同济大学信号与系统第一章第1讲信号的概念

1、信号与系统信号与系统一、课程的性质与任务一、课程的性质与任务 本课程是汽车电子专业的重要专业基础课。它主要本课程是汽车电子专业的重要专业基础课。它主要研究信号与系统分析的基本理论与方法，在教学计研究信号与系统分析的基本理论与方法，在教学计划中起着承前启后的作用。本课程以工程数学和电划中起着承前启后的作用。本课程以工程数学和电路分析为基础，同时又是后续的技术基础课和专业路分析为基础，同时又是后续的技术基础课和专业课的基础。课的基础。本课程的任务是以线性原理为基础，使学生掌握连本课程的任务是以线性原理为基础，使学生掌握连续和离散信号、连续和离散线性定常系统分析的基续和离散信号、连续和离散线性定常系

2、统分析的基本原理和分析方法，培养学生的抽象思维能力和综本原理和分析方法，培养学生的抽象思维能力和综合应用知识解决工程问题的能力，为进一步学习新合应用知识解决工程问题的能力，为进一步学习新知识，研究新问题，打好理论方面的基础。知识，研究新问题，打好理论方面的基础。通过本课程的学习，在信号分析方面，应掌握信号通过本课程的学习，在信号分析方面，应掌握信号分析的基本变换理论，包括：分析的基本变换理论，包括：1 1、连续周期信号的傅立叶级数；、连续周期信号的傅立叶级数；2 2、连续非周期信号的傅立叶变换；、连续非周期信号的傅立叶变换；3 3、连续信号的拉普拉斯变换；、连续信号的拉普拉斯变换；4 4、离散

3、信号（序列）的、离散信号（序列）的Z Z变换变换5 5、离散信号的傅立叶变换等。、离散信号的傅立叶变换等。6 6、快速傅立叶变换、快速傅立叶变换二、课程的基本要求二、课程的基本要求在系统分析方面，应掌握系统的各种描述方法和分在系统分析方面，应掌握系统的各种描述方法和分析方法，包括：析方法，包括：连续系统微积分方程的建立；连续系统微积分方程的建立；离散系统差分方程的建立；离散系统差分方程的建立； 系统传递函数的计算，会用卷积以及变换域方法系统传递函数的计算，会用卷积以及变换域方法求解系统；求解系统； 会对系统的稳定性进行判定及对系统进行模拟。会对系统的稳定性进行判定及对系统进行模拟。1.11.1

4、信号与系统：信号与系统：信号与系统是专门研究信息的载体信号与系统是专门研究信息的载体- -信号传输与加工信号传输与加工的基本理论。的基本理论。社会生活中，人们彼此通过语言、文字、数据、图象社会生活中，人们彼此通过语言、文字、数据、图象等来交流消息。消息的传送必须借助一定形式的信号。等来交流消息。消息的传送必须借助一定形式的信号。如电视节目是借助电磁波传送到电视用户。如电视节目是借助电磁波传送到电视用户。信号与消息：信号与消息：1 1、信号是消息的载体，消息是信号的内涵。、信号是消息的载体，消息是信号的内涵。 第一章 绪论1 1、消息、消息 待发送的一种以收、发双方事先约定的方式组成的待发送的一

5、种以收、发双方事先约定的方式组成的符号，如：语言、文字、电码、音乐、数据、图片、符号，如：语言、文字、电码、音乐、数据、图片、活动图象等。活动图象等。2 2、信号信号: :用于描述和记录消息的某种随时间、空间变用于描述和记录消息的某种随时间、空间变化的物理量。化的物理量。 信号可以是时间的一元函数，也可以是空间与时间信号可以是时间的一元函数，也可以是空间与时间的二元函数（如电视屏幕的亮度信号），还可以是的二元函数（如电视屏幕的亮度信号），还可以是变换域中变量的函数。最常用的形式是随时间变化变换域中变量的函数。最常用的形式是随时间变化的电流或电压的电流或电压。 描述信号的常用方法是写出它的数学表

6、达式，也可描述信号的常用方法是写出它的数学表达式，也可绘图表示。绘图表示。3 3、转换器、转换器把消息转换为电信号，或反过来把电信号转换为消把消息转换为电信号，或反过来把电信号转换为消息的装置。息的装置。4 4、信道、信道 信号传输的通道。可以是双绞线、同轴电缆、光信号传输的通道。可以是双绞线、同轴电缆、光纤，也可以是人造卫星。纤，也可以是人造卫星。 广义概念广义概念: :所谓所谓系统系统是指相互依赖的、相互作用的若干事物组成是指相互依赖的、相互作用的若干事物组成的具有特定功能的的具有特定功能的整体整体。它广泛存在于自然界、人类社会、工程技术等各个领它广泛存在于自然界、人类社会、工程技术等各个

