2v1BA1.(15分) 如图甲所示，质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 ms的速度向左匀速运动当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 ms的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g10ms2，求：(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大?(2)小车的长度至少为多少?-0.5v/(m/s)1.51.00.501.51.00.5t/s乙-1.5-1.0(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速

8、度一时间图象(1)A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为 正方向，由动量守恒定律得： mAv2mBv1=(mA+mB)v (2分) 解得，v=lms (2分)(2)设小车的最小长度为L，由功能关系得： (2分)解得：L0.75m (2分)(3)设小车做变速运动的时间为t，由动量定理得：(2分)-0.5v/(m/s)1.51.00.501.51.00.5t/s乙-1.5-1.0解得：t0.5s (2分)故小车的速度时间图象如图所示 (3分)(直接作出图象可给该7分)2. v0m1m2m3（9分）如图所示，一质量m2=0.25kg的平顶小车，在车顶中间放一质量m3=

9、0.1kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数=，小车静止在光滑的水平轨道上现有一质量m1=0.05kg的子弹以水平速度v0=20m/s射中小车左端，并留在车中（子弹与车相互作用时间很短）后来小物体m3以速度v3=1m/s从平顶小车的一端滑出，取g=10m/s2试求：（1）小物体m3从平顶小车的一端滑出时，平顶小车的速度大小；（2）平顶小车的长度解：设子弹射中小车的瞬间，二者达到的共同速度为v1，当小物体从平顶小车滑出时，平顶小车的速度为v2，平顶小车的长度为L，由动量和能量守恒定律有m1 v0=( m2+ m1 ) v1 （2分）( m2+ m1 ) v1=( m2+ m1 )

10、 v2+ m3 v3 （2分）( m2+ m1 )( m2+ m1)m3=m3g （2分）由上述三式代入数据解得 v2=3m/s （1分） L=0.8m （2分）3.（22分）当空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，将“偷”取一部分行星的能量，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。1997年10月15日发射升空的卡西尼号宇宙飞船在到达土星前，就是这样“偷了两次金星、一次地球的引力使自己加速，直奔土星，当然中途经过巨大的木星更不会放过，照例再“偷”一次。右图就是“弹弓效应”示意图：质量为m的空间探测

11、器以相对于太阳的速度v0飞向质量为M的行星，此时行星相对于太阳的速度u0，探测器绕过行星后相对于太阳的速度为v，此时行星相对于太阳的速度为u，且m<M，v0、v、u0、u的方向均可视为相互平行。 （1）试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能相等”的方程，并在m<M的条件下，用v0和u0来表示v；（2）若上述行星是质量为M=5.67×l026kg的土星，其相对于太阳的轨道速率u0=9.6 kms，而空间探测器的质量m=150 kg，相对于太阳迎向土星的速率v0=10.4 kms，则由于 “弹弓效应”，该探测器绕过土星后沿与原来速度相反的方向离

12、去，求它离开土星后相对太阳的速率增为多少?（3）若此探测器飞向行星时其速度v0与土星的速度u0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”，简要说明理由。解：（1）动量守恒的方程为 始末状态总动能相等的方程为 解得：，当时， （2）代入数据得： （3）不能。根据如下：由与得，故当时，。而，故，不能使探测器速度增大。评分标准：（1）（12分）写出两式各得4分；（2）（5分）解出v=29.6kms，得5分；（3）（5分）判断出不能使探测器速度增大并理由充分得5分，否则酌情扣分。电场：1. 在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，电量q=1.0×10-10C带正电

13、小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场，再经过1.0s所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。 由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为：a=qE/m=0.20m/s（1分）当场强沿x轴正方向时，1.0s末小球速度的大小和沿x轴正方向的位移分别为vx=at=0.20m/s（1分）x1=at2/2=

14、0.10m（1分）在第2s内，电场方向沿y轴正方向，小球在x正方向做匀速运动，沿y轴正方向做初速度为零的匀加速运动，沿x轴正方向的位移为x2=vxt=0.20m（1分）沿y轴正方向的位移为y=at2/2=0.10m（1分）在第2s末小球的位置坐标为x2=x1+x2=0.30m（1分）y2=y=0.10m（1分）在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为vx，在y轴正方向的分速度为vy=at=0.20m/s（1分）由此可知，此时小球的运动方向与x轴正方向成45°角，要使小球速度变为零，则在第3s内所加匀强电场方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴正方向成225°角。在第3s内

15、，小球的加速度沿x轴和y轴的分量为ax=vx/t=0.20m/s2（）（1分）ay=vy/t=0.20m/s2 （1分）在第3s末小球到达的位置坐标为x3=x2+vxt-axt2=0.40m （1分）y3=y2+vxt-ayt2=0.20m （1分）2. 一束电子流在U1=500V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图3-37所示。若平行板间的距离d=1cm，板长l=5cm，问至少在平行板上加多大电压U2才能使电子不再飞出平行板？电子经U1加速时，电场力做正功，根据动能定理可得（1分）电子飞入平行板电场后做类似平抛运动，在水平方向电子做匀速直线运动，最大运动时

16、间t=l/v0 （1分）在竖直方向电子做初速为零的匀加速运动，其加速度为a=ev2/md （1分）根据运动学公式d/2=at2/2 （1分）由以上各式解得：U2=2U1 a2/l2=400V（2分）3.如图6-38所示，水平放置的两平行金属板MN的距离d=0.20m，给两板加电压U（M板带正电，N板带负电），板间有一长度L=8.0×10-2m绝缘板AB能够绕端点A在竖直平面内转动。先使AB板保持水平静止，并在AB板的中点放一质量m=4.9×10-10kg、电量q=7×10-10C的带正电的微粒p。现使板AB突然以角速度100/3，r/s沿顺时针方向匀速转动。为使板

17、AB在转动中能与微粒p相碰，则加在平行金属板M、N之间的电压取值是多少？ 设微粒p经过时间t1恰好与B端相碰，则AB板转过的角度=/3，所以过去的时间t1=/=0.01s，（1分）微粒p竖直下落的高度h=Lsin的加速度a1=(mg+qU1/d)/m，（2分）由h=得（2分）解得电压（2分）另一种情况，设AB板转过2+q=7p/3时恰与微粒p相碰于B端。运动时间t2= (2p+q)/w=0.70s，微粒下落的加速度a2=(mg+qU2/a)/m（1分）解得电压（2分）综上所述，当金属板MN间的电压U192V或者U2.6V时可保证AB板与微粒p相碰。磁场：1. 如图所示，ab、cd为两根相距2m

18、的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，棒MN质量为3.6kg，通过5A的电流时，棒沿导轨做匀速运动；当棒中电流增加到8A时，棒能获得的加速度，求匀强磁场的磁感应强度的大小。 由棒做匀速运动可知： （1分）       棒做匀加速运动过程中由牛顿第二定律： （1分）（1分）       （3分）2.（18分）在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60°，大小为 ；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T有一质子以速度v=2.0× m/s，由x