集合复习整理

1、集 合一、 集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素（element）把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）二、集合元素的性质 在给定的集合中它的元素必须是确定的是集合中元素的确定性。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。一个给定集合中的元素是互相不同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。是集合中元素的互异性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。例如：a,b,cc,b,a是同一个集合。由此可见，当两个集合相等的时候，元素的排序对集合不起任何作用。我们把这种性质叫做集合中元素的无序性。以上三点为集合元素的确定性、互异性、无序性

2、。三、 集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C，而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c。拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。 将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 集合与元素的关系：元素与集合的关系有“属于（）”与“不属于（）”两种。如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作aA；常用的有列举法和描述法。 1.列举法常用于表示

3、有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3， 2.描述法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字符号或式子等描述出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描述法。x|P（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于的正实数组成的集合表示为：x|0<x< 3.图示法（Venn图）为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。4.自然语言描述集合常用数集的符号： （1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N* （2）非负整数集

4、内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z- （3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q=p/q|pZ，qN,且p,q互质(正负有理数集合分别记作Q+Q-) （5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数）四、集合与集合的关系一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset），记作AB（或BA）读作“A含于B”（或“B包含A”）如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），

5、此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）我们把不含有任何元素的集合叫做空集（empty set），记为，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。五、集合的基本运算如果集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（union set），记作AB（读作“A并B”），即ABx丨xA，或xB如果集合C是由哪些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set），记作AB（读作“A交B”），即ABx丨xA，且xB一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U。对于一个集合A