7、领域，如人体系统、电力系统、通信系统、交通运输系域，如人体系统、电力系统、通信系统、交通运输系统等。统等。信号与系统是不可孤立存在的，二者相依相存，有关信号与系统是不可孤立存在的，二者相依相存，有关它们的理论是互相渗透的。它们的理论是互相渗透的。2 2、系统的概念、系统的概念古代：古代： 1 1、我国人民利用烽火台的火光传递敌人入、我国人民利用烽火台的火光传递敌人入侵的警报；侵的警报； 2 2、古希腊人以火炬的位置表示不同的字母、古希腊人以火炬的位置表示不同的字母符号；符号； 3 3、人们还利用击鼓鸣金的声响传递战斗命、人们还利用击鼓鸣金的声响传递战斗命令等。令等。欲传递的消息欲传递的消息以光

8、和声的形式（形成了光信以光和声的形式（形成了光信号和声信号）互相传递号和声信号）互相传递 一、信号的发展史一、信号的发展史十九世纪以后：十九世纪以后： 开始利用开始利用电信号电信号传递消息传递消息 1 1、18371837年莫尔斯（年莫尔斯（F.B.MorseF.B.Morse）发明了电报；）发明了电报； 2 2、18761876年贝尔（年贝尔（A.G.BellA.G.Bell）发明了电话；）发明了电话； 3 3、18951895年俄国的波波夫（年俄国的波波夫（popovpopov），意大利的马可），意大利的马可尼（尼（MarconiMarconi）实现了电信号的无线传输。）实现了电信号的无线

9、传输。从此以后，传送电信号的通信方式得以迅速发展，从此以后，传送电信号的通信方式得以迅速发展，无线电广播，超短波通信，广播电视，雷达，无线无线电广播，超短波通信，广播电视，雷达，无线电导航等相继出现，并有了广泛的应用前景。电导航等相继出现，并有了广泛的应用前景。 对于各种信号可从不同的角度进行分类对于各种信号可从不同的角度进行分类。1 1确定与随机信号（按信号随时间变化规律区分）确定与随机信号（按信号随时间变化规律区分）确定信号：确定信号：当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定出当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定出一相应的函数值。一相应的函数值。随机信号：随

10、机信号：客观存在的信号，不能表示为确切的时间函数，具有不可预知的客观存在的信号，不能表示为确切的时间函数，具有不可预知的不确定性，服从统计规律。不确定性，服从统计规律。在信号的传输过程中，不可避免地受到各种干扰和噪声的影响，在信号的传输过程中，不可避免地受到各种干扰和噪声的影响，这些干扰和噪声都具有随机性。如马路上的噪声，其强度与频谱这些干扰和噪声都具有随机性。如马路上的噪声，其强度与频谱因时因地而异，且无法准确预测，因而它是随机信号。因时因地而异，且无法准确预测，因而它是随机信号。1.21.2信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例2 2周期信号与非周期信号（都属确定性信号）周期

11、信号与非周期信号（都属确定性信号）周期信号：周期信号： 按照一定的时间间隔无始无终地重复着某一变化规按照一定的时间间隔无始无终地重复着某一变化规律的信号，其表示式可以写为：律的信号，其表示式可以写为： f(t)=f(t+nT) n=0,f(t)=f(t+nT) n=0,1,1,2,2, 满足此关系式的最小满足此关系式的最小T T值称为信号的周期。值称为信号的周期。非周期信号：非周期信号： 在 时 间 上 不 具 有 周 而 复 始 变 化 的 特 性 ， 它 不在 时 间 上 不 具 有 周 而 复 始 变 化 的 特 性 ， 它 不 具有周期具有周期T T（或（或T T）。）。3 3连续时间

12、信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号（按照时间自变量取值的连续性和离散性来划分按照时间自变量取值的连续性和离散性来划分）连续时间信号：连续时间信号：在某一时间间隔内，对于任意时间值（除若干在某一时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外）都可给出确定的函数值。不连续点外）都可给出确定的函数值。连续信号包括幅值连续的信号和幅值离散的信连续信号包括幅值连续的信号和幅值离散的信号号, ,幅值连续的信号又称幅值连续的信号又称“模拟信号模拟信号”。 f(t)t(a)t0tf(t)1(b)离散时间信号离散时间信号: : 只在某些不连续的规定瞬时（离散的时间点上）给只在某些不连续的规定瞬时（离散的

