实际问题与二次函数第课时

1、.22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第1课时课时.温固知新抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点与对称轴cbxaxy2abacabxa44222因此，抛物线因此，抛物线 的对称轴是的对称轴是 顶点坐标是顶点坐标是abx224,24bacbaacbxaxy2.问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(h(单位：单位：m)m)与小球的运动时间与小球的运动时间t(t(单位：单位：s)s)之间的关系式是之间的关系式是: : . .小球运动的时间是多少时，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球最高？

2、小球运动中的最大高度是多少？）（6t05t302th.123 45651011520253035 时当352302ab-t455-4304ac422aby最大 小球运动时间是小球运动时间是3S时，时，小球最高，小球运动中小球最高，小球运动中的最大高度是的最大高度是45M.）（6t05t302ths/ t.一般地：一般地：cbxaxya20时，抛物线当的顶点是 ， 最低点当 时，abx2二次函数 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最小cbxaxya20时，抛物线当的顶点是 ， 最高点当 时，abx2二次函数 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最大.想一想？ 用总长为60m的篱笆围

3、成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化，当l是多少时，场地的面积s最大？解：矩形的场地的周长是解：矩形的场地的周长是60m，一边长为，一边长为L，则另一边长，则另一边长为为 依题意得：依题意得：S=L(30-L)即s=-L2+30l (0L30)m-260L.画出这个函数图象如下图： 2251-430-4422abacS有最大值205 10 1525 30100200时当1512302b-aL当当L是是15m时，场地的面积时，场地的面积S最大。最大。.巩固练习1用用52 cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为x cm，则另一边长为，则另一边长为_

4、 cm，矩形的面积，矩形的面积S_当当x_时，该矩形的面积最大为时，该矩形的面积最大为_ cm2.2用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积与面积y(m2)满足函数关系式满足函数关系式y(x12)2144(0 x24)，则该，则该矩形面积的最大值为矩形面积的最大值为_m2.3、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：的坐标： x3-4xy12 63xy22x.22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数本寨中学本寨中学 梁启清梁启清 第第2课时课时.复习：复习：

5、cbxaxya20时，抛物线当的顶点是 ， 最低点当 时，abx2二次函数 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最小cbxaxya20时，抛物线当的顶点是 ， 最高点当 时，abx2二次函数 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最大练习1：飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数解析式是 飞机着陆后滑行多远才能停来？ 25 . 160tts. 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星

6、期可多卖出20件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？. 1、涨价：涨价： （1）解：）解：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元元时则每星期少卖时则每

7、星期少卖_件，实际卖出件，实际卖出_件件,销额销额为为_元，买进商品需付元，买进商品需付_元因此，所得利润为元因此，所得利润为_元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0 x30)用分类的思想解决：用分类的思想解决：分别对涨价和降价来讨论：分别对涨价和降价来讨论：.6000100102xxy(0 x30)625060005100510522最大值时，yabx元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利

8、润最大，最大利润为6250元元.2、降价：、降价：解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，件，实际卖出（实际卖出（300+20 x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，元，买进商品需付买进商品需付40(300+20 x)元，因此，得利润元，因此，得利润612560002510025202522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 211560001002020300)4060(2xxxxy(0 x20)综上（综上（1）、（）、（2）讨论的情况得出：涨价）

9、讨论的情况得出：涨价5元元时，得出该时，得出该商品的利润最大为商品的利润最大为6250元。元。.（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。.练习巩固：练习巩固：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种

10、费用房价定为多少时，宾馆利润最大？ 解：设房价为（180+10 x）元，则定价增加了10 x元，此时 空闲的房间为x，由题意得， y=（180+10 x）（50-x）-（50-x）20 =-10 x2+340 x+8000 =-10（x-17）2+10890 故可得当x=17，即房间定价为180+170=350元的时候利润最大 答：房间定价为350元时，利润最大.22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数本寨中学本寨中学 梁启清梁启清 第第3课时课时.（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范

11、围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。.探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，图中是抛物线形拱桥，当水面在当水面在l时，拱顶离水时，拱顶离水面面2m，水面宽，水面宽4m，水，水面下降面下降1m，水面宽度增，水面宽度增加多少？加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为简便

12、，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系42l.2122 ,2aa 可设这条抛物线表示的二次函数为可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .-2-121-1-2-31212yx 这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线表示的二次函数为如图建立如下直角坐标系如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），可得），可得. 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为y = 3. 请你根据请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度上面的函数表达式求出这时的水面宽度水面下降水面下降1cm，水面宽度增加，水面宽度增加_m.解：解：22

13、13x62x6,621xx解得水面的宽度水面的宽度 m622 x462.新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点 求解与二次函数相关的实际问题求解与二次函数相关的实际问题第第3课时课时 建立适当的坐标系解决实际问题建立适当的坐标系解决实际问题步骤：（步骤：（1）恰当地建立直角坐标系；）恰当地建立直角坐标系；（2）将已知条件转化为点的坐标；）将已知条件转化为点的坐标；（3）合理地设出所求函数解析式；）合理地设出所求函数解析式；（4）代入已知条件或点的坐标求出解析式；）代入已知条件或点的坐标求出解析式；（5）利用关系式求解问题）利用关系式求解问题.10.如图22319，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)若洪水到来时水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？解：解：(1)建立如图所示的坐标系，则点D的横坐标为5，点B的横坐