13、时间点上）给出函数值，其他时间没有定义。出函数值，其他时间没有定义。 这些离散的点在时间轴上可以均匀分布，也可以不这些离散的点在时间轴上可以均匀分布，也可以不均匀分布。均匀分布。如果离散信号的幅值是连续的，如果离散信号的幅值是连续的，即幅值可以取定义域内任意实数，即幅值可以取定义域内任意实数，称为抽样信号；称为抽样信号；如果离散信号的幅值只能取某些如果离散信号的幅值只能取某些规定的数值，则称为数字信号；规定的数值，则称为数字信号；f(t)t-1-3232f(t)t1 2 3 4 信号信号时间时间连续时间信号连续时间信号（定义域连续）（定义域连续）离散时间信号离散时间信号（定义域离散）（定义域离

14、散）幅值幅值模拟信号模拟信号（幅值连续幅值连续）幅值离散的信号幅值离散的信号幅值幅值抽样信号（幅值连续）抽样信号（幅值连续）数字信号（幅值离散数字信号（幅值离散）对连续时间信号与离散时间信号的总结：对连续时间信号与离散时间信号的总结：4 4能量信号与功率信号能量信号与功率信号信号的能量信号的能量： 指信号指信号f(t)的归一化能量，即信号的电压（电流）加的归一化能量，即信号的电压（电流）加在在1 电阻上所消耗的能量。电阻上所消耗的能量。由公式：由公式：dttfE2)(当当R=1R=1 时，即可时，即可得上式得上式dttE2R)(UdttfTTPTT21212)(1其中其中f(t)f(t)为实函

15、数，设为实函数，设T T2 2=T/2=T/2，T T1 1=-T/2=-T/2，则：，则：dttfTpTT222)(1信号的功率：信号的功率：信号电压（或电流）在信号电压（或电流）在1 1欧姆电阻上所消耗的功率。欧姆电阻上所消耗的功率。在在TT1 1，T T2 2 时间内平均功率可表示为：时间内平均功率可表示为：当当T T时时能量信号：能量信号： 在无限大的时间间隔内，信号的能量为有在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，而信号的功率为零。即：限值，而信号的功率为零。即： 0 E + ，P=0 （无法从平均功率去考察）（无法从平均功率去考察）功率信号：功率信号： 在无限大的时间间隔内，信号

16、的平均功率在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值，而信号的总能量为无穷大。即：为有限值，而信号的总能量为无穷大。即： 0 P + ，E+ （只能从平均功率去考察）（只能从平均功率去考察）dttfTpTTT222)(判断下列信号是功率信号还是能量信号判断下列信号是功率信号还是能量信号 (1) f(t)=1 t 00 0 t0a0时，时，f(t-t0)的波形为：的波形为：f(t)沿时间轴右移沿时间轴右移t0t01时，时，f(at)的波形为：的波形为：f(t)的波形沿时间轴压缩的波形沿时间轴压缩1/a倍，倍，幅值不变。幅值不变。0tf(2t)120tf(t/2)1240a1时，时，f(at)的

17、波形为：的波形为：f(t)的波形沿时间轴扩展的波形沿时间轴扩展1/a倍，幅倍，幅值不变。值不变。3、信号波形展缩（尺度变换）、信号波形展缩（尺度变换）例例1：已知：已知f(t)的波形，试画出的波形，试画出f(1-2t)的波形。的波形。0tf(t)12310tf(t+1)123-11平移：平移：展缩：展缩：0tf(2t+1)12121 反褶：反褶：0tf(1-2t)12121 -用反褶用反褶展缩展缩时移的顺序解例时移的顺序解例10tf(t)1231平移：平移：展缩：展缩：反褶：反褶：-30tf(-t)-1-21-30tf(-2t)-1-21-30tf(1-2t)-1-例例2：已知：已知f(5-t

18、)的波形，试画出的波形，试画出f(2t+4)的波形。的波形。0tf(5-t)1231(2)2-10tf(5+t)1-21(2)2-10tf(t+4)1-21(2)2-120tf(2t+4)1-21(1)2-12反褶反褶平移平移展缩展缩注：冲激信号的强度压缩到原信号的注：冲激信号的强度压缩到原信号的1/2。总结：总结：平移：平移：，将其沿时间轴右移，将其沿时间轴右移ab要得到要得到f(at)反褶：反褶：)(batf反褶为反褶为)(atbf形如形如)()(abtafbatf的信号的信号，二者图象相对于二者图象相对于Y轴对称轴对称展缩：展缩：)(btf沿时间轴展缩沿时间轴展缩a倍为倍为)( )tfd( )( )dftf tdt信号的微分：信号的微分：信号的积分：信号的积分：物理概念：突出其变化部分物理概念：突出其变化部分物理概念：平滑其变化部分物理概念：平滑其变化部分二、信号的微分与积分二、信号的微分与积分